تحقیق در عملیات پیشرفته ۱

دوره‌های دانشگاهی
23 جلسه

سرفصل‌ها

در این درس به بررسی مدل‌های ریاضی و ساختار آنها، مدل‌های خطی، روش حل ترسیمی، روش سیمپلکس اولیه، روش سیمپلکس تجدید نظر شده، روش تجزیه LU، تباهیدگی و انتخاب محور برای اجتناب از دوران، نظریه دوگانی و کاربردهای آن، قضیه مکمل لنگی، سیمپلکس دوگان و سیمپلکس اولیه-دوگان، تحلیل حساسیت در مدل‌های خطی، برنامه‌ریزی عدد صحیح (روش‌های صفحه برشی و شاخه و کران)، مساله حمل و نقل، مساله تخصیص، حل مساله جریان ماکسیمال در شبکه و کاربرد آن در حل مساله تخصیص، روش های نقطه درونی، بهینه‌سازی غیر خطی مقید و نامقید (شرایط لازم و کافی)، مساله‌های محدب و جواب‌های سراسری، تابع لاگرانژی و شرایط کروش-کیون-تاکر (KKT)، و رویکرد نقطه درونی به برنامه ریزی خطی می پردازیم.

توضیحات:جلسه 4 این درس به دلیل مشکل فنی موجود نیست.

مدرس دوره
مهدوی امیری
نظام الدین مهدوی امیری در سال 1331 در قائمشهر متولد شد. او دارای دکتری علوم ریاضی از دانشگاه جانزهاپکینز در سال ۱۳۶۰ است و در سال های ۱۳۶۱ تا ۱۳۶۹ استاد علوم کامپیوتر دانشگاه یورک در کانادا بوده است. وی از سال 1369 به دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف پیوست و چندین دوره استاد ممتاز دانشکده بوده است. وی تا کنون 20 فارغ‌‌التحصیل دکتری و بیش از 170 فارغ التحصیل کارشناسی ارشد داشته است. او در سال 1386 به عنوان چهره ماندگار استان مازندران و در سال های 1387، 1389 و 1391 به عنوان پژوهشگر برتر و در سال 1393 به عنوان استاد ممتاز دانشگاه صنعتی شریف برگزیده شده است. وی از اعضای موسس "انجمن کامپیوتر ایران"، از اعضای منتخب هیئت اجرایی انجمن های "کامپیوتر ایران" و "ریاضی ایران"، نایب رئیس و اکنون رئیس "انجمن ایرانی تحقیق در عملیات" بوده و سال ها ویراستاری ارشد "بولتن انجمن ریاضی ایران" و "مجله ایرانی تحقیق در عملیات" و همچنین سردبیری مجله‌ی "فرهنگ و اندیشه ریاضی" و "مجله ایرانی تحقیق در عملیات" را به عهده داشته است.
فیلم های آموزشی
ساعت
31:07 ساعت
Combined Shape Created with Sketch. 23 جلسه
جلسه اول - برنامه ریزی خطی:روش حل در صفحه و صورت کلی
"80:56
جلسه دوم - جدول سیمپلکس اولیه و دستگاه معادلات خطی
"85:36
جلسه سوم - الگوریتم سیمپلکس
"91:27
جلسه پنجم - روش سیمپلکس تجدید نظر شده
"83:26
جلسه ششم - محور گزینی و قاعده بلند برای اجتناب از دوران
"88:55
جلسه هفتم - نظریه دوگانی(قضایای ضعیف و قوی)
"83:16
جلسه هشتم - کاربردهایی از دوگانی(قضایای چاره ای،حل مسایل چندهدفه سلسله مراتبی
"93:07
جلسه نهم - الگوریتم سیمپلکس دوگان
"73:26
جلسه دهم - الگوریتم اولیه دوگان
"85:56
جلسه یازدهم - تحلیل حساسیت(تغییرات روی طرف راست و ماتریس ضرایب و بردار ضرایب هدف)
"82:31
جلسه دوازدهم - اضافه کردن قید جدید به مساله و برنامه ریزی صحیح(روش های شاخه و کران و صفحه های برشی)
"74:46
جلسه سیزدهم - الگوریتم صفحه برشی، مساله حمل و نقل، تخصیص و جریان ماکسیمال در شبکه
"84:13
جلسه چهاردهم - مساله جریان در شبکه
"66:16
جلسه پانزدهم - مسیرx-افزایشی و الگوریتم جریان ماکسیمال در شبکه
"69:35
جلسه شانزدهم - حل مساله تخصیص با جریان ماکسیمال در شبکه
"70:45
جلسه هفدهم - بهینه سازی غیرخطی:مقدمات و توابع محدب
"78:40
جلسه هجدهم - توابع محدب:خواص و بهینه کننده سراسری
"76:34
جلسه نوزدهم - قضیه تابع ضمنی و قضیه ضرایب لاگرانژی برای بهینه سازی با قیود تساوی
"81:53
جلسه بیستم - شرایط لازم مرتبه اول KKT ، توصیف قیدی منتظم بودن، مساله بهینه سازی مقید به قیود نامساوی
"84:39
جلسه بیست و یکم - شرایط لازم فریتز-جان و شرایط لازم مرتبه اولKKT(کروش-کیون-تاکر)
"85:14
جلسه بیست و دوم - شرایط لازم و کافی مرتبه اول و مرتبه دوم KKT برای مینیمم کننده موضعی مسائی مقید
"80:09
جلسه بیست وسوم - روش های نقطه درونی اولیه - دوگان
"80:23
جلسه بیست و چهارم - وجود مسیر مرکزی و ارتباط با تابع مانعی
"86:03