ریاضی عمومی ۱

ریاضی عمومی ۱ از دروس پایه تمام رشته های مهندسی می باشد. این درس در ابتدا به بررسی اعداد می پردازد و سپس درس را با معرفی دنباله ها ادامه می دهد. پس از آن درس به معرفی مفهوم تابع٬ حد٬ مشتق و انتگرال اختصاص می یابد و نهایتا با معرفی سری ها و کاربرد آنها درس پایان می یابد.

پیشرفت سریع دانش و صنعت در طی دو قرن اخیر، بدون تردید وامدار گسترش علم ریاضی است. در گذشته، فرض بر این بود که تنها گروه خاصی از افراد جامعه می­توانند ریاضیات را یاد بگیرند، اما امروزه ردپای آن در اکثر علوم و کاربردهای آن به راحتی در زندگی روزمره افراد دیده می­شود. در این میان، ریاضیات عمومی نقش مهمی را در دانش ریاضی ایفا می­کند. به گونه ای که بدون فهم و آشنایی با مباحث ریاضی عمومی، نمی­توان سایر مفاهیم مرتبط با ریاضیات را که در اکثر رشته ­های دانشگاهی کاربرد دارد، فرا گرفت.

درس ریاضی عمومی 1 در ارتباط با حساب دیفرانسیل و انتگرال است. موضوع اصلی در این درس، آشنایی با جنبه­های محاسباتی آنالیز ریاضی کلاسیک می ­باشد. در آنالیز ریاضی کلاسیک، به مطالعه خواص بین فضاهای اقلیدسی پرداخته می­شود و از آنجا که مطالعه این توابع به یک باره امکان پذیر نیست، موضوع به بخش­های مختلف تقسیم شده­است و به شکل مرحله به مرحله مورد مطالعه قرار می­گیرد.

در کتاب­های ریاضی عمومی 1، ابتدا به بیان مفهوم عدد، سیر رشد آن و نهایتاً طرح اعداد مختلط پرداخته شده­است. سپس، توابعی که مورداستفاده قرار می­گیرند، مطرح می­شوند و ضمن آشنایی با توابع مقدماتی، چگونگی ترسیم و خواص مقدماتی هریک از آن­ها به تفکیک مطرح شده­است. پس از آن، به مفاهیم حد و پیوستگی توابع پرداخته می­شود و موضوعاتی چون رفع ابهام، حد یک طرفه و هم ارزی بی نهایت مطرح می­گردد.

بعد نوبت به مطرح شدن مشتق توابع، اصول خواص مشتق و دیفرانسیل و کاربردهای آن می­رسد. همچنین در مورد خواص انتگرال و روش­های انتگرال­گیری بحث می­شود. می­دانیم که جمع بی­نهایت اعداد عملاً ممکن نیست، مگر آن­که دنباله و در پی آن سری مطرح شود. از این رو، در جلسات پایانی دوره آموزش ریاضی عمومی1 به بیان دنباله­ ها و سری­ های تابعی پرداخته می­شود.

سرفصل­های این دوره آموزشی که توسط دکتر میرصادقی، از اساتید جوان دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه شریف، در 15 جلسه تدریس شده­ است، عبارتند از:

مباحث اعداد، معادلات درجه دو و بیشتر، اعداد مختلط، دنباله­های عددی، پایداری محاسبه، توابع پیوسته، توابع مثلثاتی، مفهوم حد، تعریف مشتق، نتایج مشتق­پذیری، قاعده زنجیری، تقریب خطی، چندجمله­ای تیلور، نمودار تابع و کاربردهای آن، بهینه سازی، تعریف انتگرال، ویژگی ­های انتگرال، لگاریتم، تغییر متغیر و انتگرال گیری، انتگرال توابع گویا، تابع نمایی، انتگرال ناسره، سری­های عددی، همگرایی مطلق و سری­های توانی.

 دوره آموزشی درس ریاضی عمومی 1 بر اساس محتوای کتاب­های مربوط به ریاضی عمومی است و در آن مدرس به تدریس ریاضی عمومی و ارائه مباحث چالشی و کاربردی از جمله آموزش انتگرال در ریاضی عمومی پرداخته است. از این آموزش نه تنها در درک مفاهیم مرتبط با درس ریاضی عمومی 1، بلکه می­توان از آن به شیوه­های مختلفی در امر آموزش حساب دیفرانسیل، انتگرال و هندسه تحلیلی نیز استفاده کرد.

هدف از دوره آموزش ریاضی عمومی1 چیست؟

می­دانیم که یکی از مشکلات درس ریاضی، حجیم و دشوار بودن کتاب­ها و منابع موجود در بازار است. هم چنین مدرسین این درس در دانشگاه­ها، به دلیل کمبود وقت، گاهی تنها به تدریس و بیان سرفصل­های این درس می­پردازند و از آنجا که فرصتی برای حل و تشریح مسائل کاربردی وجود ندارد، از درک و فهم عمیق این درس که از دروس مهم و پیش نیاز درس­های تخصصی در ترم­های آتی می­باشد، باز می­مانند.

هدف از این دوره آموزشی، ارائه مفاهیم و حل مسائل کاربردی در ریاضیات عمومی 1 با پرهیز از بیان مطالب اضافی برای مدیریت در زمان دانشجویان است.

 

دوره آموزش ریاضی عمومی ۱ مناسب چه کسانی است؟

درس ریاضی عمومی ۱ یکی از دروس انکارناپذیر اکثر رشته­های دانشگاهی از جمله تمامی رشته­های مهندسی و علوم پایه است.

یکی از بزرگترین ضعف­های دانشجویان در دروس ریاضی، عدم رغبت به یادگیری آن و فقدان پایه علمی مناسب در یادگیری است. این دوره مناسب دانشجویانی است که قصد دارند به جای مطالعه سطحی چند منبع، به یادگیری عمیق و کاربردی مطالب طبقه بندی شده درس ریاضی عمومی 1 در مدت زمان کمتری بپردازند تا در آزمون­های پایان ترم دانشگاهی بتوانند به سوالات پاسخ دهند.

بعد از فراگیری دوره آموزش ریاضی عمومی ۱: 

با مفاهیم مربوط به اعداد و دنباله، تابع، حد، مشتق، انتگرال و سری­های توانی کاملاً آشنا خواهید شد.

می­توانید مسائل مربوط به سرفصل­های بالا را به راحتی حل کنید‌.

سرفصل­ دروس به شکل منظم و در زمان مشخصی، طبقه بندی شده و می­توانید برای مطالعه و مرور آن برنامه ­ریزی دقیقی داشته باشید.