مکتب خونه دانشگاهی: علوم‌پایه، انسانی، پزشکیرشته ریاضیمحض-کاربردی

آنالیز ریاضی

مدرس:دانشگاه صنعتی امیرکبیر

امید نقشینه ارجمند

این درس دومین درس در زمینه آنالیز ریاضی برای دانش جویان رشته های ریاضیات و کاربردها است و... بیشتر

محبوب کاربران

4.9 (11)

8 دیدگاه

3,070دانشجو

35ساعت

سرفصل‌ها

مقدماتی سطح دوره

اشتراک مکتب‌پلاس

خرید اشتراک

با خرید اشتراک مکتب‌پلاس، علاوه بر این دوره، به بیش از ۴،۰۰۰ دوره دیگر دسترسی خواهید داشت.

دسترسی به تمام دوره‌هابیش از ۴،۰۰۰ دوره

محتوای دوره

سرفصل‌ها

توضیحات دوره

دیدگاه کاربران

درباره مدرس

این دوره شامل:

35 ساعت ویدئو

دسترسی مادام‌العمر به محتوای دوره

سرفصل‌های دوره

1 فصل28 جلسه35 ساعت ویدیو

فیلم های آموزشی

28 جلسه34 ساعت و 40 دقیقه

جلسه اول - مروری بر مطالب مبانی آنالیز ریاضی

74:11

جلسه دوم - تعریف فضای متری و چند مثال

67:10

جلسه سوم - تعریف همگرایی دنباله ها و قضایای مقدماتی

76:56

جلسه چهارم - تعریف هم سان ریختی و ناوردایی توپولوژیک ، مجموعه های باز و بسته و برخی خواص آن ها

76:51

جلسه پنجم - اثبات قضیه بسته بودن limS، توصیف زیرمجموعه‌های باز R, بحث در مورد زیرمجموعه‌های بسته R

68:02

جلسه ششم - تعریف توپولوژیک پیوستگی، توپولوژی و ارتباط آن با فضای متری، مفاهیم بستار، درون و مرز، صورت قضیه توپولوژی القائی

69:41

جلسه هفتم – مجموعه‌های باز و بسته در زیرفضا، نقاط خوشه‌ای و نقاط چگالی، فضای حاصل‌ضرب و مترهای مختلف، دنباله کوشی و فضای کامل

73:01

جلسه هشتم - ادامه بحث فضای‌های کامل، تعریف فشردگی دنباله‌ای و بیان و اثبات چند قضیه مقدماتی

74:01

جلسه نهم – آشیانه‌های فشرده، قضیه ماکسیمم و مینیمم، بسته مطلق و کران‌دار مطلق بودن فضاهای فشرده، توپولوژیک بودن خاصیت فشردگی و

65:11

جلسه دهم - تعریف فضای هم‌بند، قضیه مقدار میانی تعمیم‌یافته،خاصیت توپولوژیک بودن هم‌بندی

74:01

جلسه یازدهم - ساختن تعریف فشردگی پوششی،تعریف پوشش باز و زیرپوشش ،لم عدد ؟ و اثبات معادل بدون فشردگی دنباله ای و پوششی

76:55

جلسه دوازدهم - ادامه بحث در مورد هم بندی ،چند صورت برای تعریف همبندی ، تعریف همبندی مسیری و بررسی رابطه بین همبندی و همبندی مسی

73:58

جلسه سیزدهم - حل چند مساله جدید

76:11

جلسه چهاردهم - تعریف کران داری کل، تعمیم قضیه هاتیه -بول، تقریف فضای متریک تام و بیان و اثبات قضیه در مورد آن

77:11

جلسه پانزدهم - مجموعه های کانتوری، تعریف مجموعه های کانتور و اثبات برخی خواص آن، تصویر پیوسته کانتور و خم های فضاپرکن

85:41

جلسه شانزدهم - تکمیل بحث در مورد فضاهای کانورتوری، یادآوری مطالب تکراری مشتق، تعریف فضاهای هموار،توابع تحلیلی و معرفی تابعی که

78:21

جلسه هفدهم - تکمیل اثبات مسایل ناقص قبل، قضیه کامل سازی فضاهای متری

75:41

جلسه هیجدهم - قضیه تقریب سازی تیلور،تعریف انتگرال ریمان و داربو

79:31

جلسه نوزدهم - مثال از توبع دیریکله،خط کش،پلکانی زنو،بحث در مورد پارادوکس زنو در مورد عدم امکان حرکت،تعریف مجموعه پوچ،بیان صورت

72:11

جلسه بیستم - اثبات قضیه ریمان لبگ و بیان چند نتیجه آن

77:51

جلسه بیست و یکم - بیان چند قضیه در مورد انتگرال پذیری، قضیه اساسی حسابان ومثال پلکان شیطان

73:31

جلسه بیست و دوم - همگرایی نقطه ای و یکنواخت و ارتباط بین آن ها، تعریف متریک یکنواخت، ارتباط پیوستگی و همگرایی یکنواخت، کامل بود

74:41

جلسه بیست و سوم - همگرایی یکنواخت و انتگرال ریمان، قضایای همگرایی، مثالی درمورد همگرایی نقطه ای و انتگرال ریمان، همگرایی ریمان

67:23

جلسه بیست و چهارم - ادامه بحث درمورد همگرایی بکنواخت و مشتق، سری توانی و همگرایی یکنواخت، مشتق گیری و انتگرال گیری از سری توانی

72:41

جلسه بیست و پنجم - بحث در مورد ارتباط همگرایی بکنواخت و هم پیوستگی، بیان صورت قضایای آرزلا،اسکولی و هانیه برل برای فضای تابعی

76:42

جلسه بیست و ششم - قضیه آرزلا-اسکولی،صورت قضیه تقریب وایرشتراوس، چند کلمه در مورد قضیه اعداد بزرگ

70:31

جلسه بیست و هفتم - تعریف دنباله های دیراک، اثبات قضیه به کمک دنباله دیراک

71:59

جلسه بیست و هشتم - اثبات احتمالاتی برای قضیه تقریب وابرشتراوس، بیان ایده های اثبات سوم با کمک تابع قدرمطلق

80:01

توضیحات دوره

این درس دومین درس در زمینه آنالیز ریاضی برای دانش‌جویان رشته‌های «ریاضیات و کاربردها» است و پیش‌نیاز آن درس «مبانی آنالیز ریاضی» است.
مرجع درس، کتاب «آنالیز ریاضی حقیقی»، تألیف چالرز چپ‌من پیو و ترجمه نوروز ایزد دوستدار است که انتشارات دانش‌گاه تهران آن را در سال 1392 منتشر کرده است.
برای آشنایی بیش‌تر با کتاب مذکور این‌جا را ببینید:
http://press.ut.ac.ir/book_901_آنالیز+ریاضی+حقیقی+3403.html

البته ترجمه و صفحه‌آرایی این کتاب چندان مطلوب نیست.

دیدگاه کاربران

4.9

بر اساس امتیاز 11 دانشجو

دانشجوی دوره

21 روز پیش

استاد بسیار مسلط هستند به نظرم سخت ترین درس دانشگاهی هست

سهند شاطریان

1 سال پیش

بسمه تعالی با عرض سلام و ادب و احترام و خسته نباشید خدمت استاد نقشینه بزرگوار و تمامی عوامل و دست اندرکاران مکتب خونه بنده دانشجوی رشته ی ریاضیات و کاربردها هستم و دوره ی آنالیز ریاضی شما را دیدم و بسیار لذت بردم و برای من خیلی مفید بودو خواستم بابت تمامی تلاش های شما عزیزان تشکر و قدردانی کنم و همچنین با آرزوی موفقیت بیشتر با تشکر

دانشجوی دوره

2 سال پیش

عالی .خداوند خیر دهد که اینچنین علم ریاضی رو به دیگران یاد میدهید

دانشجوی دوره

2 سال پیش

دکتر نقشینه آن تاپ❤❤ بینظیرن

علی میرزایی

3 سال پیش

بینظیر در جهان خلقت

سیاوش محمدی

5 سال پیش

عاالی عالی خیلی مفید بود👍👍

امید نقشینه ارجمند

2دوره

6,277دانشجو

40نظر و امتیاز

دکتر امید نقشینه ارجمند، استادیار دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی امیرکبیر است. او مقاطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکترای خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف طی کرده است.
پایان‌نامه دکترای او در مورد معادلات دیفرانسیل تصادفی بوده است و علاوه بر آن به آنالیز ریاضی، آمار و احتمال و فرآیندهای تصادفی و نظریه بازی‌ها علاقه‌مند است.
طرح و حل مسأله‌های ابتکاری و برگزاری مسابقات ریاضی در سطوح دبیرستان و دانشگاه از جمله علاقه‌مندی‌ها و فعالیت‌های او است.