مفهوم و کاربرد هندسی مشتق سوم

در این دوره آموزشی، به بررسی یکی از مفاهیم کمتر مورد توجه در حساب دیفرانسیل می‌پردازیم: مفهوم و کاربرد هندسی مشتق سوم.

اگر تا امروز تصور می‌کردید که تنها مشتقات مرتبه اول و دوم دارای تفسیر هندسی هستند، این دوره دیدگاه شما را به طور کامل دگرگون خواهد کرد.

در ابتدای مسیر، بدون نیاز به هیچ پیش‌نیازی، مفهوم و کاربردهای هندسی مشتق اول و دوم را به‌صورت کامل، با حل مثال‌های عددی، نمودارهای پویا و انیمیشن‌هایی با قدرت بصری بالا بررسی می‌کنیم.

در بخش مشتق اول، موضوعاتی مانند شیب خط مماس، آزمون مشتق اول و نقش آن در تحلیل و رسم نمودارها، مورد بررسی قرار می‌گیرد.

در بخش مشتق دوم، ابتدا مفهوم تقعر و آزمون مشتق دوم را بررسی کرده و سپس تفسیر هندسی آن را بر روی نمودارها تحلیل می‌کنیم. در ادامه، مفاهیم پیشرفته‌تری مانند کُنج فرنه، بردارهای یکه مماسی و قائم، تاب و انحنا و همچنین معادله و رسم دایره بوسان به‌صورت دقیق و شهودی ارائه می‌شوند.

در نهایت، به سراغ بخش اصلی دوره یعنی "مشتق سوم" می‌رویم؛ جایی که مفهوم تغییرات تقعر و کمیتی به نام "انحراف (Aberrancy) " را بررسی می‌کنیم؛ مفهومی عمیق و کمتر شناخته‌شده که تفسیر هندسی مشتق سوم را آشکار می‌سازد.

به‌منظور تعمیق درک مفاهیم، نمونه‌هایی از کاربردهای فیزیکی و مهندسی مشتق سوم در مسائل واقعی نیز ارائه و تحلیل می‌شوند.

تمامی مطالب این دوره با ارائه ریز محاسبات، در اسلایدهایی با بالاترین کیفیت و با نگاهی دقیق، هم از نظر بصری و هم از نظر تحلیلی ارائه شده‌اند تا با درکی عمیق‌تر و عینکی جدید به این شاخه از ریاضیات نگاه کنید.

تمامی نمودارها و شبیه‌سازی‌های این دوره با بهره‌گیری از وب‌سایت Desmos تهیه شده‌اند.