×
ribbon

آموزش رایگان توپولوژی عمومی

توپولوژی عمومی از مطالعه خط حقیقی و فضای اقلیدسی و توابع پیوسته روی این فضاها نشات گرفته است که مطالعه آن علاوه بر اینکه به نوبه خود میتواند دارای اهمیت باشد، پایه های مطالعه عمیق ... ادامه

ارائه دهنده:  دانشگاه صنعتی اصفهان  دانشگاه صنعتی اصفهان
مدرس دوره:
 96% (29 رای)
سطح: مقدماتی
 رایگان
  
زمان مورد نیاز برای گذارندن دوره:  39 جلسه
مجموع محتوای آموزشی:  52 ساعت ویدئو
 (قابل دانلود می‌باشد)

سرفصل‌های دوره آموزش رایگان توپولوژی عمومی

فضای توپولوژیک و توابع پیوسته
  جلسه 1: فضاهای توپولوژیک، پایه برای توپولوژی
"82:17  
  جلسه 2: توپولوژی ترتیبی، توپولوژی حاصل‌ضرب و توپولوژی زیرفضایی
"106:52  
  جلسه 3: مجموعه‌های بسته و نقاط حدی
"88:57  
  جلسه 4: توابع پیوسته
"107:05  
  جلسه 5: توپولوژی حاصل‌ضرب
"72:52  
  جلسه 6: توپولوژی متریک
"109:41  
  جلسه 7: ادامه توپولوژی متریک
"79:06  
  جلسه 8: توپولوژی خارج قسمت (قسمت اول)
"106:31  
  جلسه 9: توپولوژی خارج قسمت (قسمت دوم)
"40:27  
همبندی و فشردگی
  جلسه 11: زیرفضاهای همبند خط حقیقی
"97:28  
  جلسه 12: مولفه‌ها و همبندی موضعی
"68:32  
  جلسه 13: فضاهای فشرده
"82:01  
  جلسه 14: زیرفضاهای فشرده خط حقیقی
"99:44  
  جلسه 15: فشردگی نقطه حدی
"90:18  
  جلسه 16: فشردگی موضعی
"98:08  
اصول شمارایی و جداسازی
  جلسه 17: اصول شمارایی
"85:34  
  جلسه 18: اصول جداسازی
"92:29  
  جلسه 19: فضاهای نرمال
"80:09  
  جلسه 20: لم یوریزون
"77:06  
  جلسه 21: قضیه مترپذیری یوریزون
"69:37  
  جلسه 22: قضیه توسیعی تیتز
"65:29  
  جلسه 23: نشاننده‌های منیفلدها
"56:43  
قضیه تیخونوف
  جلسه 24: قضیه تیخونوف
"53:19  
  جلسه 25: فشرده‌سازی استون-چک (قسمت اول)
"86:01  
  جلسه 26: فشرده‌سازی استون-چک (قسمت دوم)
"55:40  
قضیه‌های مترپذیری و پارافشردگی
  جلسه 27: تناهی موضعی
"86:44  
  جلسه 28: قضیه مترپذیری ناگاتا-اسمیرنوف
"102:55  
  جلسه 29: پارافشردگی - قسمت اول
"105:36  
  جلسه 30: پارافشردگی - قسمت دوم
"97:37  
  جلسه 31: قضیه مترپذیری اسمیرنوف
"34:06  
فضاهای متریک کامل و فضاهای تابعی
  جلسه 32: فضاهای متریک کامل - قسمت اول
"102:57  
  جلسه 33: فضاهای متریک کامل - قسمت دوم
"39:38  
  جلسه 34: منحنی فضا پرکن
"46:42  
  جلسه 35: فشردگی در فضاهای متریک - قسمت اول
"103:01  
  جلسه 36: فشردگی در فضاهای متریک - قسمت دوم
"19:55  
  جلسه37: همگرایی نقطه‌وار و فشرده - قسمت اول
"101:55  
  جلسه 38: همگرایی نقطه‌وار و فشرده - قسمت دوم
"94:51  
  جلسه 39: همگرایی نقطه‌وار و فشرده - قسمت سوم
"67:43  
  جلسه 40: قضیه اسکولی
"74:07  

درباره دوره

توپولوژی عمومی از مطالعه خط حقیقی و فضای اقلیدسی و توابع پیوسته روی این فضاها نشات گرفته است که مطالعه آن علاوه بر اینکه به نوبه خود میتواند دارای اهمیت باشد، پایه های مطالعه عمیق در سایر شاخه های ریاضیات از جمله توپولوژی، هندسه و آنالیز را فراهم می آورد. یکی از پیشرفت های غیرمنتظره در ریاضیات قرن بیستم رشد برق آسای توپولوژی است. که مطالعه آن دسته از خواص اشیاء هندسی است که بر اثر تبدیلات پیوسته اشیاء دستخوش تغییر نمی شوند. تبدیل پیوسته، تبدیلی است که در آن نقاطی که در ابتدا نزدیک به هم هستند در آخر ِ تبدیل هم نزدیک به هم باشند، مثل خم کردن و کشیدن. پاره کردن یا شکستن مجاز نیست. لکن نکته ای را باید گوشزد کرد: از آنجا که راجع به تبدیلات صحبت می کنیم، به چیزی جز آنچه که در آغاز و پایان تبدیل روی می دهد توجه نداریم، بنابراین ایجاد شکستگی در یک نقطه مجاز است

هدف این دوره تدریس نسبتا جامع توپولوژی عمومی در سطح کارشناسی است. پیشنیاز این دوره درس آنالیز ریاضی یک است، که گرچه این درس بصورت منطقی پیشنیاز این دوره تلقی نمیشود، اما به نوعی پختگی ریاضی لازم برای این دوره را فراهم مینماید.

 

منبع استفاده شده در این چیست؟

این دوره تمامی مطالب بخش اول کتاب Munkres, James R. Topology. Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, 2000 را در بر‌می‌گیرد..

 

این دوره در چند جلسه و کدام دانشگاه تدریس شده‌است؟

درس توپولوژی عمومی در سال‌های 1399 و 1400 در دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان به‌صورت مجازی ارائه گردیده است.

درباره استاد

maktabkhooneh-teacher محمدرضا کوشش

دکتر محمدرضا کوشش عضو هیئت علمی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان است. وی مدرک کارشناسی و کارشناسی‌ارشد خود را از دانشگاه صنعتی اصفهان و مدرک دکتری خود را از دانشگاه منیتوبا (کانادا) در رشته ریاضی دریافت کرده است. از جمله افتخارات وی می‌توان به کسب جایزه ویژه انجمن ریاضی ایران در هندسه و توپولوژی (جایزه هشترودی) و جایزه ابوریحان فرهنگستان علوم جمهوری اسلامی ایران به‌عنوان پژوهشگر جوان برجسته کشور در علوم پایه اشاره کرد.

مشاهده پروفایل و دوره‌‌های استاد

نظرات کاربران  ( نظر)

صفحه 1 از
1401-11-26
دانشجوی دوره
سلام خدمت تمام دست اندرکاران مکتب خونه،اساتید باتجربه و بزرگوار و همه‌ی شما خوبان که این آموزش ها رو رایگان در خدمت ما قرار میدهد. دست تک تک شما را میبوسم ، این آموزش ها واقعا بسیار مفید و پر بار هستند ، خیلی از لطفتون سپاسگزارم شما را به ایزد منان می سپارم.

دوره‌های پیشنهادی

سوالات پرتکرار

آیا ممکن است که درسی ناقص ضبط شده باشد؟
ما همواره تلاش کرده­‌ایم که دروس را به طور کامل ضبط نماییم و در اختیار شما دوستان قرار دهیم. اما گاهی برخی ناهماهنگی ها سبب می شود که یک یا تعدادی از جلسات یک درس ضبط نشود. توضیح این گونه نواقص در توضیح درس­ ها آمده است.

سوالات پرتکرار

اگر لینک دانلود یا پخش ویدئو مشکل داشت چه باید کرد؟
در صورتی که با هر گونه مشکلی رو به رو شدید می توانید از طریق صفحه ارتباط با ما به ما اطلاع دهید تا ما سریعا مشکل را پیگیری و برطرف نماییم.

سوالات پرتکرار

آیا امکان دریافت فیلم های یک درس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود دارد؟
در حال حاضر امکان ارسال دروس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود ندارد.
poster
  
  
زمان مورد نیاز برای گذارندن دوره:  39 جلسه
مجموع محتوای آموزشی:  52 ساعت ویدئو
 (قابل دانلود می‌باشد)