در علم احتمالات، فرایند تصادفی به‌صورت خانواده‌ای از متغیرهای تصادفی تعریف می‌شود و به‌طور تاریخی این مسئله به معنای مقادیر عددی یک سیستم است که به‌طور تصادفی در زمان تغییر می‌کند. رشد جمعیت باکتری‌ها، تغییر جریان مدار به خاطر نویز حرارتی یا حرکت مولکول‌های گاز همگی مثال‌هایی از فرایند تصادفی هستند. فرایندهای تصادفی به‌طور گسترده برای مدل‌کردن سیستم‌ها یا پدیده‌هایی که به‌طور تصادفی تغییر می‌کنند به‌کار گرفته می‌شوند. زیست‌شناسی، شیمی، علوم اعصاب و فیزیک نمونه‌هایی از علومی هستند که از فرایندهای تصادفی استفاده می‌کنند و در علوم مهندسی، فرایندهای تصادفی در پردازش تصویر، پردازش سیگنال، نظریه‌ی اطلاعات، علوم کامپیوتر، رمزنگاری و مخابرات کاربرد دارند، به‌علاوه تغییرات تصادفی‌گونه بازار سرمایه باعث شده تا از فرایندهای تصادفی در پیش‌بینی‌های مالی استفاده‌های زیادی شود. کاربردهای فراوان و مطالعه پدیده‌ها باعث ابداع انواع جدیدی از فرایندهای تصادفی شده‌است، به‌عنوان مثال فرایند وینر (حرکت براونی) توسط لویی باکلر برای مطالعه تغییرات قیمت در بورس پاریس به‌کار گرفته شد. یا فرایند پواسون توسط ارلانگ برای مطالعه تعداد تماس‌های تلفن در یک بازه خاص استفاده شد. این دو فرایند تصادفی به عنوان مهمترین فرایندهای تصادفی شناخته می‌شوند. 

مطالعه‌ی فرایندهای تصادفی نیازمند دانش ریاضیات در زمینه‌هایی همچون حساب دیفرانسیل و انتگرال، تبدیل فوریه و جبرخطی است اگرچه درس حاضر برای دانشجویان کارشناسی‌ارشد گرایش مخابرات سیستم درنظر گرفته شده‌است اما قابل استفاده برای دانشجویان سایر رشته‌ها نیز است. مرجع این درس کتاب احتمالات، متغیرهای تصادفی و فرایندهای تصادفی (ویرایش سوم به بعد) نوشته دکتر آثاناسیوس پاپولیس است. بخش اول این کلاس اشتراک زیادی با درس آمار و احتمالات در کارشناسی دارد، لذا از جزوه‌‌ی فارسی درس آمار دکتر محمد مهدی نایبی استاد دانشگاه صنعتی شریف که به صورت فایل پی‌دی‌اف در اختیار عموم قرارگرفته شده استفاده شده‌است. در بخش دوم این کلاس که به‌طور اختصاصی برروی فرایندهای تصادفی تمرکز دارد و از اسلایدهای درس دکتر آثاناسیوس پاپولیس استفاده شده‌است، البته مباحث تخمین، فرایند پواسون و زنجیره‌ی مارکوف از این قاعده مستثنی هستند.

جزوه و تمرین‌های این دوره در آدرس زیر قابل دسترسی هستند:

https://drive.google.com/drive/folders/1a4bE3tZKyk-8JUyvhyxy9UeOYNF_-DAu?usp=sharing

دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی

فرایندهای تصادفی یکی از اصلی‌ترین قسمت‌های علم احتمال است که بسیاری از دانشجویان به دلیل مفاهیم پیچیده و نسبتا دشوار آن، با یادگیری درس مشکل دارند. مبحث اصلی در این دوره آموزشی، بررسی پدیده‌هایی است که دو مولفه تصادفی دارند و مرحله یا زمان در آن‌ها اهمیت دارد. همین ماهیت تصادفی بودن این فرایندها تا حدی مدل‌سازی را مشکل کرده است. به همین دلیل ما در دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی، قصد داریم تا با استفاده از یک آموزش باکیفیت، مدل‌سازی و حل مسئله را برای دانشجویان ساده‌تر کند.

دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی چیست؟

دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی یک دوره درسی از دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل است که توسط دکتر جواد کاظمی تبار تدریس شده است. در این دوره، یک فرآیند تصادفی به عنوان خانواده‌ای از متغیرهای تصادفی تعریف شده است که می‌تواند مقادیر عددی یک سیستم و تغییرات آن‌ها را با زمان مشخص کند. به این ترتیب می‌توان از این فرایندها در مدل‌سازی سیستم‌ها و پدیده‌های مختلف استفاده کرد. این دوره آموزشی از روی ویرایش سوم به بعد کتاب «احتمالات، متغیرهای تصادفی و فرایندهای تصادفی» نوشته دکتر آثاناسیوس پاپولیس تدریس می‌شود.

هدف از یادگیری آموزش رایگان فرایندهای تصادفی چیست؟

هدف از دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی، آشنایی همه دانشجویان در رشته‌های تحصیلی مختلف، با نحوه برخورد با یک فرآیند تصادفی است. به این ترتیب حتی دانشجویانی که با علم احتمالا اصلا آشنایی ندارند؛ با استفاده از مباحث این دوره، می‌توانند به راحتی پدیده‌های مختلفی را که به صورت تصادفی اتفاق می‌افتند، تحلیل و مدل‌سازی کنند. بنابراین می‌توان گفت که هدف اصلی از انتشار این دوره در مکتب خونه، فراهم کردن امکان استفاده از آموزش‌های باکیفیت برای دانشجویان سرتاسر کشور است.

پس از فراگیری آموزش رایگان فرایندهای تصادفی چه مهارت‌هایی کسب خواهید کرد؟

بسته به اینکه در چه رشته‌ای تحصیل می‌کنید؛ می‌توانید از مهارت‌های آموزش داده‌شده در دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی استفاده کنید. به طور کلی با استفاده از آموزش‌های این دوره، مهارت مدل کردن سیستم‌ها و پدیده‌های تصادفی را پیدا می‌کنید. در نتیجه قابلیت کار در بازارهای سرمایه را برای پیش‌بینی‌های مالی پیدا خواهید کرد. برای مثال از فرایند وینر یا حرکت‌های براونی می‌توانید برای مطالعه تغییرات قیمت در بورس بهره بگیرید.

آموزش رایگان فرایندهای تصادفی مناسب چه کسانی است؟

دوره آموزشی رایگان فرایندهای تصادفی، مخصوص دانشجویان کارشناسی ارشد مهندسی برق، گرایش مخابرات سیستم است. با این حال همه دانشجویانی که به نوعی با علم احتمالات سر و کار دارند؛ می‌توانند از مباحث این دوره بهره‌مند شوند. در نتیجه اگر شما دانشجوی یکی از رشته‌های زیر هستید یا به این مباحث علاقه‌مند هستید و یا حتی در این حوزه‌ها به کار اشتغال دارید؛ مباحث این دوره می‌تواند برای شما مفید باشد:

•   فیزیک
• شیمی
•   زیست‌شناسی
•   علوم اعصاب
•  علوم مهندسی
•  پردازش تصویر
•   پردازش سیگنال
• نظریه اطلاعات
• علوم کامپیوتر
•   رمزنگاری
• مخابرات
•  بازارهای مالی مانند بورس

ویژگی متمایز آموزش رایگان فرایندهای تصادفی چیست؟

یکی از مهم‌ترین مواردی که این دوره را در مقایسه با دوره‌های رایگان یا حتی پولی مشابه، متمایز می‌کند؛ مدرس درس فرآیند تصادفی است. دکتر کاظمی تبار که دانش‌آموخته دانشگاه‌های کالیفرنیا هستند و سال‌ها سابقه فعالیت در شرکت‌های آمریکایی را در کارنامه خود دارند؛ به زبانی بسیار ساده و کاربردی، مباحث این درس را برای دانشجویان مطرح کرده‌اند.

علاوه بر این به دلیل مشابهت زیادی که بخش ابتدایی این درس با مباحث مطرح شده در درس آمار و احتمالات کارشناسی دارد؛ شما می‌توانید برای درک بهتر مطالب از جزوه فارسی درس آمار دکتر محمد مهدی نایبی استفاده کنید که مکتب خونه آن را به صورت پی‌دی‌اف در اختیار شما قرار داده است. همچنین برای دسترسی به دیگر منابع تدریس هم اسلایدهای درس دکتر آثاناسیوس پاپولیس در اختیار دانشجویان قرار گرفته است.

آموزش‌های پیش‌نیاز و یا مکمل پیشنهادی این درس

برای استفاده از مباحث این دوره آموزشی و مطالعه یک فرآیند تصادفی، نیاز به دانش ریاضی درباره مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال، تبدیل فوریه و جبر خطی خواهید داشت.

سرفصل‌های درس

دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی شامل 26 ساعت و 22 دقیقه محتوای آموزشی است که در 21 جلسه به شما ارائه شده است. در جلسه‌های ابتدایی این درس، درباره مقدمات علم آمار و احتمال، مانند متغیرهای تصادفی، تابع‌های توزیع، تابع‌های چگالی احتمال، میانگین و واریانس، تابع مولد گشتاور و متغیرهای تصادفی دوگانه صحبت خواهد شد.

پس از آن شما با توزیع شرطی آشنا می‌شوید و می‌توانید خطای کمترین مربعات را تخمین بزنید. همچنین با مباحثی مانند توزیع پواسون، توزیع n متغیر تصادفی و قانون اعداد بزرگ آشنایی پیدا می‌کنید. در جلسه‌های انتهایی درس، مطالبی درباره فرآیند تصادفی، ایستایی و تاثیر سیستم خطی بر این فرایند مطرح می‌شود و چگالی طیف توان، فرایند پواسون و زنجیره مارکوف مورد بررسی قرار می‌گیرند. در جلسه انتهایی، رفع اشکال برگزار شده و تمرین‌های مربوط به فرایندهای تصادفی حل می‌شوند.