00:00 / 00:00
1.8x
1.4x
1.0x
0.7x
HD SD
HD
SD
ثبت‌نام رایگان
  • دسترسی به کل جلسات ویدیویی از دوره
  • دسترسی به کل جلسات ویدیویی از دوره
  • اضافه شدن دوره به پروفایل
00:00 / 00:00
1.8x
1.4x
1.0x
0.7x
HD SD
HD
SD

آموزش رایگان احتمال و کاربردها

دوره‌های رایگان
26 جلسه
99٪ (394 رای)

درس «احتمال و کاربردها» در نیم‌سال اول سال تحصیلی 97-96، در دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف ضبط شده‌است.

 

درس احتمال و کاربردها اولین درس احتمال در دوره کارشناسی ریاضی است. پیش‌نیاز این درس ریاضی ۱ و ۲ است. آشنایی با ریاضی گسسته در این درس می‌تواند یادگیری فصل‌های ابتدایی درس را تسهیل کند. کتابی که این درس بر اساس آن ارائه شده است کتاب A first course in probability نوشته Sheldon Ross (نسخه هشتم) است.

در این درس ما ابتدا به معرفی مفهوم احتمال می‌پردازیم. مفهوم احتمال با این‌که موضوعی است که در زندگی روزمره بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد ولی تعریف دقیق آن چالش زیادی ایجاد می‌کند. پس از آن ما به معرفی فضای نمونه، تابع احتمال و اصول احتمال می‌پردازیم.

احتمال بر پایه پیشامدهای هم‌احتمال جزء اولین موضوعاتی است که در درس احتمال مطرح می‌شود. در حقیقت موضوع احتمال با تعداد متناهی پیشامد در این درس مطرح می‌شود. به طور عمده این بخش از درس مبتنی بر مثال‌هایی شمارشی است. تسلط بر اصول شمارش و نحوه مناسب استفاده از آن برای این بخش از درس می‌تواند بسیار مفید باشد.

پس از آن به معرفی مفهوم احتمال شرطی و استقلال می‌پردازیم. این دو مفهوم از مهم‌ترین مفاهیمی است که در درک درست علم احتمال می‌تواند کمک فراوانی بکند. مثال‌های زیاد در این رابطه معرفی و بررسی می‌شود. قانون احتمال کل که محاسبه احتمال را به کمک احتمال شرطی تسهیل می‌کند جزء مفاهیمی است که در این بخش از درس مطرح می‌شود. همچنین در این بخش قانون بیز را معرفی و بررسی می‌کنیم. قانون بیز یکی از پرکاربردترین قوانین احتمال در سایر علوم است. این قانون که به‌نوعی مبنا و اساس شاخه آمار بیزی است کاربردهای فراوان و نتایجی فوق‌العاده دارد. در این بخش از درس ما کاربردهایی ساده ولی نابدیهی از این قضیه آشنا می‌شویم و می‌بینیم که چگونه می‌توان از آن برای محاسبه احتمال‌های شرطی استفاده کرد.

در ادامه این درس ما متغیرهای تصادفی و مفهوم امید ریاضی (میانگین) و واریانس را معرفی می‌کنیم. مفهوم متغیر تصادفی یکی از کلیدی‌ترین مفاهیم درس احتمال است که به کمک آن مفاهیم زیادی در علم احتمال و سایر علوم را می‌توان بهتر مدل‌سازی کرد. درک این مفهوم از اساسی‌ترین موضوعات درس احتمال است.

سپس به معرفی برخی متغیرهای تصادفی شناخته‌شده گسسته و پیوسته می‌پردازیم. متغیرهای یکنواخت، دوجمله‌ای، هندسی و پواسون از مهم‌ترین توزیع‌های گسسته‌ای است که به مطالعه آن می‌پردازیم و متغیرهای یکنواخت، هندسی، نرمال و گاما نیز از مهم‌ترین متغیرهای پیوسته هستند که در این بخش بررسی می‌شوند. علاوه بر معرفی این متغیرها این‌که در چه مواردی این متغیرها کاربرد دارند مورد بحث و بررسی قرار می‌گیرد.

یکی از مفاهیم مهم دیگری که در این درس بررسی می‌شود توزیع توأم متغیرهای تصادفی است. این مفهوم به طور دقیق تعریف می‌شود و خواص آن مطالعه می‌شود. مفهوم متغیرهای تصادفی مستقل نیز در این بخش مطرح می‌شود. سعی می‌شود این مفاهیم با مثال‌های متعدد بررسی شوند.

در ادامه به بررسی خواص امید ریاضی و واریانس می‌پردازیم. تأثیر عملیات جمع و ضرب بر روی امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی و به طور خاص برای متغیرهای تصادفی مستقل بررسی می‌شود. به‌علاوه در این بخش به معرفی کوواریانس و ضریب همبستگی نیز پرداخته می‌شود و در مورد خواص آن‌ها صحبت می‌شود.

در ادامه درس به مطالعه تابع مولد گشتاور می‌پردازیم. محاسبات مرتبط با تابع مولد گشتاور و ارتباط آن با توزیع‌ها بررسی می‌شود.

در بخش انتهایی درس به مطالعه دو قضیه اساسی حدی در احتمال می‌پردازیم. قضیه اول قانون اعداد بزرگ است که به ارتباط متغیرهای تصادفی مستقل و هم‌توزیع و میانگین آن‌ها می‌پردازد. این قضیه به‌نوعی جزء مهم‌ترین قضایای حدی در رشته احتمال است. قضیه دوم قضیه حد مرکزی است که هم به‌نوعی در رابطه با سرعت هم‌گرایی در قانون اعداد بزرگ صحبت می‌کند و هم در سایه این قضیه مشخص می‌شود که چرا توزیع نرمال توزیعی با این اهمیت، فراوانی و کاربرد در مثال‌های واقعی است.

سرفصل‌های دوره آموزش رایگان احتمال و کاربردها

احتمال و کاربردها
38:55 ساعت
38:55
Combined Shape Created with Sketch. 26 جلسه
جلسه اول: فضای نمونه
"91:21
جلسه دوم: مثال‌های اولیه - بخش اول
"96:48
جلسه سوم: مثال‌های اولیه - بخش دوم
"82:19
جلسه چهارم: احتمال شرطی - بخش اول
"93:15
جلسه پنجم: احتمال شرطی - بخش دوم
"94:38
جلسه ششم: قانون بیز
"87:40
جلسه هفتم: احتمال شرطی - بحث تکمیلی
"92:12
جلسه هشتم: استقلال
"96:06
جلسه نهم: ورشکستگی قمار باز، متغیر تصادفی
"93:21
جلسه دهم: امید ریاضی
"89:45
جلسه یازدهم: امید ریاضی و واریانس
"81:34
جلسه وازدهم: متغیر دوجمله‌ای - بخش اول
"91:42
جلسه سیزدهم: متغیر دوجمله‌ای - بخش دوم
"82:38
جلسه چهاردهم: مجموع متغیرهای هندسی - متغیر دوجمله‌ای منفی
"84:03
جلسه پانزدهم: متغیرهای پیوسته - بخش اول
"91:00
جلسه شانزدهم: متغیرهای پیوسته - بخش دوم
"91:16
جلسه هفدهم: متغیرهای یکنواخت و نرمال
"84:10
جلسه هجدهم: متغیرهای نرمال، نمایی و گاما
"95:07
جلسه نوزدهم: توابع متغیرهای تصادفی، توزیع توأم
"85:34
جلسه بیستم: توزیع‌های توأم
"85:01
جلسه بیست و یکم: متغیرهای تصادفی مستقل، مجموع متغیرهای تصادفی مستقل
"95:22
جلسه بیست و دوم: خواص امید ریاضی
"77:42
جلسه بیست و سوم: کوواریانس و همبستگی
"89:43
جلسه بیست و چهارم: امید ریاضی شرطی، تابع مولد گشتاور
"83:13
جلسه بیست و پنجم: تابع مولد گشتاور
"76:06
جلسه بیست و ششم: قانون اعداد بزرگ و حد مرکزی
"124:01
استاد دوره
میر امید حاجی میرصادقی میر امید حاجی میرصادقی

دکتر میرصادقی از اساتید جوان دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه شریف است. وی مدرک کارشناسی و کارشناسی ارشد خویش را در رشته‌ی ریاضی از دانشگاه صنعتی شریف کسب کرد. نام‌برده در دوره‌ی دکترا وارد دوره‌ی مشترک بین دانشگاه صنعتی شریف و دانشگاه پاریس ۶ فرانسه شد و در سال ۱۳۹۱ موفق به اخذ دو مدرک دکترای خود از این دو دانشگاه شد.

از جمله افتخارات وی می‌توان به کسب دو مدال طلای کشوری و دو مدال برنز جهانی المپیاد دانش‌آموزی ریاضی، کسب دو مدال طلای کشوری مسابقات دانشجویی کشوری، کسب جایزه‌ی اول و دوم مسابقات دانشجویی ریاضی جهانی، کسب رتبه‌ی اول آزمون کارشناسی ارشد و دکترا اشاره کرد.

اطلاعات بیشتر
درباره برگزارکننده
دانشگاه صنعتی شریف دانشگاه صنعتی شریف (اطلاعات بیشتر)

پیش‌نیاز‌های دوره آموزش رایگان احتمال و کاربردها

ریاضی عمومی ۱
اطلاعات بیشتر
ریاضی عمومی ۲
اطلاعات بیشتر

نظرات  (4 نظر)

سمانه
16:16 - 1400/05/24
کاربر‌ سایت
بسیار عالی بود
امیر محمد
05:00 - 1399/09/12
کاربر‌ سایت
عالی
علی
22:44 - 1399/09/09
کاربر‌ سایت
بسیار پایه ای و برای امثال من که چند سال از درس دور بودن فوق العاده قابل فهم و نحوه تدریس بسیار مفهومی و جذاب پیشنهاد می دهم حتی اگر این درس رو کاملا بلدید دوباره از این آموزش استفاده بکنید به درد امتحان نمی خوره ولی یک درک بسیار عمیق نسبت به مفهوم احتمال بهتون میده که به درک بقیه دروس به شدت کمک می کنه و پایه ای بسیار عالی براتون به ارمغان میاره با تشکر از استاد محترم که واقعا نحوه تدریسشون عالیه عالی عالی عالی
کاربر مکتب‌خونه
19:51 - 1399/01/09
کاربر‌ سایت
خیلی ممنون اقای میر صادقی....کارت درسته

سوالات پرتکرار

آیا ممکن است که درسی ناقص ضبط شده باشد؟
ما همواره تلاش کرده­‌ایم که دروس را به طور کامل ضبط نماییم و در اختیار شما دوستان قرار دهیم. اما گاهی برخی ناهماهنگی ها سبب می شود که یک یا تعدادی از جلسات یک درس ضبط نشود. توضیح این گونه نواقص در توضیح درس­ ها آمده است.
اگر لینک دانلود یا پخش ویدئو مشکل داشت چه باید کرد؟
در صورتی که با هر گونه مشکلی رو به رو شدید می توانید از طریق صفحه ارتباط با ما به ما اطلاع دهید تا ما سریعا مشکل را پیگیری و برطرف نماییم.
آیا امکان دریافت فیلم های یک درس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود دارد؟
در حال حاضر امکان ارسال دروس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود ندارد.

×

ثبت نظر

به این دوره از ۱ تا ۵ چه امتیازی می‌دهید؟

احتمال و کاربردها
38:55 ساعت
38:55
Combined Shape Created with Sketch. 26 جلسه
جلسه اول: فضای نمونه
"91:21
جلسه دوم: مثال‌های اولیه - بخش اول
"96:48
جلسه سوم: مثال‌های اولیه - بخش دوم
"82:19
جلسه چهارم: احتمال شرطی - بخش اول
"93:15
جلسه پنجم: احتمال شرطی - بخش دوم
"94:38
جلسه ششم: قانون بیز
"87:40
جلسه هفتم: احتمال شرطی - بحث تکمیلی
"92:12
جلسه هشتم: استقلال
"96:06
جلسه نهم: ورشکستگی قمار باز، متغیر تصادفی
"93:21
جلسه دهم: امید ریاضی
"89:45
جلسه یازدهم: امید ریاضی و واریانس
"81:34
جلسه وازدهم: متغیر دوجمله‌ای - بخش اول
"91:42
جلسه سیزدهم: متغیر دوجمله‌ای - بخش دوم
"82:38
جلسه چهاردهم: مجموع متغیرهای هندسی - متغیر دوجمله‌ای منفی
"84:03
جلسه پانزدهم: متغیرهای پیوسته - بخش اول
"91:00
جلسه شانزدهم: متغیرهای پیوسته - بخش دوم
"91:16
جلسه هفدهم: متغیرهای یکنواخت و نرمال
"84:10
جلسه هجدهم: متغیرهای نرمال، نمایی و گاما
"95:07
جلسه نوزدهم: توابع متغیرهای تصادفی، توزیع توأم
"85:34
جلسه بیستم: توزیع‌های توأم
"85:01
جلسه بیست و یکم: متغیرهای تصادفی مستقل، مجموع متغیرهای تصادفی مستقل
"95:22
جلسه بیست و دوم: خواص امید ریاضی
"77:42
جلسه بیست و سوم: کوواریانس و همبستگی
"89:43
جلسه بیست و چهارم: امید ریاضی شرطی، تابع مولد گشتاور
"83:13
جلسه بیست و پنجم: تابع مولد گشتاور
"76:06
جلسه بیست و ششم: قانون اعداد بزرگ و حد مرکزی
"124:01