آموزش رایگان توپولوژی عمومی

توپولوژی عمومی از مطالعه خط حقیقی و فضای اقلیدسی و توابع پیوسته روی این فضاها نشات گرفته است که مطالعه آن علاوه بر اینکه به نوبه خود میتواند دارای اهمیت باشد، پایه های مطالعه عمیق در سایر شاخه های ریاضیات از جمله توپولوژی، هندسه و آنالیز را فراهم می آورد. یکی از پیشرفت های غیرمنتظره در ریاضیات قرن بیستم رشد برق آسای توپولوژی است. که مطالعه آن دسته از خواص اشیاء هندسی است که بر اثر تبدیلات پیوسته اشیاء دستخوش تغییر نمی شوند. تبدیل پیوسته، تبدیلی است که در آن نقاطی که در ابتدا نزدیک به هم هستند در آخر ِ تبدیل هم نزدیک به هم باشند، مثل خم کردن و کشیدن. پاره کردن یا شکستن مجاز نیست. لکن نکته ای را باید گوشزد کرد: از آنجا که راجع به تبدیلات صحبت می کنیم، به چیزی جز آنچه که در آغاز و پایان تبدیل روی می دهد توجه نداریم، بنابراین ایجاد شکستگی در یک نقطه مجاز است

هدف این دوره تدریس نسبتا جامع توپولوژی عمومی در سطح کارشناسی است. پیشنیاز این دوره درس آنالیز ریاضی یک است، که گرچه این درس بصورت منطقی پیشنیاز این دوره تلقی نمیشود، اما به نوعی پختگی ریاضی لازم برای این دوره را فراهم مینماید.

منبع استفاده شده در این چیست؟

این دوره تمامی مطالب بخش اول کتاب Munkres, James R. Topology. Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, 2000 را در بر‌می‌گیرد..

این دوره در چند جلسه و کدام دانشگاه تدریس شده‌است؟

درس توپولوژی عمومی در سال‌های 1399 و 1400 در دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان به‌صورت مجازی ارائه گردیده است.