مشتق و انتگرال در متلب

مشتق و انتگرال در متلب چیست؟

مشتق و انتگرال یک‌ ابزار کار اساسی در محاسبات ریاضی هستند که در تمام جنبه‌های مدل‌سازی طبیعت و علوم فیزیکی کاربرد دارند. این مفاهیم معمولا برای توابع به‌کار می‌روند و بر روی آن‌ها اعمال می‌شوند. متلب به‌عنوان یک نرم‌افزار ریاضی که در دسترس عموم کاربران قراردارد، دارنده دستور مشتق و انتگرال است. همچنین برای آشنایی با دستور if در متلب میتوانید به بقیه مطالب ما سر بزنید.

ازنظر هندسی، مشتق یک‌تابع (Derivative) به‌عنوان شیب منحنی (slope) تابع تفسیر می‌شود و یک‌مقدار دقیق برای تغییرات تابع به‌ازای یک نقطه خاص به شما می‌دهد. دستور مشتق نه‌تنها در ریاضیات، بلکه در فیزیک هم از اهمیت بالایی برخورداراست؛ زیرا بسیاری از تعاریف فیزیکی مانند سرعت، شتاب، نیرو و غیره به‌عنوان مشتق کمیت‌های دیگر تعریف می‌شوند.

انتگرال یک تابع (Integral) را می‌توان از نظر هندسی به‌صورت مساحت زیر منحنی (area) تابع نمایش‌داد. انتگرال به شما یک روش ریاضی برای رسم بی‌نهایت بلوک و بدست‌آوردن یک عبارت تحلیلی دقیق برای یک منطقه می‌دهد. این برای هندسه بسیار مهم است و در علم فیزیک هم می‌توان به مواردی از قبیل یافتن مرکز جرم یک جسم پیوسته یا گشتاور اشاره‌کرد.

برای ایجاد کدنویسی در محیط Matlab، لازم است ابتدا تابعی تعریف کنید تا مفهوم مشتق و انتگرال قابل استفاده باشند. دستور مشتق و انتگرال در محیط نرم‌افزار، قوانین و تعاریف مشخصی دارد که در ادامه به آن می‌پردازیم، اما اگر بخواهیم به‌طور مختصر اشاره‌کنیم، مشتق تابع در متلب به‌صورت دستور diff() و انتگرال تابع به‌عنوان دستور int() شناخته می‌شود.

ویدئو پیشنهادی : متلب

دستور مشتق در متلب

نرم‌افزار Matlab شامل انواع دستورات و توابع با ابزارهای متعدد است. ابتدا تابع f را درنظر بگیرید که برحسب متغیری تعریف شده‌است. تابع diff در متلب برای محاسبه دیفرانسیل یا مشتق یک تابع استفاده می‌شود. در ساده‌ترین حالت ممکن، تابعی که مشتق آن را می‌خواهیم محاسبه کنیم، به عنوان آرگومان به دستور diff ارسال می‌شود. در قدم بعدی، می‌توان دستور مشتق را نسبت به متغیر پیش‌فرض محاسبه‌نمود.
همچنین، درجه تمایز یا مشتق را می‌توان با استفاده از آرگومان کنترل کرد. اکنون به نحوه محاسبه مشتق در متلب می‌پردازیم. ازآنجایی که توابع می‌توانند شامل یک یا چند متغیر باشند، نحوه مشتق‌گیری تابع و پاسخ آن بسته به تعداد و نوع متغیرها متفاوت است. دستور مشتق در متلب به‌شکل کلی diff(f , var , n) نوشته می‌شود. کاراکترهای f، var و n هرکدام یک مفهوم مشخصی به کاربر ارائه می‌کنند.
f، همانتابع یا آرگومان ارسالی است. کاراکتر بعدی که var نام دارد، مخفف variable و به معنای متغیری است که باید نسبت به آن مشتق گرفته‌شود. اگر تابع به‌شکل f(x) و تنها برحسب متغیر x باشد، به‌جای var، متغیر x نوشته می‌شود و مشتق تابع محاسبه می‌شود. نماد n هم بیانگر مرتبه مشتق است؛ به‌عنوان مثال اگر n=2 باشد، مشتق مرتبه دوم تابع f محاسبه خواهدشد.

دستور انتگرال در متلب

دربخش قبلی گفتیم درحالت کلی، تعریف int به‌منظور انتگرال‌گیری تابع در Matlab استفاده می‌شود. دردنیای ریاضیات، انتگرال یک تابع به‌لحاظ عملکرد و محاسبات، عملگر معکوس مشتق محسوب می‌شود. برای نوشتن دستور انتگرال، همانند دستور مشتق عمل می‌کنیم. ابتدا یک تابع به‌صورت f براساس یک یا چند متغیر تعریف می‌شود.
نکته‌ای که وجوددارد، متناسب با معین یا نامعین‌بودن انتگرال، نحوه نوشتن دستورات کمی متفاوت است. دستور انتگرال در متلب برای یافتن نواحی زیر منحنی‌ها مفید است. انتگرال‌ها درحالت کلی به دو نوع تقسیم‌بندی می‌شوند:

• انتگرال نامعین (انتگرال بدون محدودیت)
• انتگرال معین (انتگرال با محدودیت)

در محیط نرم‎افزار، انتگرال نامعین با نماد F = int(expr) مشخص شده‌است. عبارت F، معکوس تابع f خواهدبود و به‌عنوان عبارت حاصل از انتگرال تعریف می‌شود. کاراکتر expr، همان عبارتی است که به‌عنوان تابع تعریف می‌شود. اگر این عبارت یک عدد ثابت باشد، دستور int از متغیر انتگرال که پیش‌فرض x است، استفاده می‌کند. همچنین اگر انتگرال نامعین و تابع انتخابی چندین متغیر داشته‌باشد، از دستور F = int(expr, var) استفاده می‌کنیم.

عبارت var بیان‌کننده نوع متغیر اسکالر است که تابع نسبت به آن انتگرال گرفته می‌شود. اکنون، حالت انتگرال معین را درنظر می‌گیریم که هدف، محاسبه تابع در یک محدوده مشخصی از a به b است. درچنین حالتی، عبارت F = int(expr, a, b) به‌عنوان دستور انتگرال تابع تعریف می‌شود و int(expr, [a b]) هم معادل F است.

expr مشابه حالت قبلی، عبارت تابع، a ابتدای دامنه محاسبات و b انتهای دامنه محاسبات هستند. در حالت انتگرال معین نیز با فرض اینکه expr یک ثابت باشد، متغیر ادغام پیش فرض x است. اگر تابع f از چندین متغیر مختلف تشکیل شده‌باشد، طبق دستور F = int(expr, var, a, b) باید متغیری که به عنوان آرگومان انتخاب می‌شود، مشخص گردد. درنتیجه، انتگرال معین جمله expr باتوجه به متغیر اسکالر نمادین var از a تا b محاسبه می‌شود.