00:00 / 00:00
1.8x
1.4x
1.0x
0.7x
HD SD
HD
SD
00:00 / 00:00
1.8x
1.4x
1.0x
0.7x
HD SD
HD
SD

آنالیز ریاضی

دوره‌های دانشگاهی
28 جلسه

سرفصل‌ها

این درس دومین درس در زمینه آنالیز ریاضی برای دانش‌جویان رشته‌های «ریاضیات و کاربردها» است و پیش‌نیاز آن درس «مبانی آنالیز ریاضی» است.
مرجع درس، کتاب «آنالیز ریاضی حقیقی»، تألیف چالرز چپ‌من پیو و ترجمه نوروز ایزد دوستدار است که انتشارات دانش‌گاه تهران آن را در سال 1392 منتشر کرده است.
برای آشنایی بیش‌تر با کتاب مذکور این‌جا را ببینید:
http://press.ut.ac.ir/book_901_آنالیز+ریاضی+حقیقی+3403.html

البته ترجمه و صفحه‌آرایی این کتاب چندان مطلوب نیست.
مدرس دوره
امید نقشینه ارجمند

دکتر امید نقشینه ارجمند، استادیار دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی امیرکبیر است. او مقاطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکترای خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف طی کرده است.
پایان‌نامه دکترای او در مورد معادلات دیفرانسیل تصادفی بوده است و علاوه بر آن به آنالیز ریاضی، آمار و احتمال و فرآیندهای تصادفی و نظریه بازی‌ها علاقه‌مند است.
طرح و حل مسأله‌های ابتکاری و برگزاری مسابقات ریاضی در سطوح دبیرستان و دانشگاه از جمله علاقه‌مندی‌ها و فعالیت‌های او است.

سوالات پرتکرار

آیا امکان دریافت فیلم های یک درس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود دارد؟
در حال حاضر امکان ارسال دروس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود ندارد.
اگر لینک دانلود یا پخش ویدئو مشکل داشت چه باید کرد؟
در صورتی که با هر گونه مشکلی رو به رو شدید می توانید از طریق صفحه ارتباط با ما به ما اطلاع دهید تا ما سریعا مشکل را پیگیری و برطرف نماییم.
آیا درسی وجود دارد که ضبط شده اما روی سایت قرار نگرفته باشد؟
تمام دروس بعد از ضبط و آماده شدن بر روی سایت قرار می گیرند.
اگر بخواهیم درسی برای مکتب خونه ارسال کنیم چه روندی باید طی کنیم؟
اگر خودتان درسی تهیه کرده اید به صفحه همکاری با ما بروید تا آن را بررسی کنیم و بهتون اطلاع دهیم.
آیا ممکن است که درسی ناقص ضبط شده باشد؟
ما همواره تلاش کرده­‌ایم که دروس را به طور کامل ضبط نماییم و در اختیار شما دوستان قرار دهیم. اما گاهی برخی ناهماهنگی ها سبب می شود که یک یا تعدادی از جلسات یک درس ضبط نشود. توضیح این گونه نواقص در توضیح درس­ ها آمده است.
فیلم های آموزشی
34:40 ساعت
34:40
Combined Shape Created with Sketch. 28 جلسه
جلسه اول - مروری بر مطالب مبانی آنالیز ریاضی
"74:11
جلسه دوم - تعریف فضای متری و چند مثال
"67:10
جلسه سوم - تعریف همگرایی دنباله ها و قضایای مقدماتی
"76:56
جلسه چهارم - تعریف هم سان ریختی و ناوردایی توپولوژیک ، مجموعه های باز و بسته و برخی خواص آن ها
"76:51
جلسه پنجم - اثبات قضیه بسته بودن limS، توصیف زیرمجموعه‌های باز R, بحث در مورد زیرمجموعه‌های بسته R
"68:02
جلسه ششم - تعریف توپولوژیک پیوستگی، توپولوژی و ارتباط آن با فضای متری، مفاهیم بستار، درون و مرز، صورت قضیه توپولوژی القائی
"69:41
جلسه هفتم – مجموعه‌های باز و بسته در زیرفضا، نقاط خوشه‌ای و نقاط چگالی، فضای حاصل‌ضرب و مترهای مختلف، دنباله کوشی و فضای کامل
"73:01
جلسه هشتم - ادامه بحث فضای‌های کامل، تعریف فشردگی دنباله‌ای و بیان و اثبات چند قضیه مقدماتی
"74:01
جلسه نهم – آشیانه‌های فشرده، قضیه ماکسیمم و مینیمم، بسته مطلق و کران‌دار مطلق بودن فضاهای فشرده، توپولوژیک بودن خاصیت فشردگی و
"65:11
جلسه دهم - تعریف فضای هم‌بند، قضیه مقدار میانی تعمیم‌یافته،خاصیت توپولوژیک بودن هم‌بندی
"74:01
جلسه یازدهم - ساختن تعریف فشردگی پوششی،تعریف پوشش باز و زیرپوشش ،لم عدد ؟ و اثبات معادل بدون فشردگی دنباله ای و پوششی
"76:55
جلسه دوازدهم - ادامه بحث در مورد هم بندی ،چند صورت برای تعریف همبندی ، تعریف همبندی مسیری و بررسی رابطه بین همبندی و همبندی مسی
"73:58
جلسه سیزدهم - حل چند مساله جدید
"76:11
جلسه چهاردهم - تعریف کران داری کل، تعمیم قضیه هاتیه -بول، تقریف فضای متریک تام و بیان و اثبات قضیه در مورد آن
"77:11
جلسه پانزدهم - مجموعه های کانتوری، تعریف مجموعه های کانتور و اثبات برخی خواص آن، تصویر پیوسته کانتور و خم های فضاپرکن
"85:41
جلسه شانزدهم - تکمیل بحث در مورد فضاهای کانورتوری، یادآوری مطالب تکراری مشتق، تعریف فضاهای هموار،توابع تحلیلی و معرفی تابعی که
"78:21
جلسه هفدهم - تکمیل اثبات مسایل ناقص قبل، قضیه کامل سازی فضاهای متری
"75:41
جلسه هیجدهم - قضیه تقریب سازی تیلور،تعریف انتگرال ریمان و داربو
"79:31
جلسه نوزدهم - مثال از توبع دیریکله،خط کش،پلکانی زنو،بحث در مورد پارادوکس زنو در مورد عدم امکان حرکت،تعریف مجموعه پوچ،بیان صورت
"72:11
جلسه بیستم - اثبات قضیه ریمان لبگ و بیان چند نتیجه آن
"77:51
جلسه بیست و یکم - بیان چند قضیه در مورد انتگرال پذیری، قضیه اساسی حسابان ومثال پلکان شیطان
"73:31
جلسه بیست و دوم - همگرایی نقطه ای و یکنواخت و ارتباط بین آن ها، تعریف متریک یکنواخت، ارتباط پیوستگی و همگرایی یکنواخت، کامل بود
"74:41
جلسه بیست و سوم - همگرایی یکنواخت و انتگرال ریمان، قضایای همگرایی، مثالی درمورد همگرایی نقطه ای و انتگرال ریمان، همگرایی ریمان
"67:23
جلسه بیست و چهارم - ادامه بحث درمورد همگرایی بکنواخت و مشتق، سری توانی و همگرایی یکنواخت، مشتق گیری و انتگرال گیری از سری توانی
"72:41
جلسه بیست و پنجم - بحث در مورد ارتباط همگرایی بکنواخت و هم پیوستگی، بیان صورت قضایای آرزلا،اسکولی و هانیه برل برای فضای تابعی
"76:42
جلسه بیست و ششم - قضیه آرزلا-اسکولی،صورت قضیه تقریب وایرشتراوس، چند کلمه در مورد قضیه اعداد بزرگ
"70:31
جلسه بیست و هفتم - تعریف دنباله های دیراک، اثبات قضیه به کمک دنباله دیراک
"71:59
جلسه بیست و هشتم - اثبات احتمالاتی برای قضیه تقریب وابرشتراوس، بیان ایده های اثبات سوم با کمک تابع قدرمطلق
"80:01