معادلات دیفرانسیل ازجمله درس‌هایی است که در تمامی رشته‌های فنی و مهندسی، ریاضی، فیزیک، شیمی و برخی از رشته‌های مهندسی کشاورزی وجود دارد و کاربردهای گسترده‌ای در تمامی این رشته‌ها و حتی برخی رشته‌های شاخه اقتصاد دارد. به همین دلیل یادگیری دقیق، عمیق و مفهومی معادلات‌دیفرانسیل اهمیت ویژه‌ای دارد.

پیشنیاز دوره آموزش رایگان معادلات دیفرانسیل چیست؟

در این دوره آموزشی به آموزش معادلات دیفرانسیل پرداخته شده‌است، برای شروع این دوره، دانشجویان باید دانش قبلی در زمینه ریاضی عمومی یک، به‌ویژه مطالب مربوط به بخش‌ تکنیک‌های انتگرال‌گیری و سری‌های توانی داشته باشند. در دوره آموزشی معادلات دیفرانسیل، سعی شده است تا تمام سرفصل مصوب وزارت علوم برای شاخه‌های مهندسی پوشش داده شود.

ما در 4 فصل به بیان مطالب درس معادلات دیفرانسیل می‌پردازیم که عبارتند از:

• فصل اول

معادلات جدایی‌پذیر، همگن، حل معادلات با روش تقاطع خطوط، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز (بر‌حسب x و y و بیان فرمول در حالت کلی)، معادلات خطی مرتبه اول، معادله برنولی، ریکاتی، تعویض نقش  x و y، تعویض متغیر

• فصل دوم

قضایای مربوط به جواب خصوصی و عمومی معادلات همگن و ناهمگن، استقلال خطی جواب‌ها و رونسکی، روش کاهش مرتبه، معادلات همگن خطی با ضرایب ثابت، معادلات خطی مراتب بالاتر و رونسکی جواب‌ها، معادلات خطی مراتب بالاتر با ضرایب ثابت، معادله کشی-اویلر، روش ضرایب نامعین (بیان شش حالت)، روش تغییر پارامترها، حل معادلات غیر‌خطی و بالاتر در حالت‌های خاص (معادلات فاقد x یا y)

• فصل سوم

تعریف و محاسبه تبدیل لاپلاس برای چند تابع، خاصیت خطی بودن، شرایط وجود تبدیل لاپلاس، تبدیل معکوس لاپلاس، قضیه اول انتقال، تبدیل لاپلاس مشتق یک تابع، تبدیل لاپلاس انتگرال یک تابع، مشتق‌گیری از تبدیل لاپلاس، انتگرال‌گیری از تبدیل لاپلاس، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معالات دیفرانسیل، تابع پله واحد و تبدیل لاپلاس آن، قضیه دوم انتقال، تابع ضربه واحد و دلتای دیراک و تبدیل لاپلاس آن‌ها، پیچش دو تابع، حل معادلات انتگرالی و انتگرال دیفرانسیل با تبدیل لاپلاس، تابع گاما

• فصل چهارم

برخی مقدمات از سری‌ها، نقاط عادی و غیرعادی، غیرعادی منظم و نامنظم، حل معادلات حول نقاط عادی، حل معادلات حول نقاط غیرعادی منظم