آنالیز ریاضی

دوره‌های دانشگاهی
28 جلسه

سرفصل‌ها

این درس دومین درس در زمینه آنالیز ریاضی برای دانش‌جویان رشته‌های «ریاضیات و کاربردها» است و پیش‌نیاز آن درس «مبانی آنالیز ریاضی» است.
مرجع درس، کتاب «آنالیز ریاضی حقیقی»، تألیف چالرز چپ‌من پیو و ترجمه نوروز ایزد دوستدار است که انتشارات دانش‌گاه تهران آن را در سال 1392 منتشر کرده است.
برای آشنایی بیش‌تر با کتاب مذکور این‌جا را ببینید:
http://press.ut.ac.ir/book_901_آنالیز+ریاضی+حقیقی+3403.html

البته ترجمه و صفحه‌آرایی این کتاب چندان مطلوب نیست.
مدرس دوره
امید نقشینه ارجمند

دکتر امید نقشینه ارجمند، استادیار دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی امیرکبیر است. او مقاطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکترای خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف طی کرده است.
پایان‌نامه دکترای او در مورد معادلات دیفرانسیل تصادفی بوده است و علاوه بر آن به آنالیز ریاضی، آمار و احتمال و فرآیندهای تصادفی و نظریه بازی‌ها علاقه‌مند است.
طرح و حل مسأله‌های ابتکاری و برگزاری مسابقات ریاضی در سطوح دبیرستان و دانشگاه از جمله علاقه‌مندی‌ها و فعالیت‌های او است.

1

فیلم های آموزشی

28 جلسه    10:40 ساعت   
جلسه اول - مروری بر مطالب مبانی آنالیز ریاضی
14:11 دقیقه
جلسه دوم - تعریف فضای متری و چند مثال
07:10 دقیقه
جلسه سوم - تعریف همگرایی دنباله ها و قضایای مقدماتی
16:56 دقیقه
جلسه چهارم - تعریف هم سان ریختی و ناوردایی توپولوژیک ، مجموعه های باز و بسته و برخی خواص آن ها
16:51 دقیقه
جلسه پنجم - اثبات قضیه بسته بودن limS، توصیف زیرمجموعه‌های باز R, بحث در مورد زیرمجموعه‌های بسته R
08:02 دقیقه
جلسه ششم - تعریف توپولوژیک پیوستگی، توپولوژی و ارتباط آن با فضای متری، مفاهیم بستار، درون و مرز، صورت قضیه توپولوژی القائی
09:41 دقیقه
جلسه هفتم – مجموعه‌های باز و بسته در زیرفضا، نقاط خوشه‌ای و نقاط چگالی، فضای حاصل‌ضرب و مترهای مختلف، دنباله کوشی و فضای کامل
13:01 دقیقه
جلسه هشتم - ادامه بحث فضای‌های کامل، تعریف فشردگی دنباله‌ای و بیان و اثبات چند قضیه مقدماتی
14:01 دقیقه
جلسه نهم – آشیانه‌های فشرده، قضیه ماکسیمم و مینیمم، بسته مطلق و کران‌دار مطلق بودن فضاهای فشرده، توپولوژیک بودن خاصیت فشردگی و
05:11 دقیقه
جلسه دهم - تعریف فضای هم‌بند، قضیه مقدار میانی تعمیم‌یافته،خاصیت توپولوژیک بودن هم‌بندی
14:01 دقیقه
جلسه یازدهم - ساختن تعریف فشردگی پوششی،تعریف پوشش باز و زیرپوشش ،لم عدد ؟ و اثبات معادل بدون فشردگی دنباله ای و پوششی
16:55 دقیقه
جلسه دوازدهم - ادامه بحث در مورد هم بندی ،چند صورت برای تعریف همبندی ، تعریف همبندی مسیری و بررسی رابطه بین همبندی و همبندی مسی
13:58 دقیقه
جلسه سیزدهم - حل چند مساله جدید
16:11 دقیقه
جلسه چهاردهم - تعریف کران داری کل، تعمیم قضیه هاتیه -بول، تقریف فضای متریک تام و بیان و اثبات قضیه در مورد آن
17:11 دقیقه
جلسه پانزدهم - مجموعه های کانتوری، تعریف مجموعه های کانتور و اثبات برخی خواص آن، تصویر پیوسته کانتور و خم های فضاپرکن
25:41 دقیقه
جلسه شانزدهم - تکمیل بحث در مورد فضاهای کانورتوری، یادآوری مطالب تکراری مشتق، تعریف فضاهای هموار،توابع تحلیلی و معرفی تابعی که
18:21 دقیقه
جلسه هفدهم - تکمیل اثبات مسایل ناقص قبل، قضیه کامل سازی فضاهای متری
15:41 دقیقه
جلسه هیجدهم - قضیه تقریب سازی تیلور،تعریف انتگرال ریمان و داربو
19:31 دقیقه
جلسه نوزدهم - مثال از توبع دیریکله،خط کش،پلکانی زنو،بحث در مورد پارادوکس زنو در مورد عدم امکان حرکت،تعریف مجموعه پوچ،بیان صورت
12:11 دقیقه
جلسه بیستم - اثبات قضیه ریمان لبگ و بیان چند نتیجه آن
17:51 دقیقه
جلسه بیست و یکم - بیان چند قضیه در مورد انتگرال پذیری، قضیه اساسی حسابان ومثال پلکان شیطان
13:31 دقیقه
جلسه بیست و دوم - همگرایی نقطه ای و یکنواخت و ارتباط بین آن ها، تعریف متریک یکنواخت، ارتباط پیوستگی و همگرایی یکنواخت، کامل بود
14:41 دقیقه
جلسه بیست و سوم - همگرایی یکنواخت و انتگرال ریمان، قضایای همگرایی، مثالی درمورد همگرایی نقطه ای و انتگرال ریمان، همگرایی ریمان
07:23 دقیقه
جلسه بیست و چهارم - ادامه بحث درمورد همگرایی بکنواخت و مشتق، سری توانی و همگرایی یکنواخت، مشتق گیری و انتگرال گیری از سری توانی
12:41 دقیقه
جلسه بیست و پنجم - بحث در مورد ارتباط همگرایی بکنواخت و هم پیوستگی، بیان صورت قضایای آرزلا،اسکولی و هانیه برل برای فضای تابعی
16:42 دقیقه
جلسه بیست و ششم - قضیه آرزلا-اسکولی،صورت قضیه تقریب وایرشتراوس، چند کلمه در مورد قضیه اعداد بزرگ
10:31 دقیقه
جلسه بیست و هفتم - تعریف دنباله های دیراک، اثبات قضیه به کمک دنباله دیراک
11:59 دقیقه
جلسه بیست و هشتم - اثبات احتمالاتی برای قضیه تقریب وابرشتراوس، بیان ایده های اثبات سوم با کمک تابع قدرمطلق
20:01 دقیقه