محاسبات ماتریسی در اکسل

از آنجایی که یک کاربرگ در اکسل اساساً مانند یک ماتریس غول پیکر است، تعجبی ندارد که محاسبات ماتریس در اکسل بسیار آسان باشد. در این مقاله از مجله علمی آموزشی مکتب خونه، می‌خواهیم به محاسبات ماتریسی در اکسل و تابع MMULT در اکسل را آموزش بدهیم. پس با ما همراه باشید.

 

آشنایی با ماتریس در اکسل

ماتریس آرایه‌ای از عناصر است. برای شکل گیری یک ماتریس که بیشتر به شکل است، در ردیف و ستون‌هایی مرتب شده، آرایه‌ای از اعداد مثبت یا منفی قرار می‌گیرند. برای نشان دادن قرارگیری دو عنصر در امتداد دو محور نیز از ماتریس استفاده می‌شود. شما می‌توانید از یک ماتریس برای نشان دادن نه ترکیب ممکن از سه عنصر استفاده کنید. اکثر توابع MS Excel که برای انجام عملیات ماتریس استفاده می‌کنید، توابع آرایه‌ای هستند که چندین مقدار را در یک زمان ارائه می‌دهند. برای ایجاد ماتریس در MS Excel کافیست داده‌های ماتریس را همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است وارد کنید. ماتریس فوق یک ماتریس {۳X3} است و عناصر آن اعداد ۱ تا ۹ هستند.

نام گذاری یک ماتریس در اکسل

اکنون مهم است که به هر ماتریسی که می‌سازید یک نام منحصر به فرد بدهید.

بنابراین ما می‌توانیم محاسبات بعدی را به راحتی با ارائه فقط نام آن ماتریس انجام دهیم.

برای نامگذاری ماتریس، تمام عناصر ماتریس را مطابق شکل انتخاب کنید و نامی را که می‌خواهید، مطابق آنچه در شکل نشان داده شده بنویسید. برای این مثال، ما نام ماتریس را “A” انتخاب کردیم.

 

 

 روش‌های محاسبه ماتریس در اکسل

دو روش برای محاسبه ماتریس وجود دارد

• روش Brute Force (روش مرجع سلولی)
• روش آرایه داخلی

 الف. روش Brute Force

جمع کردن ماتریس‌ها:

• برای مثال، ما دو ماتریس در اینجا ساخته‌ایم که به نام A و B هستند. برای جمع کردن مقادیر این دو ماتریس با یکدیگر، بهترین کار جمع دو عنصر اول در هر دو ماتریس به شکل زیر است. سپس ستون را به پایین بکشید تا آرایه مورد نظر تا ردیف سوم را انتخاب کنید و سپس این ۳ ستون را انتخاب کرده و آن را به سمت چپ تا ستون سوم بکشید.

• اکنون می‌توانید اضافه شدن این سلول‌ها را که در ماتریس جدید نشان داده شده است، مشاهده کنید.

تفریق در ماتریس:

• برای تفریق یک ماتریس از یک ماتریس دیگر، به تصویر زیر نگاه کنید و مراحل را دنبال کنید. همانطور که در نوار فرمول مشاهده می‌کنید، باید A8 را از A3 کم کنید. برای این کار، فرمول =A3-A8 را بنویسید تا نتیجه -۹ را دریافت کنید، زیرا ۱-۱۰ = -۹ است. همانطور که در تصویر، نقطه سیاه را مشاهده می‌کنید، شما باید ۲ مرحله را به سمت راست بکشید.

• مطابق تصویر شماره ۲، می‌توانید ببینید که تفریق همه عناصر انجام می‌شود.

 ب. روش آرایه داخلی

جمع در ماتریس‌ها:

• به عنوان مثال، ما در اینجا دو ماتریس به نام‌های A و B ساخته‌ایم. برای جمع کردن این دو ماتریس، باید فضای ۳۳X را در اکسل انتخاب کنیم زیرا هر دو ماتریس A و B که اضافه می‌کنیم از عناصر X33 هستند.

• اکنون باید فضای X33 را در اکسل انتخاب کنید. فقط کافیست فرمول جمع ساده =A+B را وارد کنید و سپس Shift +Ctrl+Enter را فشار دهید و ماتریس‌های خود را به صورت جمع شده، مشاهده کنید.

تفریق در ماتریس: 

• مانند عملیات جمع که توضیح دادیم، ما فقط باید فرمول این محاسبه را تغییر دهیم و به جای = A+B، B -A= را برای این محاسبه وارد کنیم.

• پس از انتخاب فضای X33 در قسمت دیگر از اکسل، فقط فرمول ساده A-B =را وارد کنید و سپس Shift +Ctrl+Enter را همزمان فشار بدهید تا ماتریس‌ها از هم تفریق شوند.

ضرب در ماتریس:

• ضرب در ماتریس  با تابع MMULT در اکسل انجام می‌شود و کمی پیچیده‌تر از عملیات جمع و تفریق است. برای ضرب به دو ماتریس نیاز داریم که ابتدا دو ماتریس مختلف بسازیم و به عنوان مثال، نام‌های یکی را ماتریس G و دیگری را ماتریس J می‌گذاریم. هر دوی این ماتریس‌ها دارای عناصر X33 هستند.

• اکنون برای ضرب ماتریس‌ها، محاسبه منظمی مانند جمع و تفریق وجود ندارد. برای ضرب ماتریس‌ها، باید این روش را دنبال کنید. همانطور که به ماتریس‌های خود نام داده‌ایم، اکنون برای ضرب ماتریس‌ها، باید یک فضای X3 3 را انتخاب کنیم و فرمول =MMULT(G, J) را در آن اعمال کنیم. پس از اعمال فرمول مذکور، فقط باید کلیدهای Ctrl+Shift+Enter را همزمان فشار بدهید.

• مشاهده می‌کنید که ناحیه انتخاب شده X33 ضرب ماتریس G و ماتریس J را نشان می‌دهد.

انتقال یک ماتریس:

• برای یادگیری جابجایی ماتریس، ماتریسی با عناصر X3 2 را در نظر می‌گیریم. به عنوان مثال، بیایید یک ماتریس از X3 2 را برداریم و آن به نام، “I” نامگذاری کنیم. برای انتقال ماتریس مورد نظر فضایی را در اکسل به اندازه ۳X2 انتخاب کنید. حالا فرمول transpose =TRANSPOSE(I) را تایپ کنید. سپس کلیدهای Ctrl+Shift+Enter را فشار دهید تا جابجایی ماتریس I انجام شود. نمایش ریاضی برای جابجایی ماتریس I، به شکل زیر است.

• ماتریس I با انتقال عناصر ۳X2 مانند زیر است.

معکوس ماتریس در اکسل

حال برای پیدا کردن معکوس یک ماتریس، روش زیر را دنبال کنید:

• نمایش ریاضی برای ماتریس معکوس E که با E ^-۱ نشان داده می‌شود.
• یک ماتریس E با عناصر X33 بسازید. حالا برای معکوس کردن آن به جای E فرمول transpose =MINVERSE(E) را یادداشت کنید.

• اکنون کلیدهای Ctrl+Shift+Enter را فشار دهید و معکوس ماتریس E را مشاهده کنید. می‌توانیم این ماتریس را ماتریس E ^-۱ بنامیم.

 

 محاسبه دترمینان ماتریس مربع در اکسل

• وقتی صحبت از استفاده اکسل برای معادلات ماتریسی به میان می‌آید، بسیار خوب است که برای یافتن دترمینان یک ماتریس به طور کلی از این روش استفاده کنید. در اکسل، می‌توانید این کار را به سادگی با وارد کردن یک فرمول بدست بیاورید.

• فرمول برای یافتن دترمینان یک ماتریس مربع در اکسل =MDETERM(Array) است. فضای آرایه باید با نام آرایه یا محدوده آرایه دترمینان که می‌خواهیم پیدا کنیم پر شود. همانطور که می دانید، دترمینان یک ماتریس برای نشان دادن نتیجه نیاز ندارد و فقط به یک سلول برای پاسخ کافی است. به همین دلیل قبل از اعمال فرمول نیازی به انتخاب فضای ماتریسی نداریم. حال فرض کنید برای این کار ماتریس F را می‌سازیم و برای یافتن دترمینان ماتریس F، فرمول =MDETERM(F) را اعمال می‌کنیم.

• شما می‌توانید در تصویر ببینید که برای ماتریس F دترمینان -۱ است، بنابراین در یک نمایش ریاضی، می‌توانید ماتریس F = -1 را بنویسید

توابع مرتبط با محاسبات ماتریسی در اکسل

اکسل با ارائه توابع ماتریسی قدرتمند، امکان انجام محاسبات پیچیده ماتریسی را به سادگی فراهم می‌کند. در زیر به معرفی و کاربرد هر یک از این توابع می‌پردازیم:

ایجاد ماتریس یکه در اکسل

ماتریس یکه، ماتریسی مربعی است که عناصر قطر اصلی آن برابر با ۱ و سایر عناصر آن صفر هستند. برای ایجاد ماتریس یکه در اکسل می‌توانید از تابع MUNIT استفاده کنید. این تابع یک آرگومان می‌گیرد که نشان دهنده ابعاد ماتریس (تعداد سطرها و ستون‌ها) است. به عنوان مثال، برای ایجاد یک ماتریس یکه ۳×۳، فرمول زیر را در سلول‌های محدوده مورد نظر وارد کنید و سپس کلیدهای Ctrl + Shift + Enter را فشار دهید:

=MUNIT(3)

محاسبه جمع و تفریق دو ماتریس در اکسل

برای جمع یا تفریق دو ماتریس، باید ابعاد آنها با یکدیگر برابر باشد. برای جمع دو ماتریس، کافی است سلول‌های متناظر دو ماتریس را با یکدیگر جمع کنید. برای تفریق دو ماتریس نیز، سلول‌های متناظر ماتریس دوم را از ماتریس اول کم کنید. این کار را می‌توانید به صورت دستی یا با استفاده از فرمول‌های آرایه‌ای انجام دهید.

محاسبه ضرب دو ماتریس در اکسل

ضرب دو ماتریس زمانی امکان‌پذیر است که تعداد ستون‌های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد. برای ضرب دو ماتریس در اکسل می‌توانید از تابع MMULT استفاده کنید. این تابع دو آرگومان می‌گیرد که نشان دهنده دو ماتریس هستند. به عنوان مثال، برای ضرب دو ماتریس A و B، فرمول زیر را در سلول‌های محدوده مورد نظر وارد کنید و سپس کلیدهای Ctrl + Shift + Enter را فشار دهید:

=MMULT(A,B)

محاسبه ترانهاده ماتریس در اکسل

ترانهاده یک ماتریس، ماتریسی است که سطرها و ستون‌های آن با یکدیگر جابجا شده‌اند. برای محاسبه ترانهاده یک ماتریس در اکسل می‌توانید از تابع TRANSPOSE استفاده کنید. این تابع یک آرگومان می‌گیرد که نشان دهنده ماتریس است. به عنوان مثال، برای محاسبه ترانهاده ماتریس A، فرمول زیر را در سلول‌های محدوده مورد نظر وارد کنید و سپس کلیدهای Ctrl + Shift + Enter را فشار دهید:

Excel

=TRANSPOSE(A)

محاسبه دترمینان ماتریس در اکسل

دترمینان یک ماتریس، یک عدد است که از عناصر ماتریس محاسبه می‌شود و نشان دهنده برخی از ویژگی‌های ماتریس است. برای محاسبه دترمینان یک ماتریس در اکسل می‌توانید از تابع MDETERM استفاده کنید. این تابع یک آرگومان می‌گیرد که نشان دهنده ماتریس است. به عنوان مثال، برای محاسبه دترمینان ماتریس A، فرمول زیر را در یک سلول وارد کنید:

=MDETERM(A)

محاسبه معکوس یک ماتریس در اکسل

معکوس یک ماتریس، ماتریسی است که ضرب آن در ماتریس اصلی برابر با ماتریس یکه است. برای محاسبه معکوس یک ماتریس در اکسل می‌توانید از تابع MINVERSE استفاده کنید. این تابع یک آرگومان می‌گیرد که نشان دهنده ماتریس است. به عنوان مثال، برای محاسبه معکوس ماتریس A، فرمول زیر را در سلول‌های محدوده مورد نظر وارد کنید و سپس کلیدهای Ctrl + Shift + Enter را فشار دهید:

=MINVERSE(A)

تقسیم دو ماتریس در اکسل

تقسیم دو ماتریس به طور مستقیم در اکسل امکان‌پذیر نیست. برای تقسیم ماتریس A بر ماتریس B، باید ماتریس A را در معکوس ماتریس B ضرب کنید. برای این کار می‌توانید از ترکیب توابع MMULT و MINVERSE استفاده کنید.

با استفاده از توابع ماتریسی اکسل، می‌توانید به راحتی محاسبات پیچیده ماتریسی را انجام دهید و از آنها در زمینه‌های مختلف مانند ریاضیات، فیزیک، مهندسی و اقتصاد استفاده کنید.

آموزش اکسل با مکتب خونه

در بازار کار رقابتی امروز، داشتن مهارت‌های تخصصی از اهمیت بسزایی برخوردار است. یکی از این مهارت‌ها، تسلط بر نرم‌افزار اکسل است. دوره‌های آموزشی مکتب خونه شما را برای ورود به بازار کار و کسب موقعیت‌های شغلی مطلوب آماده می‌سازد. با کسب مدرک معتبر از مکتب خونه، رزومه خود را تقویت کنید.

آموزش اکسل با مکتب خونه بسیار لذت بخش و هیجان انگیز است. شما با شرکت در دوره های آموزش اکسل این موسسه می‌توانید همه نکات مهم این نرم افزار کاربردی را یاد بگیرید و فرصت‌های شغلی خوبی را کسب نمایید.