جبر خطی

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعه ماتریس‌ها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد. جبر خطّی کاربردهای فراوان و گوناگونی در ریاضیات و محاسبات گسسته ... ادامه

ارائه دهنده:  دانشگاه صنعتی شریف  دانشگاه صنعتی شریف
مدرس دوره:
 88% (871 رای)
 رایگان
  
زمان مورد نیاز برای گذارندن دوره:  47 جلسه
مجموع محتوای آموزشی:  47 ساعت ویدئو
 (قابل دانلود می‌باشد)

سرفصل‌های دوره جبر خطی

فیلم های آموزشی
  جلسه ۱ - مقدمه فضای برداری و خطی
"59:41  
  جلسه 2 - میدان برداری و خطی 1
"107:36  
   جلسه ۳ - میدان برداری و خطی 2
"102:26  
   جلسه ۴- بخش ۱ - تبدیل خطی 1 - پایه و بعد
"44:46  
   جلسه ۴- بخش ۲ - تبدیل خطی 2 - پایه و بعد
"54:29  
   جلسه ۵- بخش ۱ - تبدیل خطی 3 - تابع و نگاشت
"64:10  
  جلسه ۵- بخش ۲ - تبدیل خطی 4 - تابع و نگاشت
"57:36  
  جلسه ۶ - یک به یک بودن - فضای ماتریسی
"53:34  
   جلسه ۷ - تابع الحاقی و پایه دوگان
"104:34  
  جلسه ۸- بخش ۱- تقارن - ضد تقارن - دترمینان 1
"61:59  
   جلسه ۸- بخش ۲ - تقارن - ضد تقارن - دترمینان 2
"49:09  
  جلسه ۹- بخش ۱ - نمایش ماتریسی تبدیل خطی و دترمینان 1
"67:18  
   جلسه ۹- بخش ۲ - نمایش ماتریسی تبدیل خطی و دترمینان 2
"36:23  
   جلسه ۱۰- بخش ۱ - بردار و مقدار ویژه 1
"67:58  
   جلسه ۱۰- بخش ۲ - بردار مقدار ویژه 2 - خواص
"35:10  
   جلسه ۱۱- بخش ۱ - بردار مقدار ویژه و قضیه کیلی همیلتون ، خواص میدان 1
"67:11  
   جلسه ۱۱- بخش ۲ - بردار مقدار ویژه و قضیه کیلی همیلتون ، خواص میدان 2
"50:23  
  جلسه ۱۲- بخش ۱ - زیر فضای ناوردار 1
"73:52  
  جلسه ۱۲- بخش ۲ - زیر فضای ناوردار 2 - قضه مثلثی سازی
"35:05  
  جلسه ۱۳- بخش ۱ - قضیه طیفی 1
"51:19  
   جلسه ۱۳- بخش ۲ - قضیه طیفی 2
"56:16  
   جلسه ۱۴- بخش ۱ - قضیه طیفی 3
"69:29  
   جلسه ۱۴- بخش ۲ - چند جمله ای مینیمال
"39:30  
  جلسه ۱۵- بخش ۱ - تعریف تابع و تبدیل پوچ توان 1
"70:53  
  جلسه ۱۵- بخش ۲ - تعریف تابع و تبدیل پوچتوان 2 - متشابه و مزدوج
"31:09  
   جلسه ۱۶- بخش ۱ - چند نکته تکمیلی - مختلط سازی تابع
"43:54  
  جلسه ۱۶- بخش ۲ - فرم جردن حقیقی - مختلط سازی تابع
"62:02  
  جلسه ۱۷- بخش ۱ - مختلط سازی تابع - تابع نا منحط - ضرب داخلی 1
"64:12  
  جلسه ۱۷- بخش ۲ - ضرب داخلی 2
"41:59  
  جلسه ۱۸- بخش ۱ - ضرب داخلی 3 - مفهوم افکنش و افکنش واحد
"71:11  
  جلسه ۱۸- بخش ۲ - تقریب جواب معادلات با اطلاعات کم - تصویر
"33:16  
  جلسه ۱۹- بخش ۱ - نگاشت ایزومتری
"47:52  
  جلسه ۱۹- بخش ۲ - ضرب هرمیتی - نامسوای کوشی شوارتز - خود الحاق -نگاشت یکانه 1
"53:22  
  جلسه ۲۰- بخش ۱ - ضرب هرمیتی - نامسوای کوشی شوارتز - خود الحاق -نگاشت یکانه 2
"67:22  
   جلسه ۲۰- بخش ۲ - قضیه طیفی برای نگاشت یکانه
"37:01  
   جلسه ۲۱- بخش ۱ - چند نتیجه
"67:21  
  جلسه ۲۱- بخش ۲- فضا دو خطی - هفته دیگه سه شنیه تعطیلیم
"43:07  
  جلسه ۲۲- بخش ۱ - تابع دو خطی متقارن
"63:33  
   جلسه ۲۲- بخش ۲ - قضیه بالا مثلثی
"42:12  
  جلسه ۲۳- بخش ۱ - یادآوری - کاربرد در معادلات دیفرانسیل - توابع نمایی 1
"78:42  
  جلسه ۲۳- بخش ۲ - یادآوری - کاربرد در معادلات دیفرانسیل - توابع نمایی 2 نرم تابعی 1
"29:06  
  جلسه ۲۴- بخش ۱ - نرم تابعی 2 - فضای کراندار فشرده
"50:02  
  جلسه ۲۴- بخش ۲ - ماتریس مثبت
"47:33  
  جلسه ۲۵- بخش ۱ - بحث راجع به روش های جبری در هندسه 1
"60:30  
   جلسه ۲۵- بخش ۲ - بحث راجع به روش های جبری در هندسه 2
"51:44  
  جلسه ۲۶ - بحث راجع به روش های جبری در هندسه3 - کره ریمان - دایره اسمیت چارت
"110:49  
  جلسه ۲۷ - جبر خطی
"115:37  

درباره دوره

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعه ماتریس‌ها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد. جبر خطّی کاربردهای فراوان و گوناگونی در ریاضیات و محاسبات گسسته دارد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی و علوم اجتماعی پیداکرده است. دوره آموزش جبر خطی شامل موضوعاتی است که در آن درس جبر خطی دانشگاهی بررسی می‌شود که حاوی مباحثی مانند فضاهای برداری، تبدیلات خطی، مقدار یکه و بردار یکه،‌ دستگاه معادلات خطی و غیره است.

هدف از برگزاری دوره آموزش جبر خطی چیست؟

بدون شک یکی از مهم‌ترین شاخه‌های ریاضیات مدرن جبر خطی است. جبر خطی کاربردهای بسیار گسترده و فراوانی در همه علوم و رشته‌های مهندسی دارد. دوره آموزش جبر خطی با هدف بیان همه جنبه‌های آموزش جبر خطی و آموزش مباحث مربوط به این درس کاربردی به علاقه‌مندان تدوین و ارائه شده است.

از جمله مباحثی که در دوره برای آموزش در نظر گرفته شده است می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • تکنیک‌های حل دستگاه معادلات خطی و جبر بردارها
  • آنالیز ماتریسی، تبدیلات ماتریسی و خطی
  • دترمینان، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه و کاربردهای آن‌ها
  • بررسی فضاهای برداری و خواص آن‌ها
  • حل مسئله حداقل مربعات

همان‌طور که پیش‌تر اشاره شد، جبر خطی در علوم مختلفی کاربرد دارد. برای مثال جبر خطی در بسیاری از علوم مهندسی به‌منظور مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی مورد استفاده قرار می‌گیرد. یکی دیگر از کاربردهای اساسی جبر خطی در علوم مهندسی به مهندسی نرم‌افزار و کمک به برنامه‌نویسی است. به عنوان مثال در برنامه‌نویسی به کمک متلب، بسیاری از توابع در نرم‌افزار متلب به کمک جبر خطی بهینه‌سازی می‌شوند، از همین رو دوره آموزش جبر خطی برای همه دانشجویان و دانش‌آموزان دوره‌ای مناسب به‌حساب می‌آید. 

دوره آموزش جبر خطی برای چه کسانی مناسب است؟

با توجه به کاربردهای گسترده جبر خطی، دوره آموزش جبر خطی یکی از اساسی‌ترین نیازهای همه دانشجویان و دانش‌آموزان است و همه این گروه‌ها می‌توانند از این دوره استفاده کنند. همچنین دانشجویان دوره می‌توانند ضمن یادگیری مباحث جبر خطی در زمینه شغلی و تحصیلی خود پیشرفت قابل‌توجهی داشته باشند.

پیش‌نیاز دوره آموزش جبر خطی چیست؟

برای شرکت در دوره آموزش جبر خطی به گذراندن هیچ پیش‌نیازی احتیاج نیست و همه موضوعات موردنیاز در این دوره گنجانده شده است.

سرفصل‌های دوره آموزش جبر خطی چیست؟

مباحث این دوره در قالب یک سرفصل کلی و طی 47 جلسه مورد آموزش و بررسی قرار گرفته است. در این دوره آموزش جبر خطی دانشجو با موضوعاتی از جمله موارد زیر آشنا خواهد شد:

  • آشنایی کلی با دستگاه معادلات خطی و بردارها
  • شکل ماتریسی دستگاه معادلات خطی
  • روش حذفی گاوس جردن (Gaussian - Jordan Elimination)
  • فرم سطری پلکانی کاهش‌‌یافته (Reduced Row Echelon)
  • دستگاه معادلات همگن
  • فضای برداری R^n و زیر فضاها
  • پایه و بعد
  • ضرب نقطه‌ای، نرم، زاویه و فاصله، ضرب داخلی
  • کاربردهای دستگاه معادلات خطی
  • درون‌یابی، شبکه‌های الکتریکی و جریان ترافیک
  • روش حذفی گاوس
  • روش‌های تکراری حل دستگاه معادلات خطی
  • روش ژاکوبی (Jacobi)
  • روش گاوس سایدل (Gauss – Seidel Method)
  • ماتریس‌ها، رتبه ماتریس و تبدیلات خطی
  • عملیات‌های ماتریسی/ معکوس ماتریس‌ها/ ماتریس‌های متقارن و ...
  • شکل ماتریسی تبدیلات خطی و ...
  • دترمینان و بردارهای ویژه
  • محاسبه دترمینان با روش بسط سطری و ستونی/ خواص دترمینان
  • بردارهای ویژه
  • قضیه کیلی همیلیتون (Cayley – Hamilton Theorem)
  • محاسبه توابع ماتریسی با قضیه کیلی همیلتون
  • قطری‌‌سازی ماتریس‌ها
  • قطری‌سازی با مقادیر ویژه مختلط
  • قطری‌سازی به فرم بلوکی جردن
  • محاسبه تابعی از ماتریس‌ها با قطری‌‌سازی
  • کانونی ‌کردن فرم‌‌های درجه دوم
  • فضاهای برداری
  • میدان
  • فضاهای برداری مقدماتی
  • زیرفضای برداری
  • ترکیب خطی و اسپن بردارها
  • استقلال خطی بردارها و توابع
  • پایه و بعد فضاهای برداری
  • رنک ماتریس‌ها
  • آنالیز دستگاه معادلات خطی با مفهوم رنک
  • مجموعه متعامد
  • تصویر متعامد، الگوریتم گرام اشمیت (Gram - Schmidt Algorithm) و تجزیه QR
  • و غیره

اگر به فکر یادگیری مفاهیم جبر خطی به صورت اصولی هستید و قصد دارید در کمترین زمان ممکن با مفاهیم جبر خطی آشنا شوید، هم‌اکنون با گذراندن دوره آموزش جبر خطی مکتب خونه این هدف قابل‌دستیابی است. این دوره توسط اساتید مجرب تهیه و تدوین شده و مفاهیم در ساده‌ترین شکل ممکن در طول دوره در آن تشریح می‌گردد، لذا در کنار آن تلاش و کوشش دانشجو نیز تأثیر بسیاری در یادگیری مفاهیم دارد.
 

درباره استاد

maktabkhooneh-teacher سیاوش شهشهانی

سیاوش شهشهانی استاد ریاضیات دانشگاه صنعتی شریف است. او دانش آموخته دانشگاه برکلی - کالیفرنیا است و از سال 1353 به هیأت علمی دانشگاه صنعتی شریف پیوست. سیاوش شهشهانی سال‌های متوالی دروس ریاضی عمومی را در دانشگاه شریف ارائه کرده است. زمینه‌ی فعالیت و تحقیقات وی در ریاضیات سیستم‌های دینامیکی است و در سال 1382 به عنوان چهره‌ی ماندگار ریاضیات کشور معرفی شد.

مشاهده پروفایل و دوره‌‌های استاد

نظرات کاربران  ( نظر)

صفحه 1 از
1402-09-29
دانشجوی دوره
صدا برداری کلاسها و هماهنگیفیلم بردار با تخته و استاد از مهمتریننکات هیچست و کاملتر بودن دوره مهمه .اگه از بقیه دانشگاهها هم دوره های خوب هست بذارین
1401-12-24
دانشجوی دوره
کیفیت صدا می تونست بهتر باشه
بهنام مفاخری 1399-08-01
دانشجوی دوره
استاد شهشهانی عزیز، مثل همیشه بی‌نظیر بود
1399-02-01
دانشجوی دوره
از تدریس عالی استادشهشهانی عزیز خیلی متشکرم فقط میشه خواهش کنم جلسه اول جبر خطی رو بطور کامل روی سایت قرار بدین تشکر میشه مبانی آنالیز ریاضی و ریاضی عمومی ۱ رو هم خود استاد شهشهانی تدریس کنن
مکتب‌خونه
همراه عزیز؛ تمامی فایل ها و ویدئوهایی که درا ختیار مکتب خونه قرار گرفتند روی سایت آپلود شده است.

دوره‌های پیشنهادی

سوالات پرتکرار

آیا ممکن است که درسی ناقص ضبط شده باشد؟
ما همواره تلاش کرده­‌ایم که دروس را به طور کامل ضبط نماییم و در اختیار شما دوستان قرار دهیم. اما گاهی برخی ناهماهنگی ها سبب می شود که یک یا تعدادی از جلسات یک درس ضبط نشود. توضیح این گونه نواقص در توضیح درس­ ها آمده است.

سوالات پرتکرار

اگر لینک دانلود یا پخش ویدئو مشکل داشت چه باید کرد؟
در صورتی که با هر گونه مشکلی رو به رو شدید می توانید از طریق صفحه ارتباط با ما به ما اطلاع دهید تا ما سریعا مشکل را پیگیری و برطرف نماییم.

سوالات پرتکرار

آیا امکان دریافت فیلم های یک درس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود دارد؟
در حال حاضر امکان ارسال دروس به صورت سی دی یا دی وی دی وجود ندارد.
صفحات پربازدید
poster
  
برگزار کننده:  دانشگاه صنعتی شریف
  
زمان مورد نیاز برای گذارندن دوره:  47 جلسه
مجموع محتوای آموزشی:  47 ساعت ویدئو
 (قابل دانلود می‌باشد)