جبر خطی
جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعه ماتریس ها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد. جبر خطّی کاربردهای فراوان و گوناگونی در ریاضیات و محاسبات ...
محتوای دوره
درباره دوره
جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعه ماتریس ها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد. جبر خطّی کاربردهای فراوان و گوناگونی در ریاضیات و محاسبات گسسته دارد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی،علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیداکرده است.
این درس شامل موضوعاتی است که در یک درس جبر خطی دانشگاهی بررسی می شود که شامل فضاهای برداری، تبدیلات خطی، مقدار یکه و بردار یکه، دستگاه معادلات خطی می باشد.
لینک جبر خطی دانشگاه شریف
***جلسه 8 بی‌صدا است***
جبر خطی
جبر خطی همانطور که گفتیم شاخه‌ای از ریاضیات است که مورد توافق جهانی قرار گرفته تا پیش نیازی برای درک عمیق‌تر از یادگیری ماشین باشد. جبر خطی متشکل از نظریه‌ها و یافته‌های بسیاری است و تأثیر قابل توجهی در حوزه آمار داشته است. جبر خطی زیربنای بسیاری از ابزارهای کاربردی ریاضی مانند سری فوریه و گرافیک کامپیوتری نیز می‌باشد.
جبر خطی درباره ترکیبات خطی است، یعنی با استفاده از محاسبات بر روی ستون‌هایی از اعداد به نام بردار و آرایه‌هایی از اعداد به نام ماتریس، برای ایجاد ستون‌ها و آرایه‌های اعداد جدید بکار می‌رود. جبر خطی مطالعه خطوط و صفحات، فضاهای برداری و نگاشت‌هایی است که برای تبدیل‌های خطی مورد نیاز است.
جبر خطی در واقع یک رشته مطالعاتی نسبتاً جدید است که ابتدا در دهه 1800 به منظور یافتن مجهولات در سیستم‌های معادلات خطی رسمیت یافت. معادله خطی فقط مجموعه‌ای از اصطلاحات و عملیات ریاضی است که در آن برخی از عبارت‌های ناشناخته مفهوم پیدا می‌کنند.
جبر خطی ابزار ارزشمندی در سایر شاخه‌های ریاضیات به ویژه آمار نیز به شمار می‌رود و معمولاً انتظار می‌رود دانشجویانی که در رشته آمار تحصیل می‌کنند، حداقل یک‌ترم جبر خطی یا جبر کاربردی را در مقطع کارشناسی گذرانده باشند.
برخی از آثار جبر خطی در آمار عبارتند از:
- استفاده از نماد برداری و ماتریس، به ویژه با آمار چند متغیره
- راه حل‌های حداقل مربعات و حداقل مربعات وزنی، مانند رگرسیون خطی
- تخمین میانگین و واریانس ماتریس‌های داده
- ماتریس کوواریانس که نقش کلیدی در توزیع‌های گاوسی چند جمله‌ای ایفا می‌کند
- تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی برای کاهش داده‌ها که بسیاری از این عناصر را با هم جمع می‌کند
همانطور که می‌بینید، آمار مدرن و تجزیه و تحلیل داده‌ها، حداقل تا آنجا که به علایق یک متخصص یادگیری ماشین مربوط می‌شود، به درک و ابزار جبر خطی بستگی دارد.
کاربردهای آموزش جبر خطی
از آنجایی که جبر خطی ریاضیات داده‌ها است، ابزار جبر خطی در بسیاری از حوزه‌ها استفاده می‌شود. ابزارهای ریاضی خاصی ریشه در جبر خطی دارند که به طور خلاصه عبارتند از:
- ماتریس‌ها در مهندسی: مانند خط فنر
- نمودارها و شبکه‌ها: مانند تجزیه و تحلیل شبکه‌ها
- ماتریس مارکوف: جمعیت و اقتصاد، مانند رشد جمعیت
- برنامه ریزی خطی: روش بهینه سازی سیمپلکس
- سری فوریه: جبر خطی برای توابع، به طور گسترده در پردازش سیگنال استفاده می‌شود
- جبر خطی برای آمار و احتمال: مانند حداقل مربعات برای رگرسیون
- گرافیک کامپیوتری: مانند ترجمه‌های مختلف، تغییر مقیاس و چرخش تصاویر
یکی دیگر از کاربردهای جالب جبر خطی این است که از نوع ریاضیاتی است که آلبرت اینشتین در بخش‌هایی از نظریه نسبیت خود استفاده کرده است. به طور خاص تانسورها و حساب تانسوری او همچنین نوع جدیدی از علامت گذاری جبر خطی را به فیزیک معرفی کرد که نماد انیشتین یا قرارداد جمع آوری اینشتین نامیده می‌شود. مبانی ماتریس و جبر خطی، آمار و جبر خطی و سایر مباحث مربوط به این گرایش ریاضی را می‌توانید در کلاس جبر خطی مجله علمی اموزشی مکتب خونه به صورت آنلاین فرا بگیرید.
اطلاعات بیشتر
امتیاز و نظرات کاربران
از مجموع 9 امتیاز
3 نظر
نظرات بیشتر
دوره‌های پیشنهادی
درباره استاد
گیلبرت استرنگ، تحصیلاتش را در دانشگاه کالفرنیا در لوس آنجلس و در رشته ریاضیات تمام کرد، بعده‌ها به ام ای تی رفت و در همان جا استاد بخش ریاضیات شد. دیری نگذشت که به یکی از محبوب ترین اساتید بخش ریاضی درآمد که اکثر این شهرت در نتیجه تدریس زیبا و عمیق او در دروس ریاضی است.
اطلاعات بیشتر
سوالات پرتکرار
سوالات پرتکرار
سوالات پرتکرار
سازمان‌ها
مکتب خونه، آکادمی آنلاین تخصص‌ها
مکتب خونه بزرگ‌ترین پلتفرم آموزش مجازی در ایران محسوب می‌شود که بیش از یک دهه است در زمینه آموزش مجازی فعالیت می‌کند. از اهداف مهم مکتب خونه در دسترس قرار دادن آموزش‌ها برای تمام مردم در گروه‌های سنی مختلف می‌توان نام برد. این مکتبِ مجازی، بر این باور است که هیچکس نباید به خاطر شرایط مالی و یا موقعیت مکانی از بهره‌گیری آموزش‌ها باز بماند و باور دارد که می‌تواند این هدف را به سرانجام برساند.
مکتب خونه در چه زمینه‌ای خدمات ارائه می‌دهد؟
مکتب خونه یک آکادمی آنلاین تخصص‌ها است که دروس مختلفی را در زمینه‌های متنوع ارائه می‌دهد. شما می‌توانید در مکتب‌خونه دوره‌های رایگان و پلاس را در حوزه‌های مختلف ببینید.
برنامه‌نویسی
دوره‌های آموزش برنامه نویسی به شما کمک می‌کنند تا به یکی از پردرآمدترین و جذاب‌ترین مهارت‌های دنیای امروز مسلط شوید. آموزش یادگیری ماشین و آموزش پردازش تصویر تا آموزش طراحی سایت، همه چیز برای ورود به دنیای تکنولوژی فراهم است. این دوره‌ها مناسب هر سطحی از مبتدی تا حرفه‌ای هستند.
آی‌تی و نرم‌افزار
در دنیای امروزی، یادگیری مهارت‌های آی‌تی و نرم‌افزار امری ضروری است. دوره‌های مکتب‌خونه در این زمینه مانند دوره‌های آموزش شبکه، آموزش CCNA ، آموزش بلاک چین و غیره، به شما کمک می‌کنند تا مهارت‌هایی چون مدیریت شبکه و استفاده از نرم‌افزارهای مختلف را به راحتی و از صفر تا صد بیاموزید. بدون نیاز به پیش‌زمینه تخصصی، این دوره‌ها شما را برای ورود به بازار کار آماده می‌کنند.
زبان‌های خارجی
اگر به دنبال یادگیری زبان جدید هستید یا می‌خواهید مهارت‌های زبانی خود را تقویت کنید، مکتب‌خونه با دوره‌های متنوع آموزش زبان انگلیسی، آموزش زبان فرانسوی، آموزش زبان آلمانی و بسیاری دیگر، بهترین گزینه برای شما است. شما می‌توانید با تمرین و آموزش‌های ساختارمند به سرعت در زبان‌های مختلف پیشرفت کنید و دنیایی از فرصت‌های جدید را پیش‌روی خود ببینید.
مدیریت و کسب‌وکار
آموزش‌های مدیریت و کسب‌وکار مکتب‌خونه برای کسانی است که می‌خواهند موفقیت در دنیای تجارت را تجربه کنند. با دوره‌هایی از آموزش مدیریت، دوره منابع انسانی ، آموزش هوش تجاری و تحلیل داده‌ها تا کارآفرینی و آموزش فروش، می‌توانید مهارت‌های لازم برای راه‌اندازی و مدیریت یک کسب‌وکار موفق را کسب کرده و ایده‌های خود را به واقعیت تبدیل کنید.
مالی و سرمایه‌گذاری
در دنیای پیچیده امروزی، داشتن دانش مالی و سرمایه‌گذاری کلید موفقیت است. مکتب‌خونه با دوره‌های مالی و سرمایه‌گذاری در دسته‌بندی‌های مختلف مانند آموزش پرایس اکشن، آموزش تحلیل تکنیکال و غیره، شما را به مهارت‌هایی مجهز می‌کند که بتوانید بهترین تصمیمات مالی را بگیرید و سرمایه‌گذاری‌های خود را هوشمندانه مدیریت کنید.
دانشگاهی: فنی و مهندسی
دوره‌های فنی و مهندسی مکتب‌خونه برای دانشجویان و علاقه‌مندان به این حوزه فرصتی عالی است تا مفاهیم کلیدی و تخصصی در آموزش مهندسی کامپیوتر، آموزش مهندسی مکانیک، عمران و سایر رشته‌های فنی را با اساتید برتر کشور یاد بگیرند. این دوره‌ها از بهترین اساتید و دانشگاه‌های کشور مانند دانشگاه صنعتی شریف و دانشگاه تهران به شما کمک می‌کنند تا دروس دانشگاهی را به‌خوبی درک کنید و مهارت‌های عملی خود را ارتقا دهید.
مهارت‌های زندگی
مهارت‌های زندگی نقش مهمی در موفقیت و رضایت شخصی دارند. مکتب‌خونه با ارائه دوره‌های متنوع در زمینه‌های مانند آموزش مدیریت تعارض، مهاجرت کاری، مهارت‌های ارتباطی و غیره، به شما کمک می‌کند تا زندگی متعادل‌تر و موفق‌تری داشته باشید. این دوره‌ها به شما ابزاری برای بهتر زندگی کردن و برخورد با چالش‌های روزمره می‌دهد.
دانشگاهی: علوم‌پایه، انسانی، پزشکی
مکتب‌خونه برای دانشجویان و علاقه‌مندان به علوم پایه، علوم انسانی و پزشکی، دوره‌هایی کاربردی و مفید را فراهم کرده است. با این دوره‌ها می‌توانید از یادگیری دروس پیچیده‌ای مثل فیزیک، شیمی، روانشناسی، اقتصاد و حتی دروس پزشکی بهره‌مند شوید و پایه‌های علمی خود را تقویت کنید.
هنر
اگر به دنبال پرورش استعدادهای هنری خود هستید، مکتب‌خونه با دوره‌های هنری در زمینه‌هایی مانند آموزش گرافیک ، آموزش عکاسی، آموزش نستعلیق، طراحی مد و معماری، بهترین انتخاب است. این دوره‌ها به شما کمک می‌کنند تا خلاقیت خود را به شکلی حرفه‌ای و قابل اجرا به کار بگیرید و در مسیر هنری خود پیشرفت کنید.
دوره های رایگان مکتب خونه
مکتب خونه علاوه بر ارائه دادن دوره‌های پلاس، مجموعه‌ای شامل ۱۵۰۰۰ ساعت ویدئوی آموزشی رایگان ارائه داده است. این ویدئو‌های رایگان در زمینه آی تی، برنامه‌نویسی، مدیریت و کارآفرینی، مالی و سرمایه‌گذاری، علوم انسانی وغیره هستند. رایگان بودن این دوره‌ها از کیفیت این دوره‌ها کم نمی‌کند؛ بلکه آموزش و تهیه این ویدئو‌ها توسط اساتید خبره ایران تدارک دیده شده است. اکثر این استادان برجسته از دانشگاه برتر شهید بهشتی، امیر کبیر، صنعتی شریف و غیره هستند. آکادمی مکتب خونه سعی دارد با انجام پروژه‌های رایگان در راستای تحقق اهداف خود قدمی بردارد.
