کاربرد نرم افزار میپل Maple (صفر تا صد)

کاربرد نرم افزار میپل Maple صفر تا صد

نرم افزار میپل Maple  یکی از نرم افزارهای مشهور ریاضی است، نرم افزار میپل از دهه هشتاد به بعد توسط موسسات ریاضی و تحقیقاتی مثل دانشگاه واترلو کانادا، دانشگاه درکسل و موسسه تکنولوژی سوسیس ساخته شد. نرم افزار میپل Maple مانند دیگر نرم افزارهای محاسباتی مثل متلب، سیستم جبری کامپیوتری قوی در انجام محاسبات دارد و نه تنها قادر به انجام تحلیل محاسبات است بلکه به عنوان یک زبان برنامه نویسی قوی نیز کاربرد دارد.

نرم افزار میپل (Maple) به دلیل داشتن ساب روتین‎‌ها و توابع کتابخانه‌ای قدرتمند، از سایر کامپایلرهای برنامه نویسی مانند فرترن، پاسکال وc راحت‌تر و قوی‌تر است.

از هر نرم افزاری نباید انتظار این را داشت که با دادن دستوری ساده محاسبات پیچیده را انجام دهد اما به هر حال نرم افزار میپل به عنوان ابزاری مناسب برای محاسبات در دسترس است و می‌تواند با ترکیب دستورات نرم افزاری و استفاده از روش‌های ریاضی، محاسبات سخت و پیچیده را انجام دهد.

یکی از خصوصیات قابل توجه نرم افزار میپل Maple کاربری راحت آن است که امکان استفاده را برای دانش‌آموزان دبیرستانی در زمینه‌های جبر خطی، ریاضیات گسسته، حسابان و ریاضیات مقدماتی فراهم آورده است، می‌توان گفت نرم افزار میپل یک زبان برنامه نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبا‌ن‌های پویا است.

همچنین این نرم افزار در انجام انواع محاسبات ریاضی مانند اعمال چهارگانه، حل معادلات دیفرانسیلی، رسم نمودارهای دو بعدی و سه بعدی، حل دستگاه‌های دکارتی وقطبی و استوانه‌ای، محاسبه‌ی انتگرال، مشتق گیری، دینامیک محاسباتی سیالات، محاسبات ساده و پیشرفته مثلثاتی و لگاریتمی، محاسبه حد توابع، انواع محاسبات ماتریسی و برای انواع کارهای تحقیقی، کاربردی و آماری کاربرد فراوان دارد.

مقاله پییشنهادی : معرفی نرم افزار COMSOL Multiphysicsspss

آموزش میپل

قبل از کار و آموزش نرم افزار میپل (Maple) نکات زیر را به خاطر داشته باشید:

وقتی نرم افزار میپل اجرا می‌شود فقط هسته‌ی آن که پایه و اساس سیستم است و شامل دستورات بنیادی و اولیه می‌باشد، به حافظه منتقل می‌شود. هسته به زبان C نوشته شده و 10% از کل نرم افزار میپل است که طراحان این نرم افزار به منظور سرعت و کارایی بیشتر هسته را کوچک نگه داشته و 90% نرم افزار به زبان میپل نوشته که در کتابخانه‌ی میپل قرار دارد.

کتابخانه نرم افزار میپل به دو دسته تقسیم می‌شود:

1. کتابخانه اصلی: شامل دستوراتی است که هنگام فراخوانی به حافظه سریع منقل شده و اجرا می‌شود که بیشتر با فرمان with اجرا می‌شود.
2. کتابخانه متفرقه: دستورات محاسباتی را شامل می‌شود که کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد که باید قبل از استفاده با دستور readlib فراخوانی شود.

مقاله پییشنهادی : آشنایی با قابلیت‌های نرم‌ افزار ETABS

برخی ابزارهای مهم در نرم افزار میپل:

1. DEtools: ابزار معادلات دیفرانسیل
2. Linear Algebra: ابزار پایه‌ای مربوط به جبر خطی به صورت ساختارهای داده‌ای
3. PDEtools: ابزار حل معادلات جزئی
4. Groebner: محاسبه‌ی پایه groebner در جبر اریبی
5. LREtools: رسم و حل معادلات بازگشتی خطی
6. Gaussint: کار با اعداد سطح گاوسی
7. Domains: ایجاد دامنه‌های محاسباتی برای چند جمله‌ای‌ها و ماتریس‌ها
8. Padic: ابزارهای چند جمله‌ای
9. Network: شبکه بندی گراف‌ها
10. Student: محاسبه حساب دیفرانسیل و انتگرال، دنباله، روش ذوزنقه‌ای و …
11. Combinant: ترکیب توابع (محاسبه‌ی جایگشت‌ها، ترکیب لیست‌ها و افزار اعداد)
12. Numapprox: تقریبات عددی
13. Liesymm: ارتباط متقارن دستگاه‌های دیفرانسیل با مشتقات جزئی
14. Stats: آمار
15. Plots: رسم انواع نمودارهای خاص
16. Simplex: بهینه سازی خطی
17. Context: مفهوم منوهای حساس
18. و….

بطور ساده می‌توان گفت وقتی نرم افزار میپل اجرا می‌شود فقط می‌توان یک سری از دستورات ساده را استفاده کرد، اما اگر قصد داشته باشید که از دستورات پیچیده استفاده کنید باید از قبل بسته‌ای که این دستورات را دارد به حافظه منتقل کنید.

طرز کار با نرم افزار میپل

پس از نصب کردن برنامه ابتدا باید اطلاعات را وارد نرم افزار کرد؛ میپل دارای سه آیکون با زمینه قرمز رنگ که نمایش دهنده برنامه است، آیکون زرد رنگ که به برنامه ظاهر نسخه‌های قبل را می‌دهد و آیکونی دیگر با زمینه سیاه رنگ که نسخه خط برنامه را تحت DOS اجرا می‌کند.

در نرم افزار میپل (Maple) دستورات در سمت راست بخش prompt وارد می‌شود، اطلاعات وارد شده با رنگ و خروجی برنامه با رنگ آبی نشان داده می‌شود؛ صفحه‌ی اصلی نرم افزار شامل: بخش‌ها، ناحیه متن عادی، فرا پیوندها و… می‌باشد. منوهای حساس به متن و پالت‌های برنامه نیز روش‌های دیگری را برای ورود اطلاعات در اختیار کاربران قرار می‌دهد.

پالت‌ها می‌توانند برای ورود اطلاعات با نمادگذاری یا استانداردهای ریاضی مورد استفاده قرار بگیرند همچنین می‌توان برای کنترل پالت‌ها از منوی View نرم افزار میپل گزینه‌ی Palettes و سپس یکی از زیر مجموعه‌های آن را انتخاب کرد.

برای اختصاص دادن مقادیر به اسامی‌یا پارامترها به طور مثال از ترکیب a:= value و یا برای پاک کردن مقدار از حافظه از a:= ‘a’ استفاده می‌شود؛ توجه کنید اسامی‌در میپل به دو صورت حفاظت شده (Protected) و حفاظت نشده (Unprotected) است، از اسامی ‌حفاظت نشده نمی‌توان برای مقدار دهی استفاده کرد در حالی که اسامی ‌حفاظت نشده را می‌توان در مقدار دهی به کار برد. می‌توان با دو دستور protect(c); و unprotect(d); به ترتیب اسم حفاظت نشده c را به حفاظت شده و اسم حفاظت شده d را به حفاظت نشده تبدیل کرد.

ورود داده‌ها به نرم افزار میپل

هر دستور در نرم افزار میپل باید با نماد “؛” یا “:” تمام شود، اگر از نماد : استفاده شود دستور اجرا شده ولی خروجی چاپ نمی‌شود اما اگر از “؛” استفاده شود خروجی هم چاپ خواهد شد. یکی از رایج‌ترین خطاها حذف “؛” یا “:” است که البته نرم افزار خودکار آن را اضافه می‌کند.

پس از وارد کرد اطلاعات از کلید Enter برای فرستادن دستور استفاده می‌شود؛ توجه داشته باشید در میپل دستورات نسبت به حروف بزرگ و کوچک حساس هستند؛ به طوری که دستورات diff و Diff متفاوت از هم هستند، از نماد % برای ارجاع به نتیجه‌ی محاسبات قبلی استفاده شده که اگر تعداد آن بیشتر باشد باشد به همان تعداد نتایج قبل نشان داده می‌شود. پس از اتمام کار می‌توان از منوی File و انتخاب گزینه‌های Save دستورات را ذخیره کرد که فایل‌ها با پسوند mws یا mw ذخیره می‌شوند.

مقاله پییشنهادی : نحوه ی رسم نمودار در متلب

کاربرد نرم افزار میپل به عنوان ماشین حساب

نرم افزار میپل روش استاندارد فراخوانی محاسبات ریاضی را برای عملیات ابتدایی رعایت کرده و همه‌ی محاسباتی که توسط ماشین حساب انجام می‌شود را با همان گرامر ریاضی انجام می‌دهد، در وارد کردن علائم ریاضی به اولویت آن‌ها در انجام محاسبات توجه داشته باشید؛ به طور مثال در علامت پرانتز همواره به خاطر داشته باشید محاسبات از داخلی‌ترین پرانتز انجام می‌شود.

کدهای محاسبات نمادین در نرم افزار میپل

برای مثال نمونه‌ای از کدهای دستورات محاسباتی در نرم افزار میپل (Maple) را در ادامه معرفی می‌کنیم:

محاسبه‌ی حد و پیوستگی

دستور Limit(f(x),x=a) برای محاسبه‌ی حد تابع f(x) در نقطه‌ی x=a

گاهی برای محاسبه حد نیاز است تا از ترکیب خطی استفاده کرد که این کار با دستور زیر انجام می‌شود؛

Expand(limit(h(x), x=a));           h(X)=alf(X1)+…+anf(xn)

دستور مشتق

diff(f(x),x)  یا D(f)(x)

از دستور diff بیشتر برای محاسبه‌ی مشتقات جزئی استفاده می‌شود، اما برای حل دیفرانسیل معمولی نیز کاربرد دارد.

دستور انتگرال

محاسبه‌ی انتگرال نامعین f نسبت به x                                      int(f(x),x)

محاسبه‌ی انتگرال معین f در بازه‌ی [a,b]                              int(f(x),x=a..b)

محاسبه‌ی انتگرال معین دوگانه                              Doubleint(fx,y),x=a..b,y=c..d); value(%);

محاسبه‌ی انتگرال معین سه گانه                              Tripleint(f(x,y,z),x=a..b,y=c..d,z=k..h);

روش ذوزنقه‌ای در حل انتگرال                   trapezoid(f(x),x=a..b,n);

دستور دنباله و سری

دنباله(a_n)                              Seq(a_n,n=1..m);

حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از دستور داخلی نرم افزار میپل

حل دستگاه Ax=b                                                        Linsolve(A,b);

دستور ماتریس‌های خاص

ماتریس قطری n*n با قطر a₁ ,… ,a_n                                          diag(a₁ ,… ,a_n);

رسم توابع

رسم تابع f(x) در فاصله [a,b] در دستگاه دکارتی دو بعدی                           plot(f(x),x=a..b);

کلام پایانی

امروزه با استفاده از نرم افزارها به راحتی می‌توان تجزیه و تحلیل و حل سریع مسائل پیچیده ریاضی و مهندسی را انجام داد؛ Maple نرم افزار ریاضی ایده‌آلی برای محققان، دانشجویان، معلمان و دانش‌آموزان است که طیف گسترده‌ای از مفاهیم ابتدایی و پیشرفته محاسبات ریاضی، دیفرانسیل، انتگرال و جبر را پوشش می‌دهد. فیلم آموزشی نرم افزار میپل برای نسخه‌های مختلف را می‌توان دانلود کرده تا با یادگیری آن از این نرم افزار قدرتمند محاسباتی در عملیات گوناگون آماری استفاده کرد