حسگری فشرده نظریه نوینی است که طی دو دهه اخیر قریب به اتفاق حوزه های تحقیقاتی در مخابرات و پردازش سیگنال را متحول کرده است. این ابزار قابلیت یکپارچه سازی مدلسازی بسیاری از مسایل این حوزه ها در یک چارچوب واحد با حل واحد را دارد. در این نظریه با فرض این که سیگنال دارای ساختار و نظم مشخصی است می توان با تعداد اندازه گیری بسیار کمتر از حد نایکوییست سیگنال را بازسازی کرد. این نظریه منجر به افزایش بسیار زیاد کارایی بسیاری از سیستم های مخابراتی و پردازشی به شرط پذیرش پیچیدگی محاسباتی بالاتر خواهد شد. برای بازسازی سیگنال با استفاده از تعداد اندکی اندازه گیری به صورت ترکیب خطی تصادفی، روشهای مختلفی مورد استفاده قرار می گیرد که از جمله مهمترین آنها روش مینیموم سازی نورم 1 است. در این درس این روش و سایر روشها معرفی شده و تحلیل می شوند. هدف اصلی در این درس محاسبه تعداد اندازه گیری مورد نیاز برای بازسازی موفق سیگنال تنک می باشد. در این راستا از ابزارهای ریاضی همچون تحلیل ماتریسی، همدوسی، هم ارزی محدود و تمرکز اندازه استفاده می شود.

مرجع درس:

S. Foucart and H. Rauhut, A mathematical introduction to compressive sensing, 2013