متلب از پرکاربردترین زبانهای برنامه نویسی در مهندسی عمران و شاخههای مختلف این رشته است. با کمک متلب، شما میتوانید کلیهی عملیات از محاسبات ریاضی گرفته تا ترسیم نمودار و گرافهای پیچیده را به راحتی انجام دهید. در این مطلب نیز به آموزش متلب برای مهندسی زلزله پرداختهایم. جهت آمادگی ذهنی شما، در ابتدا به مهندسی زلزله و کاربرد متلب در آن اشارهی مختصری داشته و سپس به معرفی مفهوم تحلیل دینامیکی و شیوهی استفاده از متلب برای این منظور پرداختهایم.
متلب در مهندسی عمران
امروزه، بیشتر مسائل حوزههای مهندسی با تکیه بر زبانهای برنامه نویسی، قابل حل خواهند بود. مانند علوم مهندسی دیگر، مهندسی عمران و البته گرایش مهندسی زلزله و ژئوتکنیک، از برنامهنویسی بینیاز نیست. با یادگیری زبان برنامه نویسی مناسب میتوانیم نیازها و مسائل بسیار زیادی را در حوزهی مهندسی حل کنیم.
متلب یکی از مناسبترین و مشهورترین زبانهای برنامه نویسی در زمینهی حل مسائل مختلف حوزهی مهندسی است. برنامه نویسی متلب کمک شایانی برای حل فرمولها، ترسیم نمودار و دیگر مسائل مهندسی میکند. برای مهندسی عمران نیز یادگیری نرم افزار متلب سودمند و مفید خواهد بود.
شما با کمک زبان متلب میتوانید محاسبات پیچیدهی تحلیل سازهها، محاسبات مربوط به نیروی زلزله، معادلات پیچیدهی دیفرانسیل، ترسیم دیاگرامهای مختلف و غیره را در مهندسی عمران انجام دهید. کاربرد متلب در دینامیک سازه ها یکی دیگر از مواردی است که با این زبان برنامه نویسی قابل انجام خواهد بود.
متلب برای مهندسی زلزله
زلزله یکی ازبلایای طبیعی است که در زندگی بشر، تأثیر و خرابی فراوانی به جای گذاشته است. لذا تا به امروز، انسان در تلاش بوده تا سازهها و ساختمانهایی بسازد که در برابر این نیروی عظیم مقاومت خود را حفظ کند. با این آرزو که خسارات ناشی از زلزله بر روی سازههای عمرانی کاهش یابد.
مهندسی زلزله شاخهای از مهندسی عمران است که روی ساخت و سازهای مقاوم در برابر زلزله تمرکز دارد. متخصص مهندسی زلزله در واقع به منظور کاهش خسارات ناشی از زلزله تربیت میشود. این افراد میتوانند دانش خود را برای مقاومسازی سازهها در برابر زلزله به کار گیرند و سازههایی امنتر و مستحکمتر بسازند.
آنچه در این شاخه اهمیت دارد، محاسباتی است که توان تحمل سازه در برابر نیروهای مختلف (از جمله زمین لرزه) را نشان میدهد. در ادامه با مبحث دینامیک و بارهای دینامیکی که در این محاسبات به کار میروند، بیشتر آشنا خواهید شد.
دینامیک سازه
دینامیک سازه حوزهای است که رفتار سازههای مختلف عمرانی را در برابر بارهای دینامیکی محاسبه میکند. دینامیک سازه در مهندسی عمران، مهندسی دریا و مهندسی هوا و فضا مطرح میشود. آنچه در دینامیک سازه اهمیت دارد، خواص دینامیکی سازهی خاص و عکسالعمل آن در برابر بارگذاری دینامیک خواهد بود. به زبان سادهتر، در حوزهی دینامیک سازه واکنش سازه در برابر نیروهای مختلف، سنجیده میشود.
آموزش متلب برای مهندسی زلزله ۱۷
بگذارید کمی بیشتر این مسأله را شرح دهیم. وقتی یک آپارتمان یا یک پل هوایی ساخته میشود، در معرض نیروهای مختلف قرار میگیرد. مثلاً برای یک پل هوایی، انسانهایی با وزنهای متفاوت، ماشینهایی با ابعاد و وزنهای گوناگون از روی آن رد میشوند. همچنین این پل در معرض ارتعاشات مختلف مانند باد شدید، طوفان و زلزله قرار میگیرد. این نیروها اگر خیلی شدید باشند، سبب تخریب پل خواهند شد.
در اینجا دینامیک سازه وارد عمل میشود. این علم بررسی میکند که چطور میتواند سازهی پل را مقاومتر سازد. مثلاً ممکن است با تغییر در شکل پایههای پل یا فوندانسیون آن، مقاومت آن در برابر نیروهای مختلف افزایش یابد.
روشن است که برای بررسی میزان مقاومت سازه در برابر نیروهای مختلف، به محاسبات ریاضی نیاز داریم. این محاسبات گاه بسیار پیچیده هستند.
بار دینامیک و استاتیک
بارها و نیروهای مختلف بر اساس تغییری که نسبت به زمان دارند، در دو دستهی بارهای دینامیک و بارهای استاتیک تقسیمبندی خواهند شد. بارهای استاتیک در طی زمان مقدار ثابتی دارند. اما بار دینامیک، آن دسته از بارهایی هستند که در طی زمان، تغییر میکنند. این بارها سبب میشوند تا یک نیروی اینرسی و شتاب در سازه وارد شود.
بارهای استاتیک همچنین در طی زمان به آرامی به سازه وارد میشوند. این در حالی است که بارهای دینامیکی در زمان کوتاه به صورت ضربه ای و ناگهانی به سازه وارد خواهند شد. بار دینامیک انواع مختلفی دارد. بارهای ناشی از وزش باد، بارهای لرزهای، بارهای متناوب، بارهای ضربه ای و غیره برخی از انواع بار دینامیک هستند.
تحلیل سازه
آموزش متلب برای مهندسی زلزله ۱۸
اکنون لازم است تا با مبحث تحلیل سازه بیشتر آشنا شوید. هر سازهای را بر اساس نوع بارهایی که به آن وارد میشود میتوان تحلیل کرد. تحلیل سازه به دو روش خطی یا غیر خطی انجام میشود. در واقع هر یک از انواع بارهای دینامیک و استاتیک را میتوان با روش خطی یا غیر خطی تحلیل کرد. شکل زیر، این موضوع را بهتر نشان میدهد.
توجه داشته باشید که در تحلیل سازه، هدف تعیین نقطهی پایداری سازه در برابر نیروهای مختلفی است که به آن وارد خواهد شد. به عبارت دیگر همانجایی که سازه در اثر فشارهای بارهای مختلف دچار تغییر شکل یا فروپاشی میشود. اگر این تحلیلها به درستی و با دقت انجام شود، میتوانیم میزان مقاومت سازه را افزایش دهیم.
خیلی ساده بخواهیم بگوییم در تحلیل خطی، تصور بر آن است که اگر سازه تحت نیروی F قرار بگیرد و میزان D جابهجایی داشته باشد؛ پس اگر نیرو 2F شود، مقدار جابهجایی برابر با 2D خواهد بود. در این روش، ماتریس سختی در طول اعمال بار و نیرو به سازه، ثابت است.
در روش تحلیل خطی برای بارهای استاتیک، فرض بر آن است که:
رفتار مصالح خطی باشد.
بارهای ناشی از زلزله ثابت و استاتیک باشند.
کل نیروی وارد بر سازه برابر با ضریبی از وزن ساختمان باشد.
این فرضیات برای بارهای دینامیکی به صورت زیر خواهد بود.
رفتار سازه به صورت ترکیبی از حالت مودهای ارتعاشی مختلف سازه که از هم مستقلاند، قابل محاسبه است.
زمان تناوب ارتعاشات سازه در هر مورد در طول زلزله ثابت است.
برای تحلیل خطی بارهای دینامیکی به آموزش تحلیل دینامیکی طیفی نیاز داریم که در ادامهی این آموزش، شرح داده شده است.
روش تحلیل غیر خطی سازه
تحلیلهای غیر خطی دقیقتر و واقعیتر از تحلیلهای خطی هستند. چراکه رفتار مصالح که یک رفتار غیر خطی است نیز در آن اعمال میشود. از سوی دیگر در این تحلیلهای غیر خطی، تغییر شکل هندسی در سازه نیز دخیل خواهد شد. در این روش ماتریس سختی در طول اعمال نیرو به سازه، ثابت نیست و مرتباً تغییر میکند.
در این روش، برای بارهای استاتیک این طور در نظر گرفته میشود که بار به صورت ثابت و فزاینده به سازه اعمال شود. نقطهای وجود دارد که سازه دچار تغییر یا فروپاشی میشود. این نقطه همان چیزی است که در محاسبات تحلیل مد نظر ماست. برای بارهای دینامیک نیز این نقطه با در نظر گرفتن رفتار غیر خطی مصالح در نظر گرفته میشود.
تحلیل دینامیکی چیست؟
تحلیل دینامیکی سازه یک روش خاص برای محاسبه ی نیروهای دینامیک وارد بر سازه است. در واقع این تحلیل دینامیکی است که عملکر سازه در برابر بارهای مختلف دینامیکی را ارزیابی میکند. همانطور که از نامگذاری این نوع تحلیل برمیآید، تمرکز روی بارهای متغیر و دینامیکی است. نیروهای دینامیکی ناگهانی مانند زلزله، باد، تردد ماشین، برخورد وسایل و غیره به تحلیل دینامیکی نیاز دارند.
در تحلیل دینامیکی، اطلاعات تغییرات مکانی و تنشی سازه محاسبه خواهد شد. به عبارت دیگر، در این تحلیل نیروها، انرژی و متغیرهای زمانی در سازه و رفتار آنها با گذشت زمان بررسی میشود. با این محاسبات میتوانیم سازه را برای برخورد نیروهای دینامیکی ناگهانی، بهتر مدیریت کنیم.
روشن است که اگر مسئله ساده باشد، میتوان تحلیل دینامیکی مربوط به آن را به صورت دستی نیز حل کرد. اما در صورتی که مسأله پیچیده باشد، ناچار به استفاده از نرم افزار برای انجام محاسبات خواهیم بود. در اینجاست که نرم افزار متلب وارد عمل شده و قدرت خود برای تسهیل محاسبات و تحلیل دینامیکی را به نمایش میگذارد.
آموزش تحلیل دینامیکی طیفی
پیشتر بیان کردیم که تحلیل بارها میتواند به دو صورت خطی یا غیر خطی برای هر یک از انواع بار استاتیک و دینامیکی انجام شود. تحلیل خطی دینامیکی، به نام تحلیل دینامیکی طیفی مشهور است. در این بخش به این موضوع پرداختهایم.
تحلیل دینامیکی طیفی به خصوص برای سازههای مرتفع بسیار ضروری است. توجه داشته باشید که این تحلیلها به غیر از ایمن سازی سازه، در اقتصادیتر شدن پروژه نیز نقش مؤثری ایفا خواهند کرد. با توجه به تمایل کارفرمایان بر مرتفعسازی، لزوم آشنایی و انجام محاسبات برای تحلیل دینامیکی طیفی بیشتر ملاحظه میشود.
مجدد یادآوری میکنیم که تحلیل طیفی در شمار تحلیل خطی است. این روش به نسبت تحلیل استاتیکی خطی، واقعبینانهتر است. طبق ویرایش چهارم در بند ۳-۴-۱-۱- استاندارد ۲۸۰۰، روش تحلیل دینامیکی طیفی به صورت زیر قابل اجرا است.
در این روش مدل سازه بر اساس رفتار خطی تهیه میشود.
تحلیل مقادیر ویژه روی مدل انجام شده و مشخصات مودهای طبیعی نوسان آن تعیین خواهد شد.
حداکثر پاسخ در هر مود با توجه به زمان تناوب آن مود و با استفاده از طیف طرح استاندارد یا طیف طرح ویژه که با شریب رفتار کاهش داده میشود، به دست میآید.
حداکثر پاسخها برای مودهای مختلف در یک زلزله، به طور همزمان اتفاق نمیافتد. لذا ضروری است تا با روشهای آماری مختلف پاسخهای کلی حداکثر در اعضا تخمین زده شود. روشهای آماری که در این راستا کاربرد دارند، روش جذر مجموع مربعات (SRSS) یا روش مربعی کامل (CQC) است.
یکی از مهمترین سرفصلها در آموزش متلب برای مهندسی زلزله، روشهای عددی برای تحلیل دینامیکی سازه است. روشهای عددی و تحلیلی در کنار هم میتواند استفاده شود. در روش عددی، معادلاتی وجود دارد که رفتار سازه را شبیهسازی خواهد کرد. روش عددی تفاضل مرکزی و نیومارک دو روش مطرح در این زمینه هستند که در ادامه بررسی شدهاند.
روش تفاضل مرکزی
در روش تفاضل مرکزی، ثابت است. سرعت از روی جابه جایی به دست آمده و شتاب نیز با فرض تغییرات خطی از روی سرعت حاصل خواهد شد. برای انجام محاسبات در این روش، سه مرحله پیش رو داریم:
محاسبات و مقداردهی اولیه
آموزش متلب برای مهندسی زلزله ۱۹آموزش متلب برای مهندسی زلزله ۲۰
در این مرحله پارامترهای a، b و و باید محاسبه شوند. برای این منظور از فرمولهای زیر استفاده میکنیم.
محاسبات برای گام زمانی i
محاسبات برای گام بعدی
در این گام یک واحد به مقدار i اضافه کرده و مجدد مرحلهی قبل را تکرار میکنیم.
روش نیومارک چیست؟
برای تحلیل دینامیکی با کمک متلب، ابتدا لازم است تا به مدل سازی پروژه بپردازیم. روش نیومارک در واقع یکی از روشهای رایج برای مدلسازی سیستم دینامیکی است. در این روش از حل معادلات دیفرانسیل درجه دوم بدون نیاز تبدیل آن به مرتبههای پایینتر استفاده خواهد شد.
آموزش متلب برای مهندسی زلزله ۲۱
در این روش، روابط زیر برقرار است.
آموزش متلب برای مهندسی زلزله ۲۲
در صورتی که و مقادیری در طیف زیر داشته باشند، نتیجه رضایتبخش خواهد بود. این پارامترها تغییرات شتاب در یک گام زمانی را معرفی میکنند. این موضوع به نحوی مشخصهی پایداری و دقت روش نیومارک است.
آموزش متلب برای مهندسی زلزله ۲۳
طبق کتاب دینامیک سازه، داریم:
ترکیب این روابط، پایهای را برای محاسبات جابه جایی، سرعت و شتاب در لحظهی i+1 نشان میدهند. البته میتوان معادلات روش نیومارک را به گونهای اصلاح کرد تا نیازی به تکرار روش برای محاسبه ی شتاب i+1 نباشد. به کتاب دینامیک سازه چوپرا مراجعه کنید تا چگونگی انجام این مورد را ملاحظه کنید.
نکته: برای یادگیری بهتر محاسبات عددی تحلیل دینامیک سازه، بهتر است کتابهای پایهی مهندسی زلزله و مبانی دینامیک را مطالعه کنید. شما میتوانید با شرکت در دورههای آموزشی از مقدماتی تا پیشرفته، آموزش کامل این محاسبات را ببینید. مزیت آموزش در دورهها آن است که به صورت عملی با شیوهی محاسبات در نرم افزار متلب نیز آشنا خواهید شد.
متلب به شما این امکان را میدهد تا پیش از ساخت سازه، آن را شبیه سازی کرده و وضعیت سازه را در برابر بارهای دینامیکی مختلف، ارزیابی کنید. این موضوع هم در صرفهجویی زمانی و هم در صرفهجویی در هزینههای اجرایی بسیار اهمیت دارد.
برای کاربرد Matlab در طراحی دینامیکی، ضروری است تا نرم افزار سیمولینک را به متلب اضافه کنید. سیمولینک یکسری ابزارهای پیشرفته و وسیع برای شبیه سازی سیستمهای دینامیکی دارد. سیمولینک همچنین کتابخانههای آمادهای دارد که کدنویسی را تسریع میکند. توصیه میکنیم برای یادگیری عملی چگونگی پیادهسازی و روند کار در نرم افزار متلب، در دورهی آموزشی ویژهی آموزش متلب برای مهندسی زلزله شرکت کنید.
آموزش متلب در مکتب خونه
کاربردهای Matlab فراتر از آن است که در یک مطلب بدان اشاره کنیم. شما میتوانید برترین دورههای آموزشی برای یادگیری متلب را در مکتب خونه بیابید. دورههای آموزش متلب ویژهی مهندسین عمران، به طور مستقیم به سراغ ابزارهای پرکاربرد این زمینه میرود. شما در مکتب خونه با از سیر تا پیاز این ابزارها و تکنیکهای متلب برای مهندسی زلزله آشنا خواهید شد. همچنین لیست برترین مقالات و کتابها در این زمینه در مکتب خونه معرفی شده است که برای جویندگان بسیار مطلوب خواهد بود.
کامل بهرامی دانشآموخته کارشناسی ارشد رشته مهندسی کامپیوتر گرایش نرمافزار از دانشگاه ارومیه است. به تولید محتوا در حوزه کامپیوتر، برنامهنویسی و هوش مصنوعی علاقهمند است و هم اکنون به عنوان عضو تیم سئو و مدیر تیم نویسندههای مکتب خونه در این مجموعه فعالیت میکند.
