آموزش رایگان فرایندهای تصادفی

در علم احتمالات، فرایند تصادفی به‌صورت خانواده‌ای از متغیرهای تصادفی تعریف می‌شود و به‌طور تاریخی این مسئله به معنای مقادیر عددی یک سیستم است که به‌طور تصادفی در زمان تغییر می‌کند. رشد جمعیت باکتری‌ها، تغییر جریان مدار به خاطر نویز حرارتی یا حرکت مولکول‌های گاز همگی مثال‌هایی از فرایند تصادفی هستند. فرایندهای تصادفی به‌طور گسترده برای مدل‌کردن سیستم‌ها یا پدیده‌هایی که به‌طور تصادفی تغییر می‌کنند به‌کار گرفته می‌شوند.

زیست‌شناسی، شیمی، علوم اعصاب و فیزیک نمونه‌هایی از علومی هستند که از فرایندهای تصادفی استفاده می‌کنند و در علوم مهندسی، فرایندهای تصادفی در پردازش تصویر، پردازش سیگنال، نظریه‌ی اطلاعات، علوم کامپیوتر، رمزنگاری و مخابرات کاربرد دارند، به‌علاوه تغییرات تصادفی‌گونه بازار سرمایه باعث شده تا از فرایندهای تصادفی در پیش‌بینی‌های مالی استفاده‌های زیادی شود.

کاربردهای فراوان و مطالعه پدیده‌ها باعث ابداع انواع جدیدی از فرایندهای تصادفی شده‌است، به‌عنوان مثال فرایند وینر (حرکت براونی) توسط لویی باکلر برای مطالعه تغییرات قیمت در بورس پاریس به‌کار گرفته شد. یا فرایند پواسون توسط ارلانگ برای مطالعه تعداد تماس‌های تلفن در یک بازه خاص استفاده شد. این دو فرایند تصادفی به عنوان مهمترین فرایندهای تصادفی شناخته می‌شوند. 

مطالعه‌ی فرایندهای تصادفی نیازمند دانش ریاضیات در زمینه‌هایی همچون حساب دیفرانسیل و انتگرال، تبدیل فوریه و جبرخطی است اگرچه درس حاضر برای دانشجویان کارشناسی‌ارشد گرایش مخابرات سیستم درنظر گرفته شده‌است اما قابل استفاده برای دانشجویان سایر رشته‌ها نیز است. مرجع این درس کتاب احتمالات، متغیرهای تصادفی و فرایندهای تصادفی (ویرایش سوم به بعد) نوشته دکتر آثاناسیوس پاپولیس است.

بخش اول این کلاس اشتراک زیادی با درس آمار و احتمالات در کارشناسی دارد، لذا از جزوه‌‌ی فارسی درس آمار دکتر محمد مهدی نایبی استاد دانشگاه صنعتی شریف که به صورت فایل پی‌دی‌اف در اختیار عموم قرارگرفته شده استفاده شده‌است. در بخش دوم این کلاس که به‌طور اختصاصی برروی فرایندهای تصادفی تمرکز دارد و از اسلایدهای درس دکتر آثاناسیوس پاپولیس استفاده شده‌است، البته مباحث تخمین، فرایند پواسون و زنجیره‌ی مارکوف از این قاعده مستثنی هستند.

جزوه و تمرین‌های این دوره در آدرس زیر قابل دسترسی هستند:

https://drive.google.com/drive/folders/1a4bE3tZKyk-8JUyvhyxy9UeOYNF_-DAu?usp=sharing