علم ترکیبیات یا ریاضیات گسسته در مقابل ریاضیات پیوسته قرار دارد. هر شی در ساختمان گسسته به‌طور مجزا در نظر گرفته می‌شود، به عبارتی قابل شمارش است، درحالی‌که در ریاضیات پیوسته اشیاء در ارتباط با هم هستند و مفاهیمی مانند حد و پیوستگی مطرح است‎.‎ ریاضیات گسسته قسمتی از ریاضیات است که با معادله اشیاء گسسته سر و کار دارد. منظور از اشیاء گسسته، اشیاء و المنت‌هایی مجزا یا غیرپیوسته است.

ریاضیات گسسته به عنوان یکی از علوم رو به رشد چشمگیر در سال‌های اخیر به شمار می‌رود. شاید یکی از دلایل این رشد، آمیختگی این علم با حقایق ملموس دنیای اطراف ماست. غیرممکن است که کسی ادعا کند در حال حاضر روزانه از این علم استفاده نمی‌کند. ریاضیات گسسته به دلایل کاربردهای فراوانی که در سایر علوم، به ویژه در علم کامپیوتر، ساختار داده‌ها، تحلیل الگوریتم‌ها و غیره دارد، دارای اهمیت است. ‎از طرف دیگر ابزاری قوی برای تکنیک‌های حل مساله و استراتژی حل مساله به ما یاد می‌دهد‎.

هدف آموزش رایگان ریاضیات گسسته چیست؟

این دوره با عنوان ریاضیات گسسته در نیمسال دوم سال تحصیلی 00-99 در دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان برای دانشجویان کارشناسی ارائه شده است. در این دوره مسایلی چون تکنیک‌های شمارش، روابط بازگشتی، گراف و ... به دانشجویان آموزش داده می‌شود.

هدف از این درس آشنایی با مفاهیم ریاضیات گسسته است. ترکیبیات یا ریاضیات گسسته علم مرتبط با چیدن اشیاء یک مجموعه است که با وجود شرط یا شرایط مشخصی صدق کند. معمولاً در ریاضیات گسسته به سوالاتی با پرسش‌واژه‌های «چگونه...؟»،‎ «به چند طریق ...؟»،‎ «چند تا...؟» و... پاسخ داده می‌شود. مهم‌ترین مسائل ترکیبیاتی، مطالعه وجود یک ساختار ترکیبیاتی، شمارش تعداد ساختار ترکیبیاتی، تحلیل (مطالعه خواص) یک ساختار ترکیبیاتی، بهینه‌سازی و یافتن ساختار ترکیبیاتی بهینه است.

بنابراین می‌توان گفت هدف از درس ریاضیات گسسته این است که دانشجویان با حقایق و اصولی از ریاضیات آشنا شوند و مهم‌تر از آن یاد بگیرند که چگونه آن را به کار بگیرند. به عبارت دیگر ما در این درس دوست داریم یاد بگیریم که چگونه ریاضی‌وار فکر کنیم.

پیش‌نیازهای دوره ریاضیات گسسته چیست؟

برای استفاده از این دوره پیش ­نیاز خاصی وجود ندارد. آگاهی از ریاضی یک و آشنایی با ریاضی دبیرستان برای فرا گرفتن آن کافی است. بنابراین همه علاقه‌مندان با پایه مبانی علوم ریاضی می‌توانند این درس را دنبال کنند و پیش‌نیاز دیگری لازم نیست.

تمایز این دوره با سایر دوره‌ها چیست؟ این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

از آنجا که ایده‌ها و تکنیک‌های ترکیبیاتی نه‌تنها در شاخه‌های سنتی کاربرد ریاضی، مانند فیزیک، بلکه در علوم جدید مانند علوم کامپیوتر، بیولوژی، نظریه اطلاعات و... کاربرد دارند، این دوره علاوه بر دانشجویان ریاضی محض و کاربردی، می‌تواند برای دانشجویان سایر رشته‌های علوم پایه و همچنین دانشجویان مهندسی نیز مفید و آموزنده باشد.

از طرفی به دلیل اینکه مسائل ترکیبیات غالباً ریشه در بازی و تفریحات ریاضی‌وار دارد، شرکت در این دوره می‌تواند برای هر شخص کنجکاو و علاقه‌مند به تفکر نظم‌بنیاد و ریاضی‌وار مفید باشد.

سرفصل‌های این دوره عبارت‌اند از:

• تکنیک‌های شمارش: ترکیب، جایگشت
• روابط بازگشتی
• تابع مولد
• اصل شمول و عدم شمول
• مقدمه‌ای بر گراف
• درخت
• گراف‌های هامیلتونی و اویلری
• رنگ‌آمیزی گراف و گراف‌های مسطح 
• مربع لاتین
• سیستم نمایندگی مجزا‎ و طرح‌ها