ریاضیات گسسته

درس ریاضی گسسته یکی از دروس مقدماتی دانشکده‌ی ریاضی است. این درس به معرفی بخش‌های مختلفی از ریاضی گسسته شامل منطق ریاضی، نظریه‌‌ی مجموعه‌ها، آنالیز شمارشی، روابط بازگشتی، توابع مولد و نظریه‌ی گراف می‌پردازند. دوره‌ آموزش ریاضیات گسسته فعلی در نیمسال دوم سال تحصیلی 1391 در دانشکده‌ی ریاضیات دانشگاه صنعتی شریف تدریس شده است که در ادامه به معرفی آن خواهیم پرداخت.

دوره آموزش ریاضیات گسسته

دوره آموزش ریاضیات گسسته به آموزش سرفصل‌های این درس می‌پردازد و از کلاس‌های دانشگاه صنعتی شریف ضبط و در مکتب خونه قرار داده شده است. استاد این درس، جناب دکتر میر امید حاجی میرصادقی بوده که از اساتید برجسته رشته ریاضی این دانشگاه به‌حساب می‌آید. درس ریاضی گسسته در 28 جسله تدریس شده که مدت زمان لازم برای گذارندن این دوره 37 ساعت خواهد بود.

دوره آموزش ریاضیات گسسته برای چه کسانی مناسب است؟

دوره آموزش ریاضیات گسسته برای دانشجویان رشته مهندسی و علوم کامپیوتر ضروری است و در عین حال دانشجویان رشته مهندسی صنایع و حتی دانشجویان پیش دانشگاهی نیز مناسب به‌حساب می‌آید. همچنین از مباحث ریاضیات گسسته که در دوره آموزش رایگان ریاضیات گسسته توضیح داده می‌شود، می‌توانید برای شرکت در المپیاد کامپیوتر و یا المپیاد ریاضی در دوره‌ی متوسطه و دبیرستان نیز استفاده کنید.

پیش‌نیاز دوره آموزش ریاضیات گسسته چیست؟

پیشنهاد می‌شود که برای درک بهتر مبحث این درس و پیش از شروع این دوره، دوره‌ی آموزشی آمار و احتمال مهندسی دانشگاه صنعتی شریف که توسط دکتر علی شریفی زارچی تدریس شده است را مشاهده کنید. همچنین پس از مشاهده‌ی دوره‌ آموزش رایگان ریاضیات گسسته می‌توانید به عنوان مباحث تکمیلی دوره‌ی منطق ریاضی، که در دانشکده‌ی ریاضیات دانشگاه تهران توسط دکتر مجید علیزاده تدریس شده و همچنین دوره‌ی فلسفه‌ی ریاضی که در دانشکده ریاضیات دانشگاه صنعتی شریف توسط دکتر سیاوش شهشهانی تدریس شده است را مشاهده کنید.

سرفصل‌های درس ریاضیات گسسته 

سرفصل‌های این دوره آموزش ریاضیات گسسته به ترتیب در ادامه مطلب بیان خواهند شد:

• فصل اول: حساب گزاره‌ها - گزاره و انواع آن، عملگرهای منطقی، شرطی و دو شرطی، هم‌ارزی‌های منطقی، قوانین دمورگان (De Morgan's Laws)، تابع ارزش و غیره در این بخش بیان می‌شوند.
• فصل دوم: استلزام منطقی - قاعده‌های استنتاج، قیاس تعدی، استثنایی و عکس، ترکیب عطفی، بسط فصلی رزولوشن (Resolution)، سازگاری و.‌‌.. نیز مطالبی هستند که در این فصل آموزش داده می‌شوند.
• فصل سوم: سورها - دروس این سرفصل گزاره‌نما، متغیرهای آزاد و مقید، استفاده از سورها در علم کامپیوتر، نقیض سورها، سورهای تو در تو، ترتیب سورها و قواعد استنتاج برای گزاره‌های شامل سور هستند.
• فصل چهارم: مجموعه‌ها - مجموعه، نمودار ون (Venn Diagram)، زیرمجموعه، عملیات روی مجموعه‌ها، حاصل‌ضرب دکارتی (کارتزین)، قانون‌های نظريه مجموعه‌ها از دروس سرفصل‌های دوره آموزش ریاضیات گسسته هستند.
• فصل پنجم: رابطه و تابع - تعریف رابطه، تعداد رابطه‌های تعریف شده روی مجموعه، خواص رابطه‌ها، تشخیص خواص به کمک گراف جهت‌دار، تشخیص خواص به کمک ماتریس، شمارش تعداد رابطه‌ها و..‌  دروس رابطه و تابع می‌باشند.
• فصل ششم: رابطه و هم‌ارزی - رابطه هم ارزی، کلاس هم ارزی، افراز بستار و روابط در این فصل تدریس می‌شوند.
• فصل هفتم: ترتیب جزئی، لاتیس، جبر بول ترتیب جزئی - ترتیب جزئی، عناصر مقایسه‌پذیر، ترتیب کامل، نمودار هاس (Hasse Diagram)، عضو ماکسیمال و مینیم، ماکسیمم و مینیمم دروس این فصل می‌باشند.
• فصل هشتم: ساختارهای جبری - از دروس این فصل می‌توان عملیات n تایی، خواص، دستگاه جبری، همومورتیسم‌ها و... نام برد. 
• فصل نهم: شمارش - اصل جمع، اصل ضرب، جایگشت یا تبدیل، جایگشت‌های با تکرار، ترکیب دروس فصل شمارش هستند.
• فصل دهم: روابط بازگشتی - از درس‌های این فصل روابط بازگشتی، تعریف رابطه بازگشتی، برج هانویمساله، زادوولد خرگوش‌‌ها و دنباله فیبوناچی، مولد تابع مولد نمایی، حل روابط بازگشتی با استفاده از تابع مولد و... تدریس می‌شوند. 
• فصل یازدهم: گراف - در این فصل تعریف گراف، نمایش گراف، رنگ‌آمیزی گراف، چندجمله‌ای فامی و... تدریس خواهند شد. 
• فصل دوازدهم: درخت‌ها - تعریف درخت، جنگل، درخت ریشه‌دار، پدر (Parent)، فرزند (Child) و همزاد (Sibling)، جد (Ancestor) و نوه (Descendant)، برگ و راس داخلی از دروس سرفصل‌های درخت‌ها هستند.

کتاب مرجع درس:
Introductory Discrete Mathematics, V. K. Balakrishnan