ارتعاشات غیرخطی

دوره‌های دانشگاهی
28 جلسه

سرفصل‌ها

به طور کلی این درس به مطالعه‌ی سیستمهای ارتعاشی غیرخطی می‌پردازد. پس از مروری کوتاه بر تحلیل کیفی سیستمهای دینامیکی غیرخطی و معرفی صفحه‌ی فاز، معادلات دیفرانسیل غیرخطی با روشهای تحلیلی و نیمه تحلیلی مورد بررسی و مطالعه‌ی تفصیلی قرار می‌گیرد. در این درس روشهای مبتنی بر تئوری اغتشاشات Perturbation theory مانند روش مقیاسهای زمانی چندگانه Method of multiple scales و تئوری Averaging و همچنین روشهای دیگر چون متد Harmonic balance معرفی شده و سپس جهت تحلیل سیستمهای ارتعاشی غیرخطی مورد استفاده قرار می‌گیرند. ارتعاشات آزاد و اجباری سیستمهای غیرخطی، سیستمها با ترمهای غیرخطی مرتبه‌ی فرد و مرتبه‌ی زوج، سیستمها با دمپینگ غیرخطی، سیستمهای ارتعاشی خودتحریک Self-excited oscillators، تحریک پارامتریک Parametric excitation و تئوری Floquet و پدیده‌های غیرخطی چون پرش غیرخطی Nonlinear jump ، رزونانس داخلی Internal resonance ، رزونانس ترکیبی Combination resonance ، رزونانس همزمان Simultaneous resonance، رزونانس ساب هارمونیک Subharmonic resonance، رزونانس سوپرهارمونیک Superharmonic resonance از مباحث مطرح شده در این درس می‌باشند. به علاوه، پایداری Stability پاسخ سیستمهای ارتعاشی غیرخطی مورد مطالعه قرار گیرد.
مدرس دوره
آرش بهرامی
دکتر آرش بهرامی استادیار دانشکده مهندسی مکانیک دانشکده فنی دانشگاه تهران می باشد.
ایشان دوره های کارشناسی و کارشناسی ارشد خود را در رشته مهندسی مکانیک در دانشگاه صنعتی شریف سپری کردند. سپس برای ادامه تحصیل راهی ایالات متحده شده و دکترای خود را در رشته مکانیک مهندسی Engineering Mechanics از انستیتو پلی تکنیک ویرجینیا Virginia Tech اخذ کردند و پس از طی نمودن دوره پسا دکتری در دانشکده برق همان دانشگاه به ایران بازگشتند.
1

فیلم های آموزشی

28 جلسه    11:52 ساعت   
جلسه اول - معرفی درس
49:10 دقیقه
جلسه دوم - آنالیز کیفی سیستم های دوبعدی(صفحه فاز)
07:16 دقیقه
جلسه سوم - سیستم های خطی مرتبه 2
20:42 دقیقه
جلسه چهارم - سیستم های غیرخطی دوبعدی(خطی سازی و قضیه Hartman-Groban)
14:58 دقیقه
جلسه پنجم - سیستم های غیرخطی n بعدی ، مقدمه ای بر تئوری اغتشاشات perturbation theory
14:21 دقیقه
جلسه ششم - روش مقیاس های زمانی چندگانه
14:01 دقیقه
جلسه هفتم – روش مقیاس های چندگانه(معادله دافینگ) Duffing equation
14:07 دقیقه
جلسه هشتم - معادله دافینگ(تحلیل کیفی)
15:11 دقیقه
جلسه نهم - روش بالانس هارمونیک ها The method of harmonic balance
22:52 دقیقه
جلسه دهم - ارتعاشات آزاد سیستم ها با دمپینگ مثبت غیرخطی
17:47 دقیقه
جلسه یازدهم - سیستم ها با ترم های غیر خطی مرتبه فرد General systems with odd nonlinearities
09:42 دقیقه
جلسه دوازدهم - Averaging theory
14:24 دقیقه
جلسه سیزدهم - نوسانات خودتحریک self-excited osciilations
29:11 دقیقه
جلسه چهاردهم- free oscillations of systems with quadric nonlinearity
19:41 دقیقه
جلسه پانزدهم - (free oscillations of systems with quadric nonlinearity(harmonic balance
06:10 دقیقه
جلسه شانزدهم - Bifurcation theory 4-D system
16:40 دقیقه
جلسه هفدهم - ارتعاشات اجباری سیستم یک درجه آزادی با cubic nonlinearity
29:31 دقیقه
جلسه هجدهم - ارتعاشات اجباری سیستم غیرخطی یک درجه آزدای:primary resonance
18:54 دقیقه
جلسه نوزدهم - superharmonic resonance,subharmonic resonance
23:10 دقیقه
جلسه بیستم - multifrequency excitation
14:10 دقیقه
جلسه بیست و یکم - تشدید همزمان(simultaneous resonance)
41:39 دقیقه
جلسه بیست و دوم - ارتعاشات اجباری سیستم ها با ترم های غیرخطیcubic و quadratic
25:04 دقیقه
جلسه بیست و سوم - تحریک پارامتریک(parametric exitattion)
20:31 دقیقه
جلسه بیست و چهارم - ادامه تحریک پارامتریک
09:41 دقیقه
جلسه بیست و پنجم - تئوری Floquet
08:49 دقیقه
جلسه بیست و ششم - ادامه تئوری Floquet
12:28 دقیقه
جلسه بیست و هفتم - سیستم های دو درجه آزادی( ارتعاشات آزادی)
14:19 دقیقه
جلسه بیست و هشتم - سیستم های دو درجه آزادی (ارتعاشات اجباری)
27:46 دقیقه