تکنیک پالس

هدف این درس آشنایی مهندسین برق به خصوص دانشجویان گرایش‌های دیجیتال، الکترونیک و مخابرات با مدارهای مختلط و دیجیتال است. مباحث اصلی درس شامل آشنایی با مدارهای فیلتر و مولتی ویبراتورها و همچنین طراحی آنها ...

محتوای دوره
درباره دوره
نظرات کاربران
درباره استاد

محتوای دوره

1 فصل 27 جلسه 33 ساعت ویدیو
فیلم های آموزشی

درباره دوره

هدف این درس آشنایی مهندسین برق به خصوص دانشجویان گرایش‌های دیجیتال، الکترونیک و مخابرات با مدارهای مختلط و دیجیتال است.
مباحث اصلی درس شامل آشنایی با مدارهای فیلتر و مولتی ویبراتورها و همچنین طراحی آنها می‌شود. در ادامه با روند طراحی مدارهای مجتمع آشنا شده و مدارهای قفل‌شونده با فاز و مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال معرفی می‌گردند.

آموزش تکنیک پالس

تکنیک پالس یکی از دروس تخصصی رشته ی مهندسی برق، گرایش الکترونیک می باشد. این درس از رشته ی مهندسی برق به بررسی خروجی مدارات با دریافت سیگنال پالس می پردازد. ناگفته نماند به دلیل تغییر و تحولات دروس مهندسی در صنعت الکترونیک این درس از چارت دروس مهندسی برق، درس تکنیک پالس حذف و به دروس الکترونیک و دیجیتال انتقال پیدا کرده است. هدف از این درس آشنایی و طراحی مدارهای الکترونیکی شکل دهنده و مولد پالس و دیجیتال است.

سرفصل های درس پالس و دیجیتال

-          پاسخ مدارهای RC، RIو RLC به شکل موج های پالس، مثلثی، نمایی متناوب و نامتناوب.

-          حالات گذرا در قطع و وصل دایود و ترانزیستور: پاسخ دایود به ورودی دیجیتال در جهت مثبت و منفی، پاسخ ترانزیستور به ورودی دیجیتال در جهت مثبت و منفی، پاسخ MOS به ورودی دیجیتال.

-          مدارهای شکل دهنده به موج: طراحی مدارهای مولد توابع خطی و غیرخطی به کمک تقویت کننده های عملیاتی، کاربرد مدارها در اصلاح مشخصات حس گرها و مولدهای سیگنال.

-          مالتی ویبراتور دو حالته و اشمیت تریگر: پایداری و سرعت، مدارهای تریگر، طراحی با استفاده از OPAMPها، مدارهای TTLو CMOS، حفاظت ورودی مدارهای CMOS

-          مالتی ویبراتور یک حالته: انواع گسسته و مجتمع، کاربرد در زمان سنجی

-          مالتی ویبراتور نوسانی: انواع گسسته و مجتمع با و بدون کریستال

-          ICهای زمان سنج: ساختار و کارایی مدارهای مجتمع زمان سنج مانند 555، کاربرد در تولید و شکل دهی موج ها، مولدهای توابع

-          مبدل های پآنالوگ به دیجیتال و دیجیتال به آنالوگ: مدارهای نمونه بردار(SAMPLE & HOLD)، مبدل های آنالوگ به دیجیتال توپولوژی مبدل های دیجیتال به آنالوگ مبتنی بر جریاهن و ولتاژ در شبکه نردبانی R-2R، دیجیتال به آنالوگ و ارزیابی عملکرد

-          سوئیچ MOSFET

-          حسگرها: فاصله، فشار، ارتعاش، دما و غیره

در بالا سرفصل های تکنیک پالس که از دروس مهندسی برق می باشد ارائه شد از مباحث مهم می توانیم به مدارات دیودی، کلیدهای ترانزیستوری، آپ امپ و مدارات سوئیچینگ و مولتی ویبراتورها اشاره نماییم.

سیگنال پالس

شکل پالس توسط یک تغییر گذرا سریع یا ناگهانی از یک مقدار پایه به یک مقدار سطح بالاتر یا پایین تر تشکیل می شود که پس از یک دوره زمانی خاص به همان مقدار پایه باز می گردد. چنین سیگنالی را می توان سیگنال پالس نامید.

سیگنال پالس یک سیگنال یک طرفه و غیر سینوسی است که شبیه سیگنال مربع است اما مانند موج مربعی متقارن نیست. مجموعه ای از سیگنال های پالس پیوسته به زبان ساده قطار پالس نامیده می شود. یک قطار از پالس ها نشان دهنده یک انتقال ناگهانی سطح بالا و یک انتقال ناگهانی سطح پایین از سطح پایه است که به ترتیب می تواند به عنوان ON/OFF تغییر پیدا کند.

از این رو یک سیگنال پالس روشن و خاموش سیگنال را نشان می دهد. اگر به یک کلید الکتریکی یک ورودی پالس داده شود، طبق سیگنال پالس داده شده، روشن یا خاموش می شود. این سوئیچ ها سیگنال های پالس را تولید می کنند.

اصطلاحات مربوط به سیگنال های پالس

اصطلاحات کمی در رابطه با سیگنال های پالس وجود دارد که در ادامه به آنها می پردازیم:

·         Pulse width - طول پالس

·         Period of a waveform -اندازه گیری از هر نقطه در یک چرخه تا همان نقطه در چرخه بعدی

·         Duty cycle -نسبت عرض پالس به دوره

·         Rise time -مدت زمانی که طول می کشد تا از 10٪ به 90٪ حداکثر دامنه خود برسد.

·         Fall time -سیگنال زمان از 90٪ به 10٪ حداکثر دامنه خود کاهش می یابد.

·         Overshoot- گفته می شود زمانی رخ می دهد که لبه جلویی شکل موج از حداکثر مقدار طبیعی خود فراتر رود.

·         Undershoot- گفته می شود زمانی رخ می دهد که لبه انتهایی شکل موج از حداکثر مقدار معمولی آن بیشتر شود.

·         Ringing- هر دو زیر تاب و بیش از حد به دنبال نوسانات میرا هستند که به عنوان زنگ شناخته می شوند. نوسانات میرایی تغییرات سیگنالی هستند که نشان دهنده کاهش دامنه و فرکانس سیگنال هستند که فایده ای ندارند و ناخواسته هستند. این نوسانات اختلالات ساده ای هستند که به نام زنگ شناخته می شوند.

مدارهای پالس - سوئیچ

سوئیچ وسیله ای است که یک مدار را ایجاد یا قطع می کند. همچنین، می تواند داده های آنالوگ را به داده های دیجیتال تبدیل کند. الزامات اصلی یک سوئیچ برای کارآمد بودن، سریع بودن و سوئیچ بدون جرقه است. قطعات ضروری، یک سوئیچ و مدارهای مرتبط با آن هستند.

انواع سوئیچ

-          سوئیچ های مکانیکی یا Mechanical switches: سوئیچ های مکانیکی سوئیچ های قدیمی تر هستند که قبلاً از آنها استفاده می کردیم. اما آنها با سوئیچ های الکترومکانیکی و بعداً با سوئیچ های الکترونیکی نیز در چند کاربرد جایگزین شده بودند تا از معایب اولی عبور کنند.

-          سوئیچ ها یا رله های الکترومکانیکی یا Electromechanical switches or Relays: سوئیچ های الکترومکانیکی را رله نیز می نامند. این سوئیچ ها تا حدی مکانیکی و بخشی الکترونیکی یا الکتریکی هستند. اینها از نظر اندازه بزرگتر از سوئیچ های الکترونیکی و از نظر اندازه کوچکتر از سوئیچ های مکانیکی هستند.

انواع چفت در رله

انواع مختلفی از رله ها بسته به نحوه عملکرد آنها وجود دارد مانند رله الکترومغناطیسی، رله حالت جامد، رله حرارتی، رله هیبریدی، رله نی و غیره.

چهار نوع اتصال Latche در رله ها وجود دارد:

·         Single Pole Single Throw (SPST) - این LATCHE دارای یک قطب است و برای ایجاد اتصال روی یک پرتاب پرتاب می شود.

·         Single Pole Double Throw (SPDT) - این LATCHE دارای یک پرتاب تک قطبی و دو پرتاب برای ایجاد اتصال است. این یک انتخاب برای اتصال با دو مدار مختلف است که برای آنها دو پرتاب وصل شده است.

·         Double Pole Single Throw (DPST) - این ضامن دارای دو قطب و پرتاب تک برای ایجاد اتصال است. هر یک از دو مدار می تواند انتخاب کند که اتصال با مدار را در پرتاب تک در دسترس قرار دهد.

·         Double Pole Double Throw (DPDT) - این چفت دارای یک قطب دوتایی است و برای ایجاد دو اتصال همزمان روی پرتاب دوبل پرتاب می شود.

-          سوئیچ های الکترونیکی یا :Electronic switches نوع بعدی سوئیچ، سوئیچ الکترونیکی است. ترانزیستور به دلیل سرعت بالای عملکرد و عدم وجود جرقه، کلید الکترونیکی پرکاربرد است.

مزایای سوئیچ الکترونیکی

سوئیچ الکترونیکی مزایای زیادی دارد مانند:

·         اندازه کوچکتر

·         وزن سبک تر

·         بدون قطعات متحرک

·         کمتر مستعد ساییدگی و پارگی است

·         عملکرد کمتر نویز

·         عملکرد سریعتر

·         ارزان تر از سوییچ های دیگر

·         نگهداری راحت

·         سرویس بدون مشکل به دلیل حالت جامد

-          مدارهای پالس - ترانزیستور به عنوان سوئیچ

ترانزیستور به عنوان یک سوئیچ الکترونیکی با هدایت آن در حالت اشباع یا قطع استفاده می شود. ناحیه بین این دو ناحیه خطی است. یک ترانزیستور به عنوان یک تقویت کننده خطی در این منطقه کار می کند. حالت‌های اشباع و برش در این زمینه مورد توجه مهمی هستند.

حالت های روشن و خاموش ترانزیستور

دو ناحیه اصلی در عملکرد ترانزیستور وجود دارد که می‌توانیم آن‌ها را به عنوان حالت‌های ON و OFF در نظر بگیریم. حالت های اشباع و قطع هستند. 

 

·         عملکرد در حالت قطع: وقتی پایه ترانزیستور منفی می شود، ترانزیستور به حالت قطع می رود. جریان کلکتوری وجود ندارد. بنابراین IC = 0.

ولتاژ VCC اعمال شده در کلکتور، در سراسر مقاومت کلکتور RC ظاهر می شود. از این رو،     VCE = VCC

 

·         عملیات در منطقه اشباع: هنگامی که ولتاژ پایه مثبت است و ترانزیستور به حالت اشباع می رود، آی سی از طریق RC جریان می یابد. سپس VCC در سراسر RC می افتد. خروجی صفر خواهد بود. 

IC=IC(sat)=VCCRCandVCE=0

 

 در واقع، این شرایط ایده آل است. عملاً مقداری جریان نشتی جاری می شود. از این رو می توانیم درک کنیم که یک ترانزیستور زمانی که به سمت اشباع هدایت می شود و با اعمال ولتاژهای مثبت و منفی به پایه، به عنوان یک سوئیچ عمل می کند.

خط بار dc را که IC و VCC را به هم متصل می کند، مشاهده کنید. اگر ترانزیستور به حالت اشباع هدایت شود، آی سی به طور کامل جریان می یابد و VCE = 0 که با نقطه A نشان داده می شود.

اگر ترانزیستور به حالت قطع هدایت شود، آی سی صفر خواهد بود و VCE = VCC که با نقطه B نشان داده می شود. خطی که به نقطه اشباع A و قطع B می پیوندد، خط بار( Load line) نامیده می شود. از آنجایی که ولتاژ اعمال شده در اینجا dc است، به آن خط بار DC می گویند.

ملاحظات عملی

اگرچه شرایط ذکر شده در بالا همگی قانع کننده هستند، اما چند محدودیت عملی برای چنین نتایجی وجود دارد.

-          در حالت Cut off

یک ترانزیستور ایده آل دارای VCE = VCC و IC = 0 است.

-          اما در عمل جریان نشتی کوچکتری از کلکتور عبور می کند.

بنابراین IC چند μA خواهد بود.

-          این جریان نشتی کلکتور نامیده می شود که البته ناچیز است.

-          در طول حالت اشباع

یک ترانزیستور ایده آل دارای VCE = 0 و IC = IC (sat) است.

-          اما در عمل، VCE به مقداری به نام (knee voltage) کاهش می یابد.

-          هنگامی که VCE بیش از (knee voltage)کاهش می یابد، β به شدت کاهش می یابد.

به عنوان IC = βIB این جریان کلکتور را کاهش می دهد.

از این رو آن آی سی حداکثر جریان که VCE را در (knee voltage)نگه می دارد، به عنوان جریان جمع کننده اشباع شناخته می شود.

-          جریان گردآورنده اشباع = IC(sat)=VCC−VkneeRC

ترانزیستور سوئیچی

ترانزیستوری که فقط برای کارکرد آن برای اهداف سوئیچینگ ساخته می شود، ترانزیستور سوئیچینگ نامیده می شود. این یا در Saturation یا در منطقه Cut off کار می کند. در حالت اشباع، جریان اشباع کلکتور از بار عبور می کند و در حالت قطع، جریان نشتی کلکتور از بار عبور می کند.

عمل سوئیچینگ ترانزیستور

یک ترانزیستور دارای سه منطقه عملیاتی است. برای درک کارایی عملیات، ضررهای عملی باید در نظر گرفته شود. بنابراین بیایید سعی کنیم ایده ای در مورد اینکه ترانزیستور چگونه به عنوان سوئیچ کار می کند به دست آوریم.

-          در حالت Cut off (OFF)

جریان پایه IB = 0        و             IC جریان کلکتور = ICEO (جریان نشتی کلکتور)

Power Loss = Output Voltage × Output Current

=VCC×ICEO

از آنجایی که Vknee ارزش کمی دارد، ضرر آن کم است. از این رو، ترانزیستور به عنوان یک سوئیچ کارآمد در حالت روشن عمل می کند.

During Active region

ترانزیستور بین حالت های روشن و خاموش قرار دارد. ترانزیستور به عنوان یک تقویت کننده خطی عمل می کند که در آن تغییرات کوچک در جریان ورودی باعث تغییرات زیادی در جریان خروجی (ΔIC) می شود.

Switching Times

ترانزیستور سوئیچینگ یک پالس به عنوان ورودی دارد و یک پالس با تغییرات کمی خروجی خواهد بود. چند اصطلاح وجود دارد که باید در مورد زمان بندی پالس خروجی سوئیچینگ بدانید.

اجازه دهید مدت زمان پالس ورودی = T

هنگامی که پالس ورودی اعمال می شود، به دلیل خازن های سرگردان، جریان کالکتور مدتی طول می کشد تا به مقدار حالت پایدار برسد. 

اصطلاحات :

·         Time delay(td) - زمانی که جریان کلکتور از مقدار اولیه خود به 10 درصد مقدار نهایی خود برسد، تاخیر زمانی نامیده می شود.

·         Rise time(tr) - زمانی که جریان کلکتور از 10 درصد مقدار اولیه خود به 90 درصد مقدار نهایی برسد، زمان افزایش نامیده می شود.

·         Turn-on time (TON) : مجموع تأخیر زمانی (td) و زمان افزایش (tr) به عنوان زمان روشن کردن نامیده می شود.

TON = td + tr

·         Storage time (ts)- فاصله زمانی بین لبه انتهایی پالس ورودی تا 90 درصد حداکثر مقدار خروجی، زمان ذخیره سازی نامیده می شود.

·         Fall time (tf)-  زمانی که جریان کلکتور از 90 درصد حداکثر مقدار خود به 10 درصد مقدار اولیه برسد، زمان سقوط نامیده می شود.

·         Turn-off time (TOFF) -  مجموع زمان ذخیره سازی (ts) و زمان سقوط (tf) به عنوان زمان خاموشی تعریف می شود.

TOFF = ts + tf

·         Pulse Width(W) - مدت زمان پالس خروجی اندازه گیری شده بین دو سطح 50 درصدی شکل موج افزایشی و نزولی به عنوان عرض پالس تعریف می شود. 

 

مدارهای پالس - مولتی ویبراتور

مدار مولتی ویبراتور چیزی جز مدار سوئیچینگ نیست. امواج غیر سینوسی مانند امواج مربعی، امواج مستطیلی و امواج دندان اره ای و غیره را تولید می کند.

 

یک ترانزیستور اساساً به عنوان تقویت کننده در ناحیه خطی خود عمل می کند. اگر یک مرحله خروجی تقویت کننده ترانزیستور به مرحله تقویت کننده قبلی متصل شود، گفته می شود که چنین اتصالی کوپل(coupled) شده است. اگر از یک مقاومت در جفت کردن دو مرحله از چنین مدار تقویت کننده ای استفاده شود، آن را تقویت کننده جفت شده مقاومتی (Resistance coupled amplifier) می نامند. 

 

مولتی ویبراتور چیست؟

طبق تعریف، مولتی ویبراتور یک تقویت‌کننده جفت شده مقاومتی دو مرحله‌ای با بازخورد مثبت از خروجی یک تقویت‌کننده به ورودی تقویت‌کننده دیگر است.

دو ترانزیستور در فیدبک به هم متصل شده اند تا یکی وضعیت دیگری را کنترل کند. از این رو حالت های ON و OFF کل مدار و دوره های زمانی که ترانزیستورها به حالت اشباع یا قطع می شوند توسط شرایط مدار کنترل می شوند.

 

انواع مولتی ویبراتور

دو حالت ممکن برای مولتی ویبراتور وجود دارد. در مرحله اول، ترانزیستور Q1 روشن می شود در حالی که ترانزیستور Q2 خاموش است. در مرحله دوم، ترانزیستور Q1 خاموش می شود در حالی که ترانزیستور Q2 روشن می شود. این دو حالت برای دوره های زمانی معینی بسته به شرایط مدار تعویض می شوند.

 

بسته به روشی که این دو حالت مبادله می شوند، مولتی ویبراتورها به سه نوع طبقه بندی می شوند. آن ها هستند:

 

-          مولتی ویبراتور Astable

مولتی ویبراتور استیبل مداری است که به طور خودکار بین دو حالت بدون اعمال هیچ پالس خارجی برای عملکرد خود سوئیچ می کند. از آنجایی که این یک خروجی موج مربعی پیوسته تولید می کند، به عنوان یک مولتی ویبراتور آزاد نامیده می شود. منبع تغذیه dc یک نیاز معمول است.

دوره زمانی این حالت ها به ثابت های زمانی اجزای مورد استفاده بستگی دارد. از آنجایی که مولتی ویبراتور همچنان روشن می شود، این حالت ها به عنوان حالت های نیمه پایدار یا شبه پایدار شناخته می شوند. از این رو دو حالت شبه پایدار برای مولتی ویبراتور پایدار وجود دارد.

 

-          مولتی ویبراتور یکنواخت یا Monostable Multivibrator

مولتی ویبراتور مونواستابل دارای حالت پایدار و شبه پایدار است. این دارای یک ورودی ماشه ((trigger به یک ترانزیستور است. بنابراین، یک ترانزیستور به طور خودکار حالت خود را تغییر می دهد، در حالی که ترانزیستور دیگر برای تغییر وضعیت به یک ورودی ماشه (trigger )نیاز دارد.

از آنجایی که این مولتی ویبراتور برای هر پالس ماشه یک خروجی تولید می کند، به مولتی ویبراتور یک شات معروف است. این مولتی ویبراتور نمی تواند برای مدت طولانی تری در حالت شبه پایدار بماند در حالی که تا زمان دریافت پالس ماشه (trigger )در حالت پایدار می ماند.

 

-          مولتی ویبراتور Bistable

یک مولتی ویبراتور Bistable دارای هر دو حالت پایدار است. برای تغییر حالت ها به دو پالس ماشه ای (trigger )نیاز است. تا زمانی که ورودی ماشه (trigger )داده نشود، این مولتی ویبراتور نمی تواند وضعیت خود را تغییر دهد. همچنین به عنوان مولتی ویبراتور فلیپ فلاپ نیز شناخته می شود.

همانطور که پالس ماشه(trigger ) خروجی را تنظیم یا تنظیم مجدد می کند، و از آنجایی که برخی از داده ها، یعنی بالا یا پایین تا زمانی که مختل شود ذخیره می شود، این مولتی ویبراتور را می توان فلیپ فلاپ نامید.

 

اشمیت تریگر

نوع دیگری از مدارهای باینری که باید مورد بحث قرار گیرد، مدار باینری جفت شده امیتر است. به این مدار مدار تریگر اشمیت نیز می گویند. این مدار برای کاربردهای خود از نوع خاصی در نوع خود محسوب می شود.

 

تفاوت اصلی در ساخت این مدار این است که کوپلینگ از خروجی C2 ترانزیستور دوم به پایه B1 ترانزیستور اول وجود ندارد و اکنون بازخورد از طریق مقاومت Re حاصل می شود. این مدار به عنوان مدار احیا کننده نامیده می شود که دارای بازخورد مثبت و بدون وارونگی فاز است. 

در ابتدا Q1 OFF و Q2 ON داریم. ولتاژ اعمال شده در پایه Q2 VCC از طریق RC1 و R1 است. بنابراین ولتاژ خروجی به صورت زیر خواهد بود:

 

V0=VCC-(IC2Rc2)

از آنجایی که Q2 روشن است، یک افت ولتاژ در سراسر RE وجود خواهد داشت که (IC2 + IB2) RE خواهد بود. اکنون این ولتاژ در emitter Q1 اعمال می شود. ولتاژ ورودی افزایش می یابد و تا زمانی که Q1 به ولتاژ قطع برای روشن شدن برسد، خروجی کم می ماند. با Q1 ON، خروجی افزایش می یابد زیرا Q2 نیز روشن است. با ادامه افزایش ولتاژ ورودی، ولتاژ در نقاط C1 و B2 به کاهش و E2 به افزایش ادامه می‌دهد. در مقدار معینی از ولتاژ ورودی، Q2 خاموش می شود. ولتاژ خروجی در این نقطه VCC خواهد بود و ثابت می ماند اگرچه ولتاژ ورودی بیشتر افزایش می یابد. با افزایش ولتاژ ورودی، خروجی کم می ماند تا زمانی که ولتاژ ورودی به V1 برسد.

 

V1=[VCC−(IC2RC2)]

مقداری که در آن ولتاژ ورودی برابر با V1 است، به ترانزیستور Q1 اجازه می دهد تا وارد حالت اشباع شود، UTP (Upper Trigger Point) نامیده می شود. اگر ولتاژ از قبل بیشتر از V1 باشد، تا زمانی که ولتاژ ورودی به V2 برسد، باقی می‌ماند، که یک انتقال سطح پایین است. از این رو مقداری که برای آن ولتاژ ورودی V2 خواهد بود که در آن Q2 در شرایط ON قرار می گیرد، به عنوان LTP (Lower Trigger Point) نامیده می شود.

کاربردهای اشمیت تریگر

مدارهای اشمیت تیگر به عنوان مقایسه کننده دامنه و مدار مربعی استفاده می شوند. آنها همچنین در مدارهای تهویه و تیز کردن پالس استفاده می شوند.

اینها مدارهای Multivibrator با استفاده از ترانزیستور هستند. همان مولتی ویبراتورها با استفاده از تقویت کننده های عملیاتی و همچنین مدارهای تایمر IC 555 طراحی شده اند.

 

در مقاله بالا درمورد بحث های مهم تکنیک پالس و اصطلاحات آن صحبت نمودیم برای یادگیری بیشتر تکنیک پالس به شما کتاب تحلیل و طراحی مدارهای تکنیک پالس بل، کتاب اصول و مبانی تکنیک پالس معتمدی را که جز منابع خوبی هستند پیشنهاد میکنیم.

اطلاعات بیشتر

امتیاز و نظرات کاربران

4

از مجموع 4 امتیاز

2 نظر

3 سال پیش

عالی بود جناب دکتر تابنده. اجرتون با خدا

مصطفی غریبی

مصطفی غریبی

11 ماه پیش

اصلا خوب و کاربردی توضیح نمیدن.فرمولی و روتین میگن

دانشجوی دوره

دوره‌های پیشنهادی

درباره استاد

محمود تابنده
محمود تابنده
2 دوره
26,294 دانشجو

دکتر تابنده استاد دانشکده برق دانشگاه شریف است. ایشان تحصیلات خود در مقطع کارشناسی را در رشته مهندسی برق در INSA فرانسه به پایان رساند و مدرک کارشناسی ارشد خود را از دانشگاه ایالتی لویزیانا آمریکا دریافت کرد. دکتر تابنده در سال ۱۹۷۴ تحصیلات خود را در مقطع دکتری در دانشگاه ایالتی کالیفرنیا در برکلی به پایان رساند و از سال ۲۰۰۳ میلادی و پس از تدریس در دانشگاه های UCI و UBC و گذراندن دوره تحقیقاتی در ایتالیا در دانشگاه صنعتی شریف مشغول به تدریس شد.

اطلاعات بیشتر

سوالات پرتکرار

آیا ممکن است که درسی ناقص ضبط شده باشد؟

ما همواره تلاش کرده­‌ایم که دروس را به طور کامل ضبط نماییم و در اختیار شما دوستان قرار دهیم. اما گاهی برخی ناهماهنگی ها سبب می شود که یک یا تعدادی از جلسات یک درس ضبط نشود. توضیح این گونه نواقص در توضیح درس­ ها آمده است.

اگر لینک دانلود یا پخش ویدئو مشکل داشت چه باید کرد؟

در صورتی که با هر گونه مشکلی رو به رو شدید می توانید از طریق صفحه ارتباط با ما به ما اطلاع دهید تا ما سریعا مشکل را پیگیری و برطرف نماییم.

آیا امکان دریافت فیلم های یک درس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود دارد؟

در حال حاضر امکان ارسال دروس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود ندارد.