کنترل خطی

قبل از صحبت در مورد کنترل خطی، ابتدا باید درک قابل قبولی از مفهوم کنترل به دست آوریم.

در جامعه پیشرفته و صنعتی امروزی وجود سیستم‌های کنترلی اتوماتیک نیازی ضروری در زندگی روزمره ماست. مهندسان کنترل، به طراحی و پیاده‌سازی سیستم‌های کنترلی می‌پردازند. سیستم تحت کنترل می‌تواند یک وسیله خانگی، مانند ماشین لباس‌شویی یا آبگرم کن و یا یک موشک پیشرفته هدایت‌شونده باشد.

درواقع یک سیستم کنترل، وظیفه کنترل یک فرآیند یا پروژه را بر عهده دارد. هرکدام از سیستم‌­های کنترل روش‌های گوناگونی برای اعمال یک فرآیند دارند.

به‌عنوان‌ مثال این سیستم‌ها می‌توانند از روش مکانیکی، الکترونیکی یا الکترومکانیکی برای کنترل فرآیند استفاده کنند که هرکدام از این روش‌ها دارای مزایا و معایب خاص خود هستند و درجاهای مختلف و برای کنترل فرآیندهای متفاوت به کار می‌روند.

یک سیستم کنترل سیستمی است که رفتار سایر دستگاه‌ها را در یک کارخانه یا مکانی شبیه به آن کنترل می‌کند.

این سیستم برای بازدهی بهتر سایر دستگاه‌ها، وظیفه تنظیم، هدایت و مدیریت آن‌ها را بر عهده دارد.

به‌عبارت‌دیگر، سیستم کنترل سیستمی ساده است که دستگاه‌های دیگر را برای رسیدن به عملکردی مطلوب، محافظت می‌کند.

انواع مختلفی از سیستم‌های کنترل وجود دارند که می‌توان آن‌ها را به ‌طورکلی به دو دسته سیستم‌های کنترل خطی و سیستم‌های کنترل غیرخطی طبقه‌بندی کرد.

در درس کنترل خطی اصول تحلیل و طراحی سیستم‌های کنترل آموزش داده می‌شود.

تئوری کنترل خطی بر روی سیستم‌های ساخته ‌شده از دستگاه‌هایی که از اصل برهم ‌نهی یا خاصیت جمع‌پذیری پیروی می‌کنند، اعمال می‌شود. این سیستم‌ها توسط معادلات دیفرانسیل خطی اداره می‌شوند.

برای درک سیستم کنترل خطی، ابتدا باید اصل برهم ‌نهی را درک کنیم. اصل قضیه برهم ‌نهی شامل دو ویژگی مهم است که در زیر توضیح داده‌ شده است:

خاصیت همگنی یا یکنواختی:

به سیستمی همگن یا یکنواخت گفته می‌شود که اگر در آن مقدار ورودی را در مقدار ثابت A ضرب کنیم، خروجی نیز در همان مقدار ثابت یعنی A ضرب شود.

خاصیت جمع‌پذیری:

فرض کنید سیستمی به نام S داریم و برای اولین بار ورودی این سیستم را به‌صورت 1a می‌دهیم و خروجی را به‌صورت 1b می‌گیریم. برای بار دوم هم ورودی 2a را می‌دهیم و مطابق با آن، خروجی را به‌صورت 2b دریافت می‌کنیم.

نمونه‌هایی از سیستم کنترل خطی

یک شبکه کاملاً مقاومتی با منبع DC (جریان مستقیم) را در نظر بگیرید. این مدار از خاصیت همگنی و جمع‌پذیری برخوردار است. تمام اثرات نامطلوب این شبکه نادیده گرفته‌شده و با فرض عملکرد مطلوب هر عنصر در این شبکه، مشخصه ولتاژ و جریان خطی به دست می‌آید. این نمونه‌ای از یک سیستم کنترل خطی است.

اگر هدف تعیین‌ شده برای یک مدیر کارخانه بهینه کردن سطح تولید کارخانه باشد، بر اساس عملکرد گذشته کارخانه و تولیداتی که در دسترس دارد، یک برنامه معین برای عملیات کارخانه برای رسیدن به هدف مشخص‌شده، تعیین می‌کند.

 این برنامه به‌ صورت دستوراتی به سیستم تحت کنترل یعنی کارخانه و اجزای آن اعمال می‌گردد. موفقیت این روش به ‌دقت و صحت مدل و اطلاعات موجود در رابطه با عملکرد سیستم بستگی دارد و سیستم کنترل‌کننده فرض می‌کند که عوامل خارجی اثر چندانی بر عملکرد سیستم ندارند، پس رفتار سیستم را بررسی نمی‌کند.

آموزش سیستم‌های کنترل خطی

یک سیستم کنترل خطی با مدل‌سازی، سیستم‌های دیگر را تنظیم و کنترل می‌کند. مدل‌سازی یک سیستم، با استفاده از بلوک دیاگرام انجام می‌شود. برای مدل‌سازی با استفاده از بلوک دیاگرام، ابتدا باید با اجزای این بلوک آشنا شویم.

• گره ورودی: گره‌ای که هیچ شاخه وارد شونده‌ای نداشته باشد.
• گره خروجی: گره‌ای که هیچ شاخه خارج شونده‌ای نداشته باشد.
• مسیر: مجموعه‌ای از شاخه‌های هم‌ جهت از گره مبدأ به گره مقصد است، به‌گونه‌ای کـه طی مسیر از هر گره یک ‌بار عبور می‌کند.
• مسیر پیشرو: هر مسیری از گره ورودی به گره خروجی را مسیر پیشرو می‌گویند.
• حلقه: مجموعه‌ای از شاخه‌های هم ‌جهت که از یک گره مبدأ شروع می‌شوند و در آخر به همان گره ختم می‌شوند، به‌طوری‌که در طی مسیر از هر گره حداکثر یک ‌بار عبور می‌کنند. به‌عبارت ‌دیگر می‌توان گفت حلقه، مسیری است که در آن گره مبدأ و مقصد بر هم منطبق می‌شوند.
• بهره مسیر: حاصل بهره‌مندی از شاخه‌های تشکیل‌دهنده هـر مسیر را بهره مسیر می‌گویند.
• بهره حلقه: حاصل‌ضرب بهره‌های شاخه‌های تشکیل‌دهنده هـر حلقه را بهره حلقه می‌گویند.
• حلقه‌های غیر مماس: حلقه‌های مماس حلقه‌هایی هستند که حداقل در یک گره مشترک باشند، ولی در حلقه‌های غیر مماس هیچ گره‌ مشترکی وجود ندارد.

به‌طورکلی در تحلیل رفتار سیستم‌های کنترل خطی، دو دسته از مشخصات کنترلی مورد مطالعه قرار می‌گیرند:

• پاسخ ماندگار
•  پاسخ گذرا

پاسخ ماندگار:

این مشخصات، بیانگر آن است که پاسخ سیستم مورد مطالعه در صورت پایدار بودن، آیا توانایی دنبال کردن ورودی را دارد و یا اینکه در حالت دائمی، بین پاسخ سیستم و ورودی فرمان، خطای ماندگار و جود خواهد داشت یا خیر. به ‌این‌ترتیب درمی‌یابیم که شرط بررسی مشخصات ماندگار، پایداری سیستم است که اصلی‌ترین هدف کنترل به شمار می‌رود، به‌گونه‌ای که هر خواسته مطلوب کنترلی، پس از حصول اطمینان از پایداری، قابل‌دستیابی خواهد بود.

پاسخ گذرا:

این دسته از مشخصات به تغییرات پاسخ سیستم در طول زمان (از لحظه شروع) و نحوه میل آن به مقدار دائمی ارتباط دارد.

تحلیل و طراحی سیستم‌های کنترل خطی، ازجمله مباحث پایه‌ای است که در رشته‌های مهندسی کنترل، مهندسی برق، مهندسی مکانیک، مهندسی مکاترونیک و سایر زمینه‌های مرتبط، مطرح می‌شود و یکی از مؤلفه‌های مورد نیاز برای کار یک مهندس در محیط صنعتی است.

در درس سیستم‌های کنترل خطی یا Linear control system به موضوع تحلیل سیستم‌های دینامیکی خطی و طراحی کنترل‌کننده برای این سیستم‌ها پرداخته می‌شود. روش‌هایی که در این درس مورد بررسی قرار می‌گیرند، روش‌های پایه‌ای و اساسی مهندسی کنترل هستند و پیش‌نیاز مهم سایر درس‌های رشته مهندسی کنترل محسوب می‌شوند.

 بخش مهمی از کاربردهای صنعتی تئوری سیستم‌های کنترل، دقیقاً ریشه در مباحث درس سیستم‌های کنترل خطی دارد و از این نظر، فهم دقیق و کامل این روش‌ها، در برقراری ارتباط با سیستم‌های کنترل صنعتی، بیشترین نقش را دارد.

امروزه آموزش کنترل خطی برای صنعت کشور بسیار اهمیت دارد. برای اینکه صنایع از بهره‌وری مطلوبی برخوردار باشند، لازم است که دانشجویان علاوه بر یادگیری تئوری این درس، آن را به‌صورت عملی نیز فرا بگیرند. برای این کار، دانشجویان می­توانند در کنار گذراندن مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد، به کارآموزی در یک کارخانه یا کارگاه صنعتی مشغول شوند.