جلسه 1 - دانسته های پیشین (متلب)، سری فوریه، پدیده های متناوب و سری های فوریه (تناوب در زمان و فضا)، رابطه دو جانبه بین دامنه ه

جلسه 1 - دانسته های پیشین (متلب)، سری فوریه، پدیده های متناوب و سری های فوریه (تناوب در زمان و فضا)، رابطه دو جانبه بین دامنه ه

جلسه 2 - تناوب، چگونگی استفاده از توابع سینوس و کسینوس برای مدل کردن توابع پیچیده تر، ایده های مدل کردن سیگنال بر اساس مجموع سی

جلسه 3 - ضرایب فوریه، میزان عمومیت سری فوریه، ناپیوستگی و اثر آن بر تعمیم یافتگی سری فوریه، جمع نامحدود برای نمایش بیشتر سیگنال

جلسه 4 - به نتیجه رساندن سری های فوریه، درک جمع های محدود و همگرایی، انتگرال پذیری، تعامد در توان های مختلط، ضرب داخلی و نرم، ت

جلسه 5 - ادامه سری فوریه و معادله گرما، انتقال از سری فوریه به تبدیل فوریه، آنالیز و ترکیب سری فوریه، ارتباط تبدیل فوریه و معکو

جلسه 6 - تصحیح بحث معادله گرما، تنظیمات مشتق تبدیل فوریه از سری فوریه، تنایج اشتقاق، تعریف تبدیل فوریه و معکوس آن، راز بزرگ جها

جلسه 7 - مروری بر تبدیل فوریه، مروری بر تبدیل مستطیل و مثلث، مثال: تبدیل فوریه یک گوسی، خاصیت دوگانی تبدیل فوریه و کاربرد آن

جلسه 8 - تاثیر شیفت سیگنال بر تبدیل فوریه، فرمول تاخیر (قضیه شیفت)، اثرات مقیاس گذاری سیگنال زمانی، قضیه بسط دادن، مفهوم کانوول

جلسه 9 - ادامه کانوولوشن،فیلتر کردن و ایده های پشت آن، کانوولوشن در حوزه زمان و خواص آن، قضیه اشتقاق برای تبدیل فوریه، معادله گ

جلسه 10 - قضیه حد مرکزی و کانوولوشن، نرمال سازی گوسی، نمایش تصویری با کانوولوشن، تنظیمات CLT، توزیع مجموع با کانوولوشن (با اثبا

جلسه 11 - اصلاح پایان اثبات CLT، بحث همگرایی انتگرال، رویکردهایی برای ارائه تعریف مقاوم تری از تبدیل فوریه، مثال هایی از سیگنا

جلسه 12 - داستان Cop، توابع تعمیم یافته، در نظر گرفتن تابع دلتا به عنوان حد یا عملکرد، تعریف توزیع و دلتا به عنوان یک توزیع، چگ

جلسه 13 - تبدیل فوریه برای یک توزیع، توزیع شدگی در اثر توابع، تبدیل فوریه توزیع، کلاس توزع های خو گرفته و تبدیل فوریه آن، تعریف

جلسه 14 - مشتق یک توزیع، مثال: مشتق تابع پله واحد، تابع علامت، کاربردهای سری فوریه، پیش بینی احتیاطی برای توزیع: ضرب توزیع ها،

جلسه 15 - کاربردهای تبدیل فوریه: دیفرانسیل، نمایش میدان الکتریکی، استفاده از اصل Huyghens، بحث تغییر فاز در ارتباط با مسیرهای م

جلسه 16 - نتایج بیشتر از درس جلسه قبل،مقدمات بحث بلور شناسی، تبدیل فوریه تابع Shah، فرمول مجموع پواسن، اثبات و بتدیل فوریه آن،

جلسه 17 - مروری بر خواص اصلی تابع Shah، مقدمات مسئله درون یابی، فرض پهنای باند، حل برای درون یابی دقیق برای سیگنال های با پهنای

جلسه 18 - مروری بر نتایج درون یابی، اصطلاحات: نمونه برداری، نرخ نایکوئیست، فرمول درون یابی در کاربردهای واقعی، تشابه و درون یاب

جلسه 19 - نمایش تشابه سیگنال در با موسیقی، تبدیل فوریه گسسته(DFT)، انتقال به زمان گسسته، ایجاد سیگنال گسسته با نمونه برداری، خل

جلسه 20 - تعریف تبدیل فوریه گسسته، نقاط نمونه، رابطه بین تعداد و فاصله در زمان/فرکانس، نمایی های مختلط در DFT با بردارهای نمایی

جلسه 21 - مروری بر تعاریف DFT: مقدار DFT در 0، DFT برای بردار دلتا، DFT به عنوان ضرب ماتریسی N*n، تناوب سیگنال های ورودی/خروجی،

جلسه 22 - الگوریتم تبدیل فوریه سریع (FFT): مقدمات، شهود، رویکرد ما: شکستن مرتبه N به دو مرتبه N/2، تکرارشونده، نمادهای جدید در

جلسه 23 - سیستم های خطی، تعاریف اساسی، تناسب مستقیم، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، قضیه طیفی و یافتن بردارهای ویژه پایه، ضرب مات

جلسه 24 - مرور جلسه قبل: سیستم های خطی گسسته در مقابل پیوسته، سیستم های خطی آبشاری، ایجاد پاسخ ضربه، قضیه کرنل Schwarz، حالت خا

جلسه 25 - سیستم های خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI)و کانوولوشن، سیستم های گسسته و تغییر ناپذیر با زمان، تبدیل فوریه سیستم های LTI

جلسه 26 - رسیدن به تبدیل فوریه با ابعاد بالاتر، تعاریف در قالب بردارها، تبدیل فوریه معکوس، رابطه دوجانبه بین حوزه زمان و فرکانس

جلسه 27 - مروری بر جلسه قبل، تبدیل فوریه توابع جداپذیر: نتایج و مثال: گوسی دو بعدی، تابع شعاعی و اثبات حفظ رابطه شعاعی، کانوولو

جلسه 28 - قضیه انتقال در ابعاد بالا: نتایج، قصیه بسط و نتایج، حالت خاص: تغییر مقیاس و چرخش، معنای رابطه دوجانبه در ابعاد بالا،

جلسه 29 - توابع Shah، شبکه ها و کریستال ها، تبدیل فوریه توابع یاد شده، کریستال ها به عنوان شبکه، نمادها ، مفاهیم و نتایج، کاربر

جلسه 30 - نکاتی در جهت تکمیل مباحث، پرتونگاری و معکوس تبدیل رادون، معرفی مختصات، دلتا در راستای خط A، انتگرال U در امتداد خط A