رادیکال در متلب

تعریف یک عبارت رادیکال

در مقالات قبلی درباره مشتق و انتگرال در متلب برایتان نوشتیم. در این مقاله به رادیکال پرداخته ایم. عبارت رادیکال در ریاضیات، به هر عبارتی که دارای نماد رادیکال (√) باشد، تعریف می‌شود. اصطلاح رادیکال از کلمه لاتین «رادیکس» مشتق شده که به‌معنای «ریشه» است؛ به‌همین دلیل، اگر عددی را مربع یا مکعب کنید، عددی که از آن آمده ریشه است. این عبارت معمولا به‌شکل تابع و برحسب متغیر‌های گوناگون بیان می‌شود و کاربرد گسترده‌ای دارد.

رادیکال به‌لحاظ عملگر ریاضی، برعکس توان عمل می‌کند. بسیاری از افراد به‌اشتباه به این نماد “ریشه مربع” یا square root می‌گویند و بارها برای تعیین ریشه دوم یک عدد استفاده می‌شود. حقیقتی که وجوددارد، می‌توان از این نماد برای توصیف ریشه سوم، ریشه چهارم یا بالاتر هم استفاده کرد.

هنگامی‌که از نماد رادیکال برای نشان‌دادن هر ریشه‌ای (غیر از یک جذر) استفاده می‌شود، یک عدد رونوشت در قسمت “V” شکل، سمت چپ نماد وجود خواهد داشت. درواقع، این بالانویس به شما می‌گوید که یک عدد باید چند بار در خودش ضرب شود تا برابر با رادیکال شود. به‌عنوان مثال حاصل عبارت ∛8، برابر 2 است و به این معناست که عدد 2، سه بار در خودش ضرب شده است.

[box type=”info” align=”” class=”” width=””]ویدئو پیشنهادی : متلب[/box]

دستور رادیکال، یکی از عملگرهای ریاضی موجود در محیط نرم‌افزار Matlab است که برای محاسبه ریشه معادلات، کاربرد بسیاری دارد. دستورات و عملگرهایی که در محیط متلب تعریف می‌شوند درمقایسه با محاسبات ریاضی نوشتاری، ساختار متفاوتی دارند؛ به‌همین دلیل نمی‌توان نماد رادیکال درحالت عادی را به‌کاربرد.

دستور رادیکال در متلب

عبارت رادیکال در محیط Matlab معمولا به‌عنوان یک تابع یا یک دستور قابل تعریف است. در قدم بعدی می‌توان با مقداردهی متغیر، عبارت رادیکال را برای مقادیر موردنظر محاسبه‌نمود. متغیر زیر رادیکال می‌تواند از نوع عدد یا عبارت جبری باشد. اگر مرتبه رادیکال عبارتی برابر 2 باشد، از دستور تابع sqrt() استفاده می‌کنیم.

هم‌چنین اگر مرتبه عبارت رادیکال مشخص نباشد، متلب به‌صورت پیش‌فرض عبارت جذر را فراخوانی می‌کند. حال فرض می‌کنیم محدوده محاسبات برای عبارت‌هایی با ریشه بالاتر از 2 باشند. مثلا بخواهیم ریشه سوم یا مکعب (cubic) یک عبارت را مشخص کنیم. دراین‌صورت، وجود دستور B = nthroot(X, n) ریشه واقعی nام عناصر X را برمی‌گرداند. هر دو پارامتر X و n باید واقعی باشند و n نیز یک کمیت اسکالر باشد. اگر X ورودی‌های منفی داشته باشد، n باید یک عدد صحیح فرد باشد.

سوالی که وجود دارد، متغیرهایی که به‌عنوان آرگومان ورودی رادیکال هستند، چه ویژگی‌هایی دارند؟ عبارتی که به‌عنوان expression در زیر رادیکال قرار می‌گیرد، می‌تواند عدد صحیح، اعشاری، آرایه، ماتریس و غیره باشد. دقت داشته‌باشید داده خروجی از رادیکال همیشه از نوع آرگومان ورودی خواهدبود. به‌عنوان مثال، جذر یک عدد مثبت، مثبت خواهد بود.

این عبارت بدان معناست که با واردکردن یک عدد صحیح، نتیجه خروجی نیز یک عدد صحیح خواهد بود. اگر بخواهید در دستور B = sqrt(X) از عدد منفی یا مختلط استفاده‌کنید، حاصل به‌صورت یک عدد مختلط نمایش داده‌می‌شود. هم‌چنین با به‌کاربردن این دستور برای ماتریس یا آرایه، متلب جذر هر عنصر آرایه X را برمی‌گرداند.

کاربرد مفهوم توان برای دستور رادیکال در متلب

یکی از راه‌کارهای کدنویسی برای نوشتن مرتبه رادیکال، استفاده از دستور توان یا همان تابع power(A,N) است. همانطور که می‌دانید، یک عبارت رادیکالی، حالت خاصی از یک عبارت توانی است. طبق شکل زیر، هرگاه متغیری مانند A وجود داشته‌باشد که در زیر نماد رادیکال قرار گیرد، می‌توان آن را به‌صورت عبارت توان‌دار نوشت.
درچنین حالتی، توان کلی A برابر توان عبارت زیر رادیکال (b) تقسیم‌بر مرتبه رادیکال خواهد بود. سپس می‌توان از دستور power(A,N) برای محاسبه A کمک‌گرفت. درنهایت با جای‌گذاری A به‌عنوان مقدار جایگزین برای متغیر و توان b/n در جایگاه N، می‌توان محاسبات را انجام داد و حاصل رادیکال را برای یک مقدار مشخص، محاسبه‌نمود.