آموزش رایگان روش زنجیر مارکوف مونت‌کارلو

در این دوره آموزشی به آشنایی و پیاده‌سازی روش زنجیر مارکوف مونت‌کارلو در متلب پرداخته شده‌است. بسیاری از پژوهش‌ها و پروژه‌های تحقیقاتی که بر پایه مدل‌های احتمالاتی تعریف شده‌اند، نیاز به استفاده از روش‌های نمونه‌گیری تصادفی برای انجام محاسبات دارند. اگر متغیرهای موجود در مسئله را بتوان مستقیماً توسط توابع توزیع مرسوم و شناخته‌شده مدل‌سازی نمود، حل مسئله نسبتاً ساده بوده و با استفاده از روش‌های معمول قابل انجام است. اما اگر توابع توزیع حاکم بر مسئله پیچیده بوده، به‌طوری‌که نتوان از روش‌های مرسوم برای نمونه‌گیری تصادفی استفاده نمود، حل مسئله به نسبت پیچیده می‌گردد. یکی از ابزارهای قدرتمند در نمونه‌گیری از توابع توزیع پیچیده روش زنجیر مارکوف مونت کارلو است که حیطه‌ی وسیعی از علوم پایه، مهندسی، اقتصاد و پزشکی را تحت تاثیر قرار داده‌است.

با توجه به دامنه گسترده روش MCMC در مسائل مختلف، امکان بررسی پروژه‌محور این روش در یک دوره آموزشی امکان‌پذیر نیست، از این رو در این دوره آموزشی کوتاه، مفاهیم پایه مربوط به روش MCMC و همچنین نحوه پیاده‌سازی آن در متلب با تمرکز بر تولید نمونه‌های تصادفی مورد توجه قرار گرفته است، به‌عبارتی مستقل از رشته و یا گرایش تحصیلی خاصی، به MCMC به‌عنوان یک ابزار تولید نمونه‌های تصادفی نگاه شده‌است.

در جلسه اول از این دوره آموزشی، به بررسی کلیات و مفاهیم اصلی پرداخته شده‌است. ابتدا مختصری از کلیت روش و اهمیت آن ارائه گردیده و سپس جایگاه آن در مدل‌سازی‌های احتمالاتی تشریح شده‌است، در ادامه به اجزای تشکیل دهنده آن یعنی روش نمونه‌گیری مونت‌کارلو و همین‌طور زنجیر مارکوف اشاره شده‌است و توضیحات مختصری در مورد آن‌ها ارائه شده‌است. در جلسه دوم به ساده‌ترین و معروف‌ترین الگوریتم موجود در پیاده‌سازی روش MCMC یعنی الگوریتم متروپلیس پرداخته شده‌است.

پس از معرفی الگوریتم متروپلیس و تشریح آن، به نحوه کدنویسی آن در متلب پرداخته شده‌است. سپس با مطرح کردن یک مسئله‌ی آموزشی، نحوه استفاده عملی از این الگوریتم توضیح داده شده‌است. در جلسه سوم و چهارم به الگوریتم متروپلیس هیستینگز پرداخته شده‌است. در ابتدا با بیانی ساده، این الگوریتم برای توابع توزیع تک متغیره تشریح گردیده است، سپس نحوه برخورد با توابع توزیع چند متغیره تشریح شده‌است و دو روش Blockwise Updating (BWU) و Componentwise Updating (CWU) بدین منظور معرفی گردیده‌اند. جزئیات هر کدام از این دو روش به صورت گام‌به‌گام تشریح شده و در متلب پیاده‌سازی شده‌اند، سپس برای هر کدام از این دو روش مثالی حل شده و نتایج حاصل مورد بررسی قرارگرفته‌اند. در جلسه پنجم معایب دو روش BWU و CWU تشریح شده و الگوریتم جامع‌تری به نام الگوریتم گیبز معرفی شده‌است و جزئیات این الگوریتم نیز مورد بررسی قرار گرفته و نحوه پیاده‌سازی آن تشریح شده‌است. در پایان یک مسئله به عنوان تمرین مطرح می‌شود تا توسط این الگوریتم پیاده‌سازی گردد.

این دوره آموزشی برای افرادی که به نحوی با مدل‌سازی‌های مبتنی بر نمونه‌گیری تصادفی کار می‌کنند، مفید بوده و این امکان را فراهم می آورد تا با نگاهی جامع‌تر و دقیق‌تر بتوانند پژوهش خود را دنبال نمایند. برای استفاده از این دوره آموزشی نیاز به آشنایی قبلی با برنامه‌نویسی در متلب و همچنین آشنایی اولیه با مفاهیم آمار و احتمالات است که البته سعی شده‌است که مباحث مورد نیاز از پایه تشریح شوند.

امید است که این دوره آموزشی شروع مناسبی برای ورود به دنیای مدل‌سازی‌های تصادفی با روش زنجیر مارکوف مونت‌کارلو باشد.