آشنایی با انواع فیلتر مایکروویوی

مقدمه 

فیلتر مایکروویوی قطعاتی هست که در برخی فرکانس‌های مشخص، سیگنال‌های الکتریکی را عبور می‌دهد و یا اینکه مانع از عبور سیگنال الکتریکی در بعضی از فرکانس‌های دیگر می‌شود. فیلترها دارای تنوع زیادی هستند که ازجمله آن‌ها می‌توان به فیلترهای پایین گذر، فیلترهای بالا گذر، فیلترهای میان‌گذر و فیلترهای میان‌نگذر اشاره نمود. فیلتر می‌تواند در فرکانس‌های پایین، فرکانس‌های رادیویی، فرکانس‌های مایکروویوی و یا فرکانس‌های بالاتر طراحی و مورداستفاده قرار گیرد.

 

 

فیلترهای مایکروویوی کاربرد وسیعی در مدارات فرکانس بالا دارند، زیرا با افزایش فرکانس، سیگنال‌های ناخواسته بیش‌تری به‌صورت هارمونیک، نشت هدایتی، نشت تشعشعی، نویز اینترمدولاسیون، همشنوایی و تداخل الکترومغناطیسی در مدارات تولید می‌گردد. ازاین‌رو استفاده از مداراتی همچون فیلتر برای حذف و جلوگیری ازاین‌گونه سیگنال‌های ناخواسته ضروری است.

تقسیم بندی فیلتر مایکروویوی

فیلترها بر اساس شکل، توپولوژی، منبع انرژی، پاسخ فرکانسی و روش سنتز و… تقسیم‌بندی‌های متفاوتی دارند. بر اساس منبع انرژی فیلترها به دو گروه فعال و غیرفعال تقسیم می‌شوند. فیلترهای غیرفعال خود به دو نوع فیلترهای غیرفعال با المان‌های فشرده(مقاومت، سلف و خازن) و فیلترهای غیرفعال با المان توزیعی تقسیم می‌شوند.

فیلترهای غیرفعال با المان‌های توزیعی شامل فیلترهای خطوط کوپل شده، اینتردیجیتال، حفره(شامل: موجبری، کواکسیال و هلیکال) و شانه‌ای است.

فیلترهای inter digital

فیلترهای inter digital شامل خطوط کوپل شده نود درجه یا  هستند که انتهای خطوط متناوباً اتصال کوتاه و مدارباز است. شکل  1 این ساختار را نشان می‌دهد.

فیلترهای interdigital بیش‌ترین کاربرد را در فرکانس‌های بالای 8 گیگاهرتز و حتی بیشتر، مخصوصاً برای پهنای باند وسیع دارند. این فیلترها دارای کوپلینگ رزوناتورهای داخلی آزادتری نسبت به فیلترهای comb line هستند (فاصله بین میله‌های رزوناتوری ممکن است بزرگ‌تر باشد) ازاین‌رو تولید آن‌ها در فرکانس‌های بالا و پهنای باند وسیع ساده‌تر است که اندازه‌های آن تقریباً کوچک می‌شود. این فیلترها برای پهنای باند وسیع و فرکانس‌های بالا 8-18، 20-28، 28-40 گیگاهرتز با 23 تشدیدکننده طراحی شده‌اند. البته به این نکته باید توجه کرد زمانی که پهنای باند بسیار وسیع تعیین شده است، رسیدن به افت برگشتی بهتر از 15 دسی‌بل مشکل است.

 فیلترهای شانه‌ای

این فیلترها از پراستفاده‌ترین فیلترها هستند(حداقل برای فرکانس‌های 10 گیگاهرتز یا کمتر) چون بارگذاری خازنی انتهای رزوناتورها کاهش حجم مفید را در مقایسه با فیلترهایی که بر اساس رزونانس ربع موج است را می‌دهد. این فیلترها شامل مجموعه‌ای از رزوناتورهای موازی هستند که ازیک‌طرف در انتها اتصال کوتاه و طرف دیگر انتها، بارهای خازنی قرار دارند. شکل  2 این نوع از فیلترها را نشان می‌دهد:

 

رزوناتورها به‌گونه‌ای طراحی شده‌اند که مدارهای اتصال کوتاه در یک‌طرف و خازن‌ها در طرف دیگر قرار بگیرند. یک تکنیک کوپلینگ خارجی در این فیلترها ترانسفورمر متقابل است که شکل  2 (بالا) نشان داده شده است. اگرچه این‌چنین ترانسفورمرهایی  به دلیل اینکه ازلحاظ مکانیکی مناسب نیستند و باعث افزایش طول فیلتر می‌شوند، به‌ندرت در صنعت مورداستفاده قرار می‌گیرند.

تکنیک های دیگر فیلتر مایکروویوی

تکنیک دیگر در کوپلینگ خارجی این فیلترها ترانسفورمر یک‌طرفه است که در شکل 2 (پایین) نشان داده شده است. این ترانسفورمرها در واقع نقش ترانسفورمرهای امپدانس را دارند و مشارکتی در عملکرد افت عبوری فیلتر ندارد.

 

 

با توجه به توسعه ارتباطات موبایلی(بی‌سیم) محققان به دنبال کوچک‌سازی سیستم تلفن‌های همراه هستند. این روند توسعه احتیاج به فیلترهای میان‌گذر فشرده، ارزان قیمت و با عملکرد بالا دارد. فیلترهای شانه‌ای تاکنون برخی از این نیازها را برطرف کرده‌اند و در ایستگاه‌های اصلی مورد استفاده قرار گرفته‌اند.

کوپلینگ متقاطع 

تا سال 1970، تمام تکنیک های سنتز و پیاده‌سازی فیلتر بر پایه استخراج المان های الکتریکی شامل خازن، سلف و خطوط انتقال از روابط ریاضی بود که عملکرد الکتریکی فیلتر را با عبارتهای ریاضی ارائه می‌کردند. این کاملا برای فناوری ها و برنامه های کاربردی که در آن زمان در دسترس بودند، بسیار مناسب بود.

تاریخچه کوپلینگ متقاطع

در سال‌های نزدیک به 1970 تحولی در سیستم های ارتباطی و تکنولوژی های در دسترس اتفاق افتاد. اولین سیستم مخابرات ماهواره ای در حال اجرا بود و تقاضا برای سرویس‌دهی این ماهواره‌ها رو به افزایش بود، بنابراین برای افزایش باند فرکانسی به منظور افزایش حجم ترافیک سیستم‌های RF با فرکانس‌های بالاتر و پیشرفته‌تر مورد نیاز شد. در نتیجه تکنولوژی در دسترس برای پیاده‌سازی اجزای این سیستم های فرکانس بالا توسعه پیدا کرد، برای مثال تقویت‌کننده های کم‌نویز، تقویت کننده‌های توان بالا، آنتن‌ها و تجهیزات پسیو. بنابراین فیلترهایی با پاسخ خطی بهتر در باند گذر(تاخیر گروه و افت عبوری) و انتخابگری خارج از باند گذر(کمترین افت عبوری ممکن برای فیلترهای فرستنده و دارا بودن ریجکشن نزدیک باند گذر)  بیش‌تر مورد تقاضا قرار گرفت.

پیشرفت در حوزه فیلتر

در این دوره زمانی دو پیشرفت مهم در حوزه فیلتر اتفاق افتاد که خواسته های بالا را پوشش داد. اولین پیشرفت توسعه روش‌های طراحی برای توابع پیشرفته فیلتر با استفاده از صفر انتقال و ویژگی های تاخیر گروه به صورت خاص برای پیاده سازی فیلترهای مایکروویو بود. سپس معرفی فیلترهای مایکروویوی کوپلینگ متقاطع بود که علاوه بر کوپلینگ خطی رزوناتورها به یکدیگر اجازه کوپلینگ بین سایر رزوناتورها را می‌دهد. این کوپلینگ متقاطع اجازه تحقق ویژگی‌های خاص توابع فیلتری مانند صفر انتقال نزدیک باند گذر(که باعث حذف نویز و تداخل می‌شود) یا خطی سازی تاخیر گروه در باند گذر و یا هر دو آن‌ها را می‌دهد. پیشرفت دومی که در حوزه فیلتر اتفاق افتاد، تکنولوژی فیلترهای دو مده بود. 

 

 

ماتریس کوپلینگ فیلتر مایکروویوی

تا سال 1970 ماتریس کوپلینگ ابزاری برای طراحی داخلی بود و بعد از آن به ابزاری برای مدل‌سازی، تنظیم و آنالیز کارائی فیلتر تبدیل شد. یکی از ویژگی‌های مهم ماتریس کوپلینگ تناظر یک به یک اجزای فیزیکی با المان‌های ماتریس کوپلینگ است. اگرچه در طراحی اولیه یک شبکه فیلتر فرض بر این است که المان‌های کوپلینگ مستقل از فرکانس و همچنین رزوناتورها بدون تلف و بدون پراکنده‌گی هستند، این اثرات دنیای واقعی ممکن است در هنگام آنالیز ماتریس کوپلینگ برای پیش بینی کارائی فیلتر اصلاح شوند. ویژگی های مختلف ممکن است به عناصر مختلف اختصاص داده شود اگر ترکیبی از فن آوری ها در فیلتر وجود داشته باشد.

مزیت ماتریس کوپلینگ فیلتر مایکروویوی

دیگر مزیت ماتریس کوپلینگ توانایی بازتنظیم ماتریس کوپلینگ از طریق تبدیل‌های مشابه برای رسیدن به یک ترکیب متفاوت کوپلینگ مطابق با المان های موجود کوپلینگ ساختارهای خاص منتخب مایکروویوی است.  این کار می‌تواند بدون بازگشت به مرحله اول سنتز فیلتر و یا شروع سنتز ترکیب متفاوت انجام شود. در صورتی که این بازگشت در صورت استفاده از المان های فشرده لازم خواهد بود.

در سال 1970 آتیا و ویلیام ماتریس کوپلینگ را به عنوان کاربردی برای فیلترهای موجبری متقارن دارای دو مود معرفی کردند. مدل مداری که استفاده کردند یک مدل میان گذر اولیه بود. این مدل شامل تعدادی رزوناتور المان فشرده موازی است که از طریق ترانسفورمر به صورت داخلی کوپل شده اند. هر رزوناتور شامل یک خازن سری 1 فاراد و چندین سلف است که در یک حلقه جمع آن‌ها برابر با 1 هانری است. این‌ها فرکانس مرکزی 1 رادیان بر ثانیه را می‌دهد و کوپلینگ‌ها برای رسیدن به پهنای باند 1 رادیان بر ثانیه نرمالیزه می‌شوند.

به علاوه هر حلقه از لحاظ تئوری و از طریق کوپلینگ خودی-متقابل به دیگر حلقه‌های مسیر اصلی کوپل شده است. این مدار تنها از مدار مشخصات فیلترینگ متقارن پشتیبانی می‌کند، اما با اضافه شدن راکتانس فرکانس غیر متغیر(FIR) در هر حلقه، توانایی مدار توسعه خواهد یافت تا شامل فیلترهای نامتقارن نیز باشد.

  کوپلینگ متقاطع فیلتر مایکروویوی

دلیل استفاده از کوپلینگ متقاطع فیلتر می‌تواند یکی از این دو باشد:

1. وارد کردن صفرهای انتقال در باند قطع برای افزایش بهگزینی دامنه
2. مساوی سازی تاخیر گروه در باند گذر

کوپلینگ‌ها ممکن است سلفی یا خازنی باشند و اغلب به صورت شماتیک مشابه شکل 5 نشان داده می شوند. در دیاگرام شماتیک مداری، نقاط توپر شماره گذاری شده رزوناتورها هستند و نقاط توخالی سفید رنگ بیانگر منبع و بار هستند(مثل کانکتور). کوپلینگ سلفی با خطوط غیرشکسته نشان داده می شوند و کوپلینگ خازنی با نماد خازن. با توافق صورت گرفته کوپلینگ سلفی مثبت و کوپلینگ خازنی منفی است.

نتایج استفاده از کوپلینگ متقاطع

استفاده از کوپلینگ متقاطع می تواند در نمونه مشابه دو درجه کمتر احتیاج داشته باشد(منجر به فشرده شدن فیلتر می‌شود). که به صورت همزمان ممکن است تلف عبوری کمتری داشته باشد. عیب این ساختار این است که گزینندگی بهره را در یک طرف بالا می‌برد و در طرف دیگر باند گذر پایین می‌آورد. سه ترکیب کوپلینگ متقاطع که عموما استفاده می‌شود در شکل  6 نشان داده شده است. اینها کوپلینگ‌های متقاطعی هستند با عبور از یک یا دو رزوناتور.

ماتریس کوپلینگ نرمالیزه شده در فیلتر مایکروویوی

ماتریس کوپلینگ نرمالیزه شده N+2 توضیح کاملی از مسیرهای کوپلینگ فیلتر است. مرتبه ماتریس M برابر با N+2 است که N درجه فیلتر است. ماتریس کوپلینگ ماتریسی متقارن با المانهای حقیقی است. ترم 2+ به این معنی است که ماتریس برای در بر داشتن اتصالهای ورودی و خروجی گسترش یافته است. شکل 7 ماتریس کوپلینگ N+2 را برای توپولوژی خم شده با جزییات بیش‌تر توضیح داده است.

ویژگی ماتریس کوپلینگ فیلتر مایکروویوی

ماتریس کوپلینگ فیلتر شامل کوپلینگ‌های ورودی و خروجی در سنتز خود است. کوپلینگ می‌تواند از منبع/بار به رزوناتورهای داخلی و یا مستقیما بین بار و منبع ساخته شود. کوپلینگ خودی در قطر اصلی در شکل  8 فرکانس‌های رزونانس فردی رزوناتورها را ارائه می‌کند. در فیلترهای کوپلینگ متقاطع رزوناتورهای دورفرکانس هایی دارند که از فرکانس مرکزی فیلتر (f0) منحرف شده اند. در فیلترهای بدون کوپلینگ متقاطع المانهای قطر اصلی همگی صفر خواهند بود.(به این معنی است که همه رزوناتورها به f0 تنظیم شده اند).

خارج از قطر اصلی، کوپلینگ نرمالیزه- Mij – ممکن است با ضرب در پهنای باند ریپل به پهنای باند کوپلینگ تبدیل شود.

 توصیف مداری کارکرد کوپلینگ متقاطع

این بخش، آموزش استفاده از کوپلینگ بین رزوناتورهای غیر مجاور به منظور ایجاد صفر در فیلترهای مایکروویو را ارائه می‌کند. به همین منظور نمودارهای کوپلینگ چندگانه ترسیم شده‌اند و تغییرات نسبی فاز مسیرهای متعدد نیز مورد توجه قرار گرفته است. فیلترهای شانه‌ای و کواکسیال کویتی را می‌توان توسط مدار معادل شکل 8 مدل کرد.

فایده قطعات فشرده

اگرچه قطعات فشرده برای نشان دادن ساختارهای سه بعدی با الگوهای پیچیده میدان مورد استفاده قرار گرفته‌اند(با این وجود) استفاده از آن‌ها به منظور درک بهتر و توضیح مدار مناسب است. سلف و خازن‌های موازی نمایان‌گر عناصر رزونانسی فردی (هرکاواک و رزوناتور آن) و سلف‌های سری نمایانگر کوپلینگ غالب مغناطیسی بین رزوناتورها هستند. کوپلینگ کلی بین رزوناتورهای مجاور هر دو مولفه مغناطیسی و الکتریکی را داراست. اگرچه فاز آن‌ها با یکدیگر متفاوت است; کوپلینگ کلی کوپلینگ مغناطیسی است و کوپلینگ الکتریکی آن کمتر است. 

بررسی قرار گیری پیچ‌های تنظیم

قرار گرفتن پیچ های تنظیم بین هر دو کاواک کوپلینگ بین آن‌ها را افزایش می‌دهد (شکل  9 را ببینید). افزایش ارتفاع پیچ داخل رزوناتور کوپلینگ الکتریکی را کاهش و در نتیجه کوپلینگ کل را افزایش می‌دهد. در همان فرکانس رزونانس دیواره جدا کننده در سمت اتصال کوتاه رزوناتورها به وسیله کاهش کوپلینگ مغناطیسی، کوپلینگ کلی را کاهش می‌دهد.

 سلف های سری شکل  8 را به عنوان یک شبکه دوپورتی در نظر بگیرید. سیگنال ورودی به پورت 1 پس از خروج از پورت 2 تغییر فاز خواهد داد. که متمایل به 90- درجه است. این حقیقت که اندازه در این نقطه نسبتا کوچک است پیچیده نیست بلکه رفتار خارج از رزونانس است که نگران کننده است. اگرچه این تغییر فاز به 90- نزدیک می‌شود. و عموما ممکن است کمتر باشد(برای بهتر درک کردن) تخمین 90- درجه نسبتا مناسب است. 

 

سلف و خازن‌های موازی شکل 8 (رزوناتورها) می‌توانند به عنوان یک دستگاه دو پورتی در نظر گرفته شوند. اگرچه تغییرات فاز در خارج از رزونانس وابسته به این است که سیگنال بالاتر یا پایین‌تر از رزونانس باشد.

 

 

برای سیگنال‌های پایین فرکانس رزونانس (زیر باند گذر) تغییرات فاز به 90+ متمایل است. برای سیگنال‌های بالای فرکانس رزونانس تغییرات فاز به 90- متمایل است. این رفتار به این دلیل است که زیر فرکانس رزونانس، رزوناتور عمدتا القایی است و یک سلف موازی دو برابر خازن سری است. به صورت مشابه در حالت بالای فرکانس رزونانس، رزوناتور عمدتا خازنی است و یک خازن موازی دوبرابر سلف های سری است. 

 دیاگرام کوپلینگ های چند مسیره  

 سه بخشی موازی با کوپلینگ متقاطع القایی در فیلتر مایکروویوی

شکل  11 را در نظر بگیرید، که یک کوپلینگ القایی متقاطع  بین رزوناتورهای 1 و 3 را داراست. رزوناتورهای مدار معادل شکل  10 به وسیله دایره‌ها جایگزین شده‌اند، اما سلف‌های رزوناتورهای داخلی نشان داده شده است. با استفاده از روابط ذکر شده در بالا، تغییرات فاز برای دو مسیر سیگنال امکان پذیر است. مسیر 1-2-3 مسیر اصلی است، و مسیر1-3 مسیر ثانویه است که کوپلینگ متقاطع را نشان می‌دهد.

زمانی که تغییرات فاز حاصل از مشارکت تک تک اجزا جمع می‌شوند، مشارکت از رزوناتورهای 1 و 3 لازم نیست. هردو مسیر محل شروع و پایان مشترک دارند; تنها سهم عناصر مدار داخلی رزوناتور 1 و 3 باید در نظر گرفته شود(در واقع نیاز نیست که 1 و 3 رزوناتور باشند، سیگنال‎‌ها می‌توانند در ورودی یا خروجی فیلتر، خودشان ترکیب شوند. علاوه بر این رزوناتور 2 باید هم بالای رزونانس باشد و هم پایین رزونانس. 

جدول 1. جابجایی فاز در دو مسیر با استفاده از کوپلینگ سلفی

جدول 1 این نتایج پایین فرکانس رزونانس (دو مسیر هم فاز هستند) اما بالای فرکانس رزونانس، دو مسیر 180 درجه با هم اختلاف فاز دارند. این تداخل مخرب باعث صفر انتقال یا نال در دامنه بالا می‌شود. کوپلینگ قوی تر بین 1 و 3 باعث می‌شود تا نال را به سمت باند گذر حرکت دهد. کاهش کوپلینگ نال را بیش‌تر به سمت پایین حرکت می‌دهد. این نوع از کوپلینگ متقاطع می تواند توسط پنجره های بین کاواک ها ایجاد شود به همان ترتیبی که بین رزوناتور 1 و 2 و یا بین 2 و 3 تحقق یافته است. این خود یک مزیت است که به اجزای اضافی نیازی نیست(شکل  11(ب)را ببینید).

 سه بخشی موازی با کوپلینگ خازنی

در شکل  12کوپلینگ متقاطع القایی بین رزوناتور 1 و 3 با یک پروب خازنی جایگزین شده است. تغییرات فاز برای دو مسیر ممکن سیگنال در جدول 2 داده شده است. باز هم مسیر 1-2-3 مسیر اولیه است و هیچ تفاوتی با جدول 1ندارد. مسیر 1-3 مسیر ثانویه است و حالا دارای فاز تغییر فاز 90+ است. بنابراین (برای کوپلینگ خازنی متقاطع) تداخل مخرب در زیر(پایین تر از) باند گذر رخ می‌دهد.

جدول 2. تغییرات فاز در سه بخشی موازی با کوپلینگ متقاطع خازنی

چهار بخشی موازی با کوپلینگ متقاطع سلفی در فیلتر

در شکل  13 یک سناریوی 4 رزوناتوری که به CQ معروف است با کوپلینگ متقاطع القایی نشان داده شده است. مسیر اصلی در این نمونه 1-2-3-4 است. مسیر ثانویه 1-4 است، بنابراین، دو رزوناتور را دور میزند. همان‌طور که در جدول 3 نشان داده شده است، صفرهای انتقال در هیچ یک از فرکانس‌های حقیقی در بالا یا پایین باند گذر رخ نداده است.

اگرچه صفرها در فرکانس‌های موهومی می‌توانند تولید شوند، که بر مسطح بودن تاخیر گروه در بالای باند گذر تاثیر دارند. این گونه از پاسخ ها برای سیستم های بسیار خطی مورد استفاده در تقویت کننده های تغذیه مفید هستند. مسطح بودن تاخیر گروه بر مسطح بودن S21  موثر است. تلفات میانه باند افزایش می‌یابد در حالی که تاثیرات roll off لبه باند کاهش یافته است. از این آنالیز این تاثیرات آشکار نمی شوند.

جدول 3 . تغییرات فاز برای چهاربخشی در دومسیر با کوپلینگ متقاطع سلفی

  چهار بخشی موازی با کوپلینگ متقاطع خازنی

با جایگذاری پروب خازنی به جای المان های القایی بین رزوناتورهای 1 و 4 نوع دیگری از CQ شکل می‌گیرد. این توپولوژی بسیار جالب است چون صفرهای انتقال(همانطور که در جدول 4آمده) هر دو در بالا و پایین باند گذر تولید شده اند.

جدول 4. تغییرات فاز برای دو مسیر موجود در چهاربخشی موازی با کوپلینگ متقاطع خازنی

  ساختارهای فیلتر تودرتو 

تا اینجا نشان داده شد که دو مسیر سیگنال را می توان برای تولید یک صفر انتقال ترکیب کرد. در این بخش، ساختارهای تودرتو با سه مسیر سیگنال یا بیشتر مورد بررسی قرار خواهد گرفت. ابتدا مدارشکل  15 را در نظر بگیرید. مسیر بیرونی 1-2-3 با 1-3 ترکیب می‌شوند تا یک صفر انتقال را شکل دهند. همزمان، مسیر داخلی 1-3-4 با مسیر بیرونی 1-4 ترکیب می‌شوند تا صفر دوم را تولید کند. هر دو در دامنه بالا هستند. جدول 5 را ببینید.

جدول 5. تغییرات کلی فاز برای مدار سه مسیره در شکل  15

به همین طریق، مدار شکل  16 دو صفر انتقال در دامنه پایین ایجاد می‌کند. کلید عملکرد آن کوپلینگ متقاطع خازنی بین رزوناتور 1 و 3 می‌باشد. (جدول 6). این دو مدار به دلیل تقارن در پاسخ و توپولوژی مشابه به صورت خاص برای طراحی داپلکسر مفید هستند.

جدول 6. تغییرات فاز برای دیاگرام نشان داده شده در شکل  16

فیلتر کواکسیال 5 بخشی با سه صفر انتقال

دو تحقق ممکن فیلتر کواکسیال 5 بخشی با سه صفر انتقال درشکل  17 نشان داده شده است. تنها دو پیکربندی برای رسیدن به سه صفر در یک طرف باند گذر وجود دارد. دیگر ترکیب ها دو صفر در بالای فرکانس و یک صفر در پایین فرکانس ایجاد می‌کنند. برای مثال جدول 7 و جدول 8 به ترتیب ارتباط فازی شکل  17 الف و ب را نشان می‌دهد.

برای برخی توپولوژی‌های فیلتر بیشتر از دو مسیر ممکن وجود دارد (همانطور که شکل  17 الف می‌بینید). این سوال ممکن است مطرح شود که چرا دورترین و نزدیکترین مسیرها برای ایجاد صفر با یکدیگر ترکیب نمی‌شوند؟ برای تولید حذف شدن(صفر) دو مسیر نه تنها باید از لحاظ فاز مخالف باشند بلکه باید از نظر اندازه نیز با یکدیگر برابر باشند. یک سیگنال در فرکانس خارج از رزونانس توسط هر رزوناتوردر مسیرش تضعیف می‌شود، بنابراین، دورترین و نزدیکترین مسیرها (صرف‌نظر از فازشان)دارای اندازه متفاوت هستند.

جدول 7. تغییرات فاز در 4 مسیر برای دیاگرام شکل شکل  17 الف

جدول 8. تغییرات فاز در 4 مسیر برای دیاگرام شکل  17 ب