درس «ریاضی عمومی 2 دکتر لطفی » در نیم‌سال دوم سال تحصیلی 99-98 ضبط شده‌است - دانشکده ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی همدان

هدف اصلی این درس، ارائه آموزش‌های ساده، روان و مفهومی از درس سه واحدی ریاضی عمومی 2 برای رشته‌های فنی و مهندسی دانشگاهی می‌باشد.

کلیه کلیپ‌های آموزشی از کتاب خارق‌العاده و جدید Calculus Early Transcendentals است که توسط دو تن از اساتید معروف آموزش ریاضی یعنی سالیوان و میراندا نوشته شده‌است. اگرچه بر کسی پوشیده نیست که منظور و هدف از درس ریاضی 2 مهندسی چیست، اما بااین‌حال مطالبی را از مقدمه این کتاب خدمتتان ارائه می‌دهیم تا با ویژگی‌های کتاب حاضر که آموزش بر اساس آن صورت گرفته، بیشتر آشنا شوید.

ابتدا شرح مختصر و کلی از خود کلکیولس و منشأ پیدایش آن بیان می‌کنیم. کلکیولس یا همان ریاضی عمومی، بخشی از ریاضیات است که نسبت به سایر موضوعات ریاضی مانند جبر، هندسه و مثلثات که در زمان یونان قدیم ظهور پیدا کردند، جدیدتر است. در حقیقت این موضوع خیلی دیر مورد توجه دانشمندان قرار گرفت و منشأ ظهور آن به‌صورت جدی در قرن هفدهم می‌باشد.

شواهدی هست که نشان می‌دهد این موضوع در ریاضیات قدیم هم ریشه داشته‌است. مثلاً، در کتاب تاریخ، پیتر بکمن اشاره می‌کند که ریاضی‌دان معروف یونانی، ارشمیدس، سه قرن قبل از میلاد، تلاش کرد تا مفهوم تقریب بهتر تا دقت مطلوب را که همان اساس حساب دیفرانسیل است بکار گیرد. اما، این ایده تا قرن هفدهم توسط نیوتن و لایب‌ نیتز بطور جدی پیگیری نشد. گرچه نمی‌توان از کنار اسم فرما و دیگران هم به آسانی گذشت! در حقیقت کلکیولس توسط نیوتن و لایب نیتز به طور رسمی به وجود آمد، اما در قرون هجدهم و نوزدهم دانشمندان زیادی تمام عمر خود را جهت تکمیل آن صرف کردند. شاید در حین تدریس با اسامی برخی از آن‌ها بیشتر آشنا شوید.

اما کلکیولس چیست؟ و چرا این‌قدر مشهور شده‌است؟ پاسخ ساده و اما مهم آن این است که کلکیولس تغییرات را مدل‌بندی می‌کند (Calculus models changes) و ازآنجاکه دنیا و هر آنچه درون آن است به طور مداوم و پیوسته در حال تغییر است، ریاضیاتی که این تغییرات را شرح دهد بسیار مفید خواهد بود.

کلکیولس دارای دو شاخه اساسی است: حساب تغییرات و حساب انتگرال. اولی از مسئله خط مماس بر یک منحنی ناشی می‌شود و دومی از مسئله تعیین مساحت زیر یک منحنی.

مشتق این اطلاع را به ما می‌دهد که چگونه یک تابع تحت تغییرات لحظه‌ای رفتار می‌کند و درگیر مسائلی مثل سرعت، شتاب، هزینه جانبی، سود، آهنگ تغییرات مواد شیمیایی و غیره می‌شود. اما حساب انتگرال، به مطالعه مساحت زیر یک منحنی می‌پردازد. اگر دو نوع مسئله کاملاً متفاوت به نظر می‌رسند، چرا آن‌ها را کلکیولس می‌نامیم؟ قضیه اساسی کلکیولس بیان می‌کند که مشتق و انتگرال به هم مربوط می‌شوند. در حقیقت، استاد برجسته نیوتن، یعنی ایساک بارو، تشخیص هوشمندانه‌ای داد که مسئله خط مماس و مسئله مساحت به هم مربوط می‌شوند و آن‌ها معکوس هم هستند! هم نیوتن و هم لایب نیتز این ارتباط را توسط قضیه اساسی کلکیولس فرمول‌بندی کردند. اما هدف از نوشتن این کتاب موارد زیر است که می‌توانید با جزئیات بیشتر در مقدمه کتاب بخوانید: (و البته ویدئوهای آموزشی هم همین اهداف را تا حدودی دنبال می‌کنند).

• کتاب طوری نوشته شده که توسط دانشجو خوانده شود و قابل درک باشد.
• کتاب طوری نوشته شده که علاوه بر درک، به رشد و بلوغ فکری دانشجو کمک کند.
• کتاب طوری نوشته شده که مانند یک استاد به دانشجو تدریس کند.

برای زیباسازی کتاب از تکنیک‌های مدرن استفاده شده‌است و به همین دلیل آن را کلکیولس جدید خارق‌العاده یا ممتاز نامیده‌ایم. در هر فصلی با دقت کامل موضوعات را دسته‌بندی کرده‌ایم؛ طوری که دانشجو هدف از خواندن هر مطلبی را قبل از مطالعه آن بداند. از رنگ‌های خاص در جهت بهبود درک مطالب بسیار استفاده کرده‌ایم و در رسم شکل‌ها از تکنیک‌های پویاسازی استفاده کرده‌ایم، تا از دیدن تصاویر نهایت لذت را ببرید! مثال‌ها را با جزئیات کامل بیان کرده‌ایم. کافی است از ابتدا با کتاب همراه باشید. بعد از هر مثال برای تقویت مهارت حل مسئله، فوراً مسائل مشابهی را از مسائل آخر هر بحث به دانشجو پیشنهاد می‌کنیم تا سریع‌تر به موضوع مسلط شود. (Work Problem)

در نهایت هدف اصلی ما این است که:

Practice, the Best Way to Learn Calculus.

Review, the Way to Reach Higher Levels of Learning.

"و من هم، طاهر لطفی، نهایت تلاش را کرده‌ام تا یک کتاب آموزشی ساده و روان، اما مفهومی و کامل برای شما تدریس کنم."

آموزش ریاضی عمومی 2

اهمیت ریاضیات در دنیای امروزه بر کسی پوشیده نیست و همه ما می‌دانیم که یادگیری اصولی این درس در مدرسه و دانشگاه برای پیشبرد اهداف در دیگر علوم تا چه اندازه اهمیت دارد. درس ریاضی عمومی 2 یکی از دروس پایه و تخصصی در مقطع کارشناسی در تمام رشته های مهندسی و تعدادی از رشته های علوم پایه است. دانشجویان برای اخذ ریاضی عمومی 2 لازم است که درس ریاضی عمومی 1 را گذرانده باشند. دوره آموزش ریاضی عمومی 2 برای آشنایی دانشجویان با روش های حل کردن نمونه سؤالات ریاضی طبق سرفصل‌های تهیه شده است.

ریاضی عمومی 2 چیست؟

برای درک علم ریاضی و ارتباط آن با پدیده‌هایی که در پیرامون ما رخ می‌دهند باید به منظور یادگیری اصول و مباحث آن با کامل‌ترین شکل ممکن اقدام کرد. به همین منظور درس ریاضیات عمومی به عنوان یکی از دروس مهم دانشجویان شناخته می‌شود که باید آن را به طور اصولی فراگرفت. بخشی از این درس به مباحث جبر خطی و هندسی تحلیلی اختصاص داده شده است که برای حل تمرین‌های بخش هندسه از جبر خطی کمک می‌گیرند. آنالیز برداری و آنالیز توابع چند متغیره بخش دیگری از این دوره آموزشی است. دانشجویان در این درس با بحث تعامد و مختصات قطبی آشنا می‌شوند و برای آن‌ها روش‌های مشتق و انتگرال‌گیری انتگرال های چند متغیره، منحنی ها، رویه ها و قضایای استوکس و گاوس توضیح داده خواهد شد. 

دوره آموزش ریاضی عمومی 2 چه مزیت‌هایی دارد؟

درک عمیق مسائل ریاضی عمومی 2 بسیار اهمیت دارد؛ زیرا در صورت عدم آشنایی صحیح دانشجویان با مسائل این درس، ممکن است در آینده برای فهم دیگر درس‌های خود دچار مشکل شوند. از طرفی در اغلب دانشگاه‌ها به دلیل کمبود وقت یا نبود کلاس‌های حل تمرین، دانشجویان نمی‌توانند با مباحث مختلف به طور جامع آشنا شوند و استادان از برخی سرفصل‌ها به‌سرعت عبور می‌کنند و دیگر فرصتی برای بیان مثال‌های کاربردی و تشریح مسائل نیست.

علاوه بر این ضعف دانشجویان در دروس ریاضیات عمومی می‌تواند پایه علمی آن‌ها را با مشکل مواجه کند. از این رو در دوره آموزش ریاضی عمومی 2 با برنامه ریزی دقیق و مدیریت زمان به بیان مسائل مهم و کلیدی بخش‌های مختلف می‌پردازند؛ به طوری که دانشجویان در پایان هر سرفصل با مثال‌ها و تست های مرتبط با آن بخش آشنا می‌شوند. مدرس دوره، سرفصل‌ها را به شکل منظم و به ترتیب از ابتدا آموزش می‌دهد تا شما به درک عمیقی از جزئیات برسید و توانایی حل مسائل در تمام حوزه‌های فضاهای جبری، هندسه تحلیلی، مشتق‌های مرتبه بالاتر، انتگرال گیری و قضایای برداری را داشته باشید. 

جمع‌بندی

دوره آموزش ریاضی عمومی 2 بر اساس سرفصل‌های کتاب و جزوه های دانشگاهی تهیه شده است و مدرس به طور کامل، تمام بخش‌های کتاب را به صورت گام به گام آموزش می‌دهد. دانشجویان علوم پایه مانند فیزیک، ریاضی، علوم کامپیوتر و تمام رشته های مهندسی می‌توانند از آموزش های این دوره بهره بگیرند تا پایه علمی خود را قوی کنند و مطالب را به صورت طبقه‌بندی‌شده در ذهن خود جای دهند. این دوره آموزشی به دانشجویان کمک می‌کند تا به خوبی از پس امتحانات پایان ترم خود برآیند.