آموزش رایگان روش‌های محاسباتی مونت‌کارلو

روش‌های محاسباتی مونت‌کارلو یک روش محاسباتی براساس تولید اعداد تصادفی، تئوری احتمالات و قانون اعداد تصادفی تعداد بالا برای سیستم‌های اِرگادیک است. در این روش، ابتدا اعداد تصادفی یکتا براساس یک الگوریتم تولید اعداد تصادفی خاص، تولید می­‌شوند و از این اعداد طوری استفاده می‌­شود تا بتوان المان­‌های مختلف محاسباتی را تخمین زد. مزایای روش مونت کارلو، راحتی کدنویسی و مناسب بودن برای مسائل تصادفی است و عیب آن، زمان محاسباتی بالاتر و کم‌ بودن دوره‌­های آموزشی و کورس­‌های کاربردی دانشگاه به‌خصوص به‌صورت آنلاین است. روش مونت‌کارلو در مسائل مختلف مهندسی و فیزیکی مانند: مکانیک سیالات، انتقال حرارت، علوم نانو، دینامیک گازهای رقیق، انرژی­‌های تجدیدپذیر، رباتیک، پردازش تصویر، تشعشع حرارتی، مسائل محیط زیستی، علوم بایو، گرفیک کامپیوتری، هوش مصنوعی، طراحی بازی‌­ها و حتی علوم اقتصادی، بازار سهام و فلسفه، گسترش داده شده‌است.

در ابتدای دوره، مفاهیم حساب تصادفی، مکانیک استوکستیک و زنجیره مارکوف مطرح شده و سپس معادلات دیفرانسیل استوکستیک و ازجمله نویز سفید معرفی می­‌شوند. در سایر جلسات، نحوه توسعه‌ی روش عددی مونت‌کارلو برای محاسبه‌ی انتگرال‌­های عددی، محاسبه‌ی ریشه توابع، حل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل نسبی از نوع مقدار اولیه و مقدار مرزی بیان شده‌­اند. همچنین تأکید بیشتری روی توسعه‌ی روش مونت‌کارلو برای حل معادله گرما و نیز محاسبه‌ی ضریب دید یا ضریب شکل در تشعشع حرارتی بوده‌است. نحوه‌ی ارائه درس به گونه‌ای است که برای همه علاقه‌­مندان از مقاطع کارشناسی تا دکتری مناسب است. پیش­‌نیاز این درس تنها آشنایی با المان­‌های ریاضی مثل انتگرال و معادلات دیفرانسیل است. برخی از جلسات مثل ریشه­‌یابی، نیاز به هیچ پیش‌نیازی نداشته و حتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی هم می‌­تواند جذاب باشد. 

رویکرد درس، تدریس کاربردی روش مونت‌کارلو است. سعی برآن بوده پیچیدگی­‌های ریاضی، به ساده‌­ترین شکل ممکن در راستای رویکرد بیان شده، ارائه شوند. به گونه­­‌ای که بیننده وسوسه شود تا بدون تردید به کامپیوتر خود مراجعه کرده و در کمال لذت این روش را در قالب کد­های محاسباتی پیاده‌سازی کند. علاوه بر مطالب بیان شده در دوره، الگوریتم‌­های مختلف تولید اعداد تصادفی و نیز توسعه روش مونت‌کارلو در حل دستگاه معادلات جبری، حل عددی معالات دیفرانسیل نسبی هایپربولیک، پیش­‌بینی رفتار جریان آشفته سیال، روش مونت‌کارلوی کوانتومی و حل معادله‌ی فونون بولتزمن برای بررسی انتقال حرارت در ابعاد نانو و دینامیک گازهای رقیق نیز قابل بیان هستند. سعی برآن است که این مطالب، به تدریج در آینده به مباحث دوره افزوده شود.